一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）

A.   B.   C.   D. 

2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，

连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（  ）

A.   B.   C.   D. 

2题图

4题图

5题图

3.若代数式有意义，则实数的取值范围是（  ）

A.≠ 1B.≥0C.＞0D.≥0且≠1

4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，

∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是        （      ）

A.12            B. 24           C.          D. 

5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，

EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（    ）

A．1          B．          C．4－2          D．3－4

6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（   ）

A.1：2：3：4   B.1：2：2：1   C.1：2：1：2   D.1：1：2：2

二、填空题：（每小题3分，共24分）

10题图

7.计算： =                 .

8.若在实数范围内有意义，则的取值范围是             . 

9.若实数、满足，则=           . 

10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为         ． 

11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为                    ． 

12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=                 . 

14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.

13题图

12题图

11题图

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.计算： 

14题图

16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

16题图

17.先化简，后计算：，其中，.

18.  如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：OE=OF.

18题图

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形； 

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

19题图

20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。

   (1) 求证：ADB=CDB；

   (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。

20题图

21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

21题图

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE=BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

23题图

24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。

   （1）求证；OE＝OF；

   （2）若BC＝，求AB的长。

24题图

六解答题：（每小题10分，共20分）

25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

25题图

26. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

26题图

参

1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.-7；8.≤；9.；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；13.；14.或3；

15.；

16. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，

∴AC⊥BD，DO=BO，

∵AB=5，AO=4，

∴BO==3，

∴BD=2BO=2×3=6．

17. ：原式

              当，时，原式的值为。

18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AB∥CD                       

∴∠OAE=∠OCF                    

∵∠AOE=∠COF                     

∴△OAE≌△OCF（ASA）           

∴OE=OF   

19. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，

∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE==，BE=2AE=，

∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．

20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，

            ∴△ABD  △CBD。∴ADB=CDB。  (4分)

         (2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。

            又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。

            ∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。

            ∴四边形MPND是正方形。

21.（1）略

（2）

22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF，

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

23.

              ∵AE＝CF    ∴△AEO≌△CFO（ASA）    ∴OE＝OF

   （2）连接BO  ∵OE＝OF，BE＝BF  ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO   ∴∠BOF＝900

        ∵四边形ABCD是矩形   ∴∠BCF＝900     又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA

        ∴∠BAC＝∠EOA   ∴AE＝OE   ∵AE＝CF，OE＝OF   ∴OF＝CF   又∵BF＝BF

        ∴△BOF≌△BCF（HL）  ∴∠OBF＝∠CBF   ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE

        ∵∠ABC＝900   ∴∠OBE＝300   ∴∠BEO＝600   ∴∠BAC＝300

∴AC=2BC=，

∴AB=

25.（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

∴∠AEO=60°，

又∵△OBC为等边三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，

∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，

∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，

在Rt△ABO中，

∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，

AO=，

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，

x2+（4）2=（8﹣x）2，

解得：x=1，

∴OG=1．

26.（1） 证明：∵

        ∴

        ∵是边的中点

        ∴

又∵

∴△ADE≌△CDF

（2）①∵当四边形是菱形时，∴

          由题意可知：，∴

        ②若四边形是直角梯形，此时

          过作于M，，可以得到，

           即，∴，

           此时，重合，不符合题意，舍去。

          若四边形若四边形是直角梯形，此时，

         ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

         ∴，得到

          经检验，符合题意。

∴①   ②下载本文