大板项目部 肖永清
关 键 词： 贯通 测量 误差 预计
参考文献：«测量学»
隧道施工测量的内容和作用
随着现代化建设的发展,我国地下隧道工程日益增加,如公路隧道,铁路隧道,水利工程输水隧道,地下铁道,矿山巷道等.地下隧道工程施工需要进行的主要测量工作主要包括:(1)地面控制测量：在地面上建立平面和高程控制网;(2)联系测量:将地面上的坐标,方向和高程传到地下,建立地面地下统一坐标系统;(3)地下控制测量：包括地下平面与高程控制;(4)隧道施工测量：根据隧道设计进行放样,指导开挖及衬砌的中线及高程测量.
第一节隧道贯通测量
在隧道施工中,采用两个或从个相向或同向的掘进工作面,分段掘进隧道,使其按设计要求在预定地点彼此接通,称为隧道贯通。为实施贯通而进行的有关测量工作称之贯通测量。由于各项测量工作中都存在误差,从而使贯通产生偏差。 贯通误差在隧道中线方向的投影长度称为纵向贯通误差;在垂直于中线方向的投影长度称为横向误差;在高程方向的投影长度称为高程误差。纵向误差只对贯通在距离上有影响,高程误差对坡度有影响;横向误差对隧道质量有影响,常称该方向为重要方向。不同的工程对贯通误差的容许值有具体规定。
第二节贯通测量设计书的编制
贯通工程,尤其是重要的贯通工程,关系到整个公路的修建,影响很大,必须认真对待,工路测量人员应在重要贯通工程施测之前,编制好贯通测量设计书。
编制贯通测量设计书的主要任务是选择合理的测量方案和测量方法,设计书的内容应包括:
(1)贯通测量方案,须附有比例尺不小于1:2000的贯通测量设计图;
(2)采用的测量方法和仪器;
(3)井巷贯通测量的误差预计。
贯通方案和测量方法选用是否合理,一方面固然要看他们在实地施测时是否切实可行,另一方面还要看贯通测量的精度是否能满足贯通工程的设计容许偏差要求.进行误差预计的目的就是帮助我们选择较好的测量方案和测量方法,做到对贯通工程心中有数,即不应由于精度不够而造成工程的损失,也不盲目追求过高的精度而增加测量工作量。
第三节选择贯通测量方法及误差预计的一般方法
了解情况,收集资料,初步确定贯通测量方案;在接受贯通测量任务之后,首先应向贯通工程的设计的施工部门了解有关贯通工程的设计部署,工程限差要求和贯通相遇点的位置等情况,并检核设计部门提供的图纸资料.还要收集与贯通测量有关的测量资料,抄录必要的测量起始数据,并了解其精度。绘制巷道贯通测量设计平面图,并在图上绘出与工程有并的巷道和井上下测量控制点,导线点,水准点等为测量设计作好准备工作.然后就可以根据实际情况拟定出可供选择的测量方案。此时可能有几个方案,应根据误差大小,技术条件,工作量大小,作业环境好坏等进行综合考虑,结合设计者的经验初步定一个较优的贯通测量方案。
(2)选择合适的测量方法
测量方法初步确定后,选用什么仪器和那种测量方法,规定多大的限差,采取什么检核措辞,都要一一确定下来,这个选择是和误差预计工作相配合进行的,常常是有反复的过程.经常是根据现有的仪器和常用的测量方法,凭往的经验先确定一种,经过误差预计,最后才能定下来。
(3)进行贯通误差预计
根据所选择的测量仪器和方法,确定各种误差参数.用《试行
规程》中提供的数据或比照同类条件的其它方面资料选用。
依据初步的贯通测量方案和各项误差参数，就可估算出各项测量误差引起的贯通相遇点在贯通重要方向上的误差。通过误差预计，不仅可以获得贯通的总预计误差大小，而且还可以知道那些测量环节是贯通测量的主要误差来源，便于在修改测量方案和测量方法时有所依据，其针对性强。
（4）贯通测量方案和测量方法的最终确定
将估算的贯通预计误差与设计要求的容许偏差进行比较，若预计误差小于容许偏差，则初步确定的测量方案和方法是可行的，但过于小了也是不合适的。若预计误差大于容许偏差，则应调整测量方案或修改测量方法和仪器再进行估算，通过逐渐趋进的方法，直到符合要求为止。误差预计有时要多次进行，但通过分析，针对主要产生误差的测量环节进行调整和修改，能比较快地获得满意的结果，只有在特殊情况下，才可采取某些技术错施或改变贯通相遇点位置。
最后，根据测量方案可行，测量方法合理，预计误差小于容许偏差的原则将贯通测量的方案，使用的测量方法和仪器及测量的次数最终确定下来。随后应在贯通测量设计图上详细绘出所选择的测量方案，路线和测点位置等在设计说明书中则应详细说明所选取用的仪器，测法，测量限差，这些设计图和说明书就是贯通施测工作的依据。 定向分为几何定向和物理定向两大类，而几何定向一般分为一井定向和两井定向，物理定向分法有磁性仪器定向，投向仪定向及陀螺定向。目前陀螺定向与几何定向较见。
第四节一井内巷道贯通测量的误差预计
这类贯通只需进行井下导线测量和高程测量，而不需进行地面连测和井下联系测量，因此误差预计也只是估算井下导线测量和高程测量的误差。
（一）水准测量引起的误差。
1 c ,d 路线测量误差引起K点在高程上的误差：
井下水准测量误差 可按下列方法之一来估算。
(1)按单位长度高差中误差估算
式中m 一百米长度的高差中误差，取用经验数值，如经验不足，可按有关规定确定其值。
R—图中所示线路 c ,d水准测量线路总长度，以百米计。
(2)按理式估算：
式中m —水准尺读数误差；
n —c ,d 路线水准测量的总测站数
2 a ,b 路线三角高程测量误差引起K点在高程上的误差。
三角高程测量的误差m 也有两种估算方法
(1)按单位长度高差中误差估算
式中 m —百米长度高差中误差，取用经验数值，如经验不足，可安有关规定确定其数值。
L—a ,b 路线三角高程测量线路总长度，以百米计。
(2)按理式估算
由于此类贯通测量路线是闭合形的，a ,b 路线高差基本相同，所以量边的系统误差影响，可不预考虑，此时
式中 m —偶然误差引起的三角高程测量高程中误差。
3 K点在高程上的预计中误差M
若进行n 次测量，则n 次测量平均值的中误差M 为：
4 K点在高程上的预计误差 为：
（二）水平方向上的误差
如图1所示，通常选预计误差的假定坐标轴时，以假定的x 轴表示水平重要方向，y 轴垂直于x 轴，坐标原点为K。
贯通误差就是导线从K点开始沿c, a, d, b 路线布设并闭合到K点的测量误差，但在贯通前贯通导线实际上是未闭合的支导线，所以设计贯通在水平重要方向上的误差，就是预计支导线终点在x 方向上的误差。由导线的测角和量边误差引起K点在x 方向上的误差为：
式中 m —井下导线的测角中误差；
R—K点与各导线点连线在y 轴上的投影长，可由设计图上量取；
l —井下导线的边长；
a—量边偶然误差影响系数；
a —导线各边与x 轴间的夹角；
公式中所需的误差参数m 和a ,最好取用本地区实际数值.l 值可用二次投影法在设计图上直接量取。
K点在x方向上的预计中误差为：
若导线测量n 次，则平均值的中误差为：
K点在x 方向上的预计误差为：
第五节 井下导线加测坚强陀螺定向边后巷道贯通测量的误差预计
在某此长距离的大型贯通工程中，通常要测设很长距离的井下导线，难以保证较高精度的贯通要求，此时，主要的误差来源于井下导线的测角误差积累的结果。
在井下要提高导线测角精度是比较困难的。因此，在实际工作中，往往采用在导线中加测一些坚强陀螺定向边的方法来建立贯通的井下平面控制。它可以在不提高测角精度的情况下显著减小测角误差对导线点位误差的影响，从而提高了贯通在水平重要方向上的接合精度。
一 一井内贯通巷道时，相遇点K在水平重要方向上的误差预计
图2所示为一井内巷道贯通的误差预计图，在贯通导线K—E—A—B—C—D—F—K中加测了三条陀螺定向边a1 ,a2 ,a3 将导线分为四段。其中A—B和C—D两段是两端附合在陀螺定向边上的导线段，其重心分别为O1，O2，而E—K和F—K两段是支导线。
在这种加测三条或三条以上陀螺定向边的情况下，结合下面公式。
式中各符号意义见《矿山测量学》
说明贯通相遇点K在水平重要方向上的误差预计方法如下：
1 由导线测角误差引起的K点在x 方向上的误差
在符合导线段内，测角误差对点位误差的影响与导线点至本段导线重心的距离Rd 成正比例，而支导线中测角误差对点位误差的影响则是与导线点至K点的距离Ri 成正比例的。因些，顾及支导线测两次，由测角误差引起的K点的x 方向的误差为：
式中m —导线测角中误差；
n —各导线点至本段导线重心的距离在y 轴上的投影长；
R—支导线段各导线点至K点的距离在y 轴上的投影长。
2 由导线量边误差引起的K点在x 方向上的误差
若整个导线边工具及方法相同，由于贯通后导线成闭合型，所以量边系统误差将无影响。顾及到边长丈量两次。则由量边误差引起的K点在x 方向上的误差为：
式中 a —量边偶然误差影晌系数；
L—各导线边长；
a—导线各边与x 轴间的夹角。
3 由陀螺定向边的误差引起的K点在x 方向上的
误差。
由于这种贯通要进行角度平差，每条陀螺定向边的方位角误差对其前后相邻两段导线都有影响，陀螺定向边误差对贯通的影响是与导线段重心间的距离及重心到K点的距离成正比例的。故由陀螺定向边误差引起的K点在x 方向上的误差为：
式中y —为K点及各段重心的横坐标；
m —陀螺定向边ai的误差，同精度定向时，m =m
4 K点在水平重要方向上的预计中误差为
5 贯通点K在水平重要方向上的预计误差为：M =2M
显然，如果井下导线中只有一条陀螺定向边，其误差对贯通是没有影响的。
如果井下导线中有两条坚强陀螺定向边，则由它们的误差引起的K点在水平重要方向上的误差应按下式计算：
第五节贯通相遇点的最佳位置及任意贯通相遇点的误差预计
以上所论述的贯通相遇点在水平重要方向上的误差预计方法是针对已确定的贯通相遇点位置（K点）而言的，如果由于其它原因改变了贯通相遇点的位置，那么就必须重新进行误差预计。这是很不方便的。另外，就同一条贯通巷道来说，我们需要知道水平重要方向上偏差最小的贯通相遇点问题和求算任意贯通点的预计误差的简便方法。
一 一井内贯通巷道时
1 贯通相遇点的最佳位置
贯通相遇点K在水平重要方向上的中误差的预计公式为
式中（y _y ）—导线K点与i 点的横坐标差，即第i 点与K点的连线在y轴上的投影长；
n —导线点个数
其余符号含义见第五节的论述中，由式（1）可见，由于井下量边误差引起的M 不因K点位置的变动而改变，而由于测角误差引起的M 这部分却随K点位置的变动而改变其数值。因K点在x 方向上的误差是y 的二次函数，所以存在极值问题，将式（1）对y 求导：
再求二阶导数：
所以，M 存在极小值。
令
则
所以
在y 处，M 具有极小值。也就是说，当贯通相遇点位于y 轴上的全导线顶点之重心的投影处y 时，贯通在x 方向上的误差具有最小值。这时的K点就是贯通相遇点的最佳位置，称为最佳贯通点。
2 最佳贯通点和任意贯通点在水平重要方向上的误差预计
确定了贯通巷道上最佳贯通点y 后，该点在x 方向上的预计中误差，即以y 取代式（1）中之y 得：
下面讨论贯通巷道上任意贯通点K在x 方向上的预计方法。
将式（1）与式（3）相减得：
上式中
所以
根据式（4）在确定了最佳贯通点及预计其中误差后，要预计任意贯通点K在x 方向上的中误差是非常简单的。因为变更了贯通相遇点的位置，不需要重新绘制贯通误差预计图和进行全部计算，只要增加一个简单的附加项就可以了。
如果能查明贯通相遇点K的位置在贯通最佳相遇点附近多大的区域内变化，其预计误差仍不会超过给定的容许偏差值，便可使上述误差预计进一步简化。因为，当K点的位置变化时，只要变化后的位置仍然在这个区域内，便不必再作误差预计了。我们称这个区域为贯通相遇点的允许区间。下面将根据贯通巷道的误差曲线来求算这个允许区间值。
3 贯通巷道误差曲线
在贯通测量方案确定后，M ，y ,n ,m 都是常数量，式（4）中只有两个变量y 和M 。在沿贯通巷道长度方向上，相应于相遇点位置的变化，可绘制一条贯通在水平重要方向上的误差曲线，如下图所示：
为此设
则式（4）可写成下列形式：
即
显然，上式表示的误差曲线是双曲线（上图所示）当贯通限差给定后，根据该限差可算得容许的中误差M
则由式（5）求得：
K点在区间（-W，+W）内巷道的任意位置，在x 方向上的预计误差都将在容许偏差范围之内。
