数  学

   （分数：120分  时间：120分钟）           

   学校                  班级               姓名               成绩               

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．

1．下列各式中，运算正确的是

A．    B．    C．    D． 

2．如图，在△中，，，，点，分别是边，的中点，那么的长为

   A．1.5      B．2      C．3      D．4

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移3个单位               B．向右平移3个单位    

C．向上平移3个单位               D．向下平移3个单位 

4．在△中,为斜边的中点，且，，则线段的长是

A．               B．               C．                D． 

5．已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是

   A．            B．            C．            D． 

 6．如图，在△中,，，边上的中线，那么的长是

A．                         B．              

C．                      D． 

7．如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是

A．       B．         C．         D． 

8．如图是某一天北京与上海的气温（单位：）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是

A．12时北京与上海的气温相同

B．从8时到11时，北京比上海的气温高

C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高

D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是

   A．      B．        C．        D． 

10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是(　　)

A．1               B．2                 C．3               D．4

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）

11． 在实数范围内有意义，那么的取值范围是   ．

12．已知，那么的值是   ．

13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为   ．

14． 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且. 那么四边形的面积的最小值是   ．

15．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．

16．已知一次函数的图象过点和点. 若，则x的取值范围是   ．

三、解答题：（本题共30分，每小题6分）

17．计算：．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点，分别在边，上，，求证：.

19．已知，求的值.

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．

（1）求直线的函数解析式及点的坐标；

（2）若点是轴上一点，且△的面积为6，求点的坐标．

21．如图，在△中，点，，分别是边，，的中点，且.

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，，写出矩形的周长.

四、解答题：（本题共30分，第小题10分）

22.  如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；

（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

23.  小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

．

24如图，直线与x轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．

   （1）求k的值；

   （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

   （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．

五、解答题：（本题共12分）

25 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

   数 学 答 案               

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

11．       12．         13．        14．      15．75°   16． 

三、解答题（本题共30分，每小题6分）

17．解：原式＝                                       ------------------------------3分

＝                                             ------------------------------6分

18．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，.                                        ------------------------------1分

∵，

∴.               ------------------------------3分

∴四边形是平行四边形.    ------------------------------5分

∴.                   ------------------------------6分

证法二：∵四边形是平行四边形，

∴，.    ------------------------------1分

∵.               ------------------------------3分

∴.          ------------------------------5分

∴.               ------------------------------6分

19．解法一：∵，

    ∴.                                         --------------1分

∴           ------------------------------3分

.                                           ------------------------------6分

解法二：

∵，

∴        ------------------------------3分

.                                           ------------------------------6分

20．解：（1）设直线的函数解析式为（）.

由点、点可得：

                            ------------------------------1分

解得  

∴直线的函数解析式为.           ------------------------------2分

由得： 

∴点的坐标为.                            ------------------------------3分

（2）由已知可设点的坐标为.

     ∵△的面积为6，

∴.

∴.

∴，或.

∴点的坐标为或.               ------------------------------6分

21．（1）证法一：连接.

∵，分别是边，的中点，

  ∴，.                  ------------------------------1分

∵点是边的中点，

∴.    

∴.      

∴四边形为平行四边形.                ------------------------------2分

由点，分别是边，的中点，可得：

.

∵，

∴，即.

∴四边形为矩形.                      ------------------------------3分

证法二：∵，分别是边，的中点，

  ∴，，.      ------------------------------1分

∵点是边的中点，

∴.    

∴.      

∴四边形为平行四边形.                ------------------------------2分

∵，

∴.

∵点是边的中点，

∴.

∴.

∴四边形为矩形.                      ------------------------------3分

（2）.                              ------------------------------6分

四、解答题（本题共30分）

22. 证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，

∴四边形AGCD是平行四边形，                             ------------------------------1分

∴AG=DC，

∵E、F分别为AG、DC的中点，

∴GE=AG，DF=DC，                                     ------------------------------3分

即GE=DF，GE∥DF，

∴四边形DEGF是平行四边形；                             ------------------------------5分

（2）连接DG，                                         ------------------------------6分

∵四边形AGCD是平行四边形，

∴AD=CG，

∵G为BC中点，

∴BG=CG=AD，                                         ------------------------------7分

∵AD∥BG，

∴四边形ABGD是平行四边形，

∴AB∥DG，

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°，

∵F为CD中点，

∴GF=DF=CF，                                      ------------------------------8分

即GF=DF，

∵四边形DEGF是平行四边形，

∴四边形DEGF是菱形．                             ------------------------------10分

23. 解：⑴3600，20．                               ------------------------------2分 

⑵①当时，设y与x的函数关系式为．------------------------------3分

根据题意，当时，；当，．

         ------------------------------5分

    所以，与的函数关系式为． ------------------------------6分

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），

缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．------------------------------8分

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）． 

把代入，得y=55×60—800=2500．  ------------------------------10分

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）

24.（1）；                 ------------------------------3分

（2）（-8＜＜0）；------------------------------6分

（3）P（）            ------------------------------10分