一、 选择题（下列各题的备选答案中， 只有一个答案是正确的， 将正确答案的序号填入题后的括号内， 每小题 2 分， 共 20 分）
1． 下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）
2． 若∠ A 是锐角， 有 sin A ＝cos A ， 则∠ A 的度数是 （ ）
A． ． ． ． 90°
3． 函数中， 自变量 x 的取值范围是 （ ）
A． x ≥－1． x ＞－1 且 x ≠2
C． D． x ≥－1 且 x ≠2
4． 在 Rt△ ABC 中， C ＝90° ， ∠ A ＝30° ， b＝， 则此三角形外接圆半径为 （ ）
5． 半径分别为 1 cm 和 5 cm 的两个圆相交， 则圆心距 d 的取值范围是 （ ）
A． d ＜6． 4＜ d ＜6 C． 4≤ d ＜6 D． 1＜ d ＜5
6． 面积为 2 的△ ABC ， 一边长为 x ， 这边上的高为 y ， 则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
7． 已知关于 x 的方程 x2 －2 x ＋ k ＝0 有实数根， 则k 的取值范围是 （ ）
A． k ＜1． ． k ≤－1 D． k ≥1
8． 如图， PA 切⊙ O 于点 A ， PBC 是⊙ O 的割线且过圆心， PA ＝4， PB ＝2， 则⊙ O 的半径等于 （ ）
A． ． ． ． 8
9． 两个物体 A 、 B 所受压强分别为 P A （帕） 与 P B （帕）（ P A 、P B 为常数）， 它们所受压力 F （牛） 与受力面积 S（米 2 ） 的函数关系图象分别是射线lA 、l B， 如图所示， 则 （ ）
A． P A ＜ P B B．P A＝ P B C．P A ＞P B D．P A≤ P B
10． 若 x1，x 2是方程 2x2－4x＋1＝0 的两个根， 则的值为 （ ）
A． 6 B． 4 C． 3 D．
二、 填空题（每小题 2 分， 共 20 分）
11． 看图， 描出点 A 关于原点的对称点 A′ ， 并标出坐标．
12． 解方程时， 设y＝， 则原方程化成整式方程是__________．
13． 计算＝__________．
14． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠ C＝90° ， 以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．
15． 一组数据 6， 2， 4， 2， 3， 5， 2， 3 的众数是__________．
16． 已知圆的半径为 6.5 cm ， 圆心到直线 l 的距离为 4 cm， 那么这条直线 l 和这个圆的公共点的个数有_____个．
17． 要用圆形铁片截出边长为 4 cm的正方形铁片， 则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．
18． 圆内两条弦 AB和 CD 相交于P 点， AB 把 CD分成两部分的线段长分别为 2和 6，那么 AP ＝__________ ．
19． △ ABC 是半径为 2 cm的圆内接三角形， 若 BC ＝， 则∠A 的度数为_______．
20． 如图， 已知OA、 OB 是⊙ O的半径， 且 OA ＝5， ∠ AOB ＝15° ， AC ⊥ OB 于 C ， 则图中阴影部分的面积（结果保留π ） S ＝__________．
三、（第 21 小题 6 分， 第 22、 23 小题各 10 分， 共 26 分）
21． 对于题目“化简并求值：
甲． 乙两人的解答不同．
甲的解答是：
乙的解答是：
谁的解答是错误的？ 为什么？
22． 看图， 解答下列问题．
（1） 求经过 A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
（2） 通过配方， 求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3） 用平滑曲线连结各点， 画出该函数图象．
23． 初中生的视力状况受到全社会的广泛关注， 某市有关部门对全市 3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查， 下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数）， 根据图中提供的信息回答下列问题：
（1） 本次调查共抽测了解多少名学生；
（2） 在这个问题中的样本指什么；
（3） 如果视力在 4.9∽5.1（含 4.9、 5.1） 均属正常， 那么全市有多少初中生的视力正常？
四、（8 分）
24． 如图， 在小山的东侧 A 处有一热气球， 以每分钟 28 米的速度沿着与垂直方向夹角为 30° 的方向飞行，半小时后到达 C 处， 这时气球上的人发现， 在 A 处的正西方向有一处着火点 B ， 5 分钟后， 在 D 处测得着火点B 的俯角是 15° ， 求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离．（结果保留根号， 参照数据： sin15° ＝， cos15° ＝
， ）
五、（10 分）
25． 已知： 如图，AB 是⊙ O 的半径， C 是⊙ O 上一点， 连结AC ， 过点 C 作直线 CD ⊥ AB 于 D（ AD＜DB ）， 点 E 是 DB 上任意一点（点D 、 B 除外）， 直线 CE交⊙ O 于点 F ， 连结AF 与直线 CD 交于点 G ．
（1） 求证： AC2＝AG · AF ；
（2） 若点 E 是 AD （点 A 除外） 上任意一点， 上述结论是否仍然成立？ 若成立， 请画出图形并给予证明；若不成立， 请说明理由．
六、（10 分）
26． 随着我国人口增加速度的减慢， 小学入学儿童数量有所减少， 下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势． 试用你所学的函数知识解决下列问题：
（1） 求入学儿童人数y （人） 与年份 x （年） 的函数关系试；
（2） 利用所求函数关系式， 预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 1000 人？
七、（12 分）
27． 某书店老板去批发市场购买某种图书， 第一次购用 100 元， 按该书定价 2.8 元现售， 并快售完． 由于该书畅销， 第二次购书时， 每本的批发价已比第一次高 0.5 元， 用去了 150 元， 所购数量比第一次多 10 本． 当这批书售出4/5时， 出现滞销， 便以定价的 5 折售完剩余的图书， 试问该老板第二次售书是赔钱了， 还是赚钱了（不考虑其它因素） ？ 若赔钱， 赔多少？ 若赚钱， 赚多少？
八、（14 分）
28． 已知： 如图， ⊙ P 与 x 轴相切于坐标原点O ， 点 A （0， 2） 是⊙ P 与 x 轴的交点， 点B （， 0）在 x 轴上， 连结 BP 交⊙ P 于点C ， 连结 AC 并延长交际 x 轴于点 D ．
（1） 求线段 BC 的长；
（2） 求直线 AC 的函数解析式；
（3） 当点 B 在 x 轴上移动时， 是否存在点 B， 使△BOP 相似于△AOD？ 若存在， 求出符合条件的点的坐标； 若不存在， 说明理由．
参照答案及评分标准
一、 选择题（每题 2 分， 共 20 分）
二、 填空题（每题 2 分， 共 20 分）
11． A ′ （3， －2）（图略）
12． 2 y2－5y＋2＝0
13． 1
14． 圆锥
15． 2
16． 2
17．
18． 3 或 4
19． 60° 或 120°
20．
注： 两个答案的， 答出一个给 1 分．
三、（26 分）
21． （6 分）
解： 乙的解答是错误的．
23． （10 分）
解：
（1） 本次调查共抽测了 240 名学生
（2） 样本是指 240 名学生的视力
（3） 全市有 7500 名初中生的视力正常
四、（8 分）
24．
解： 由解可知 AD＝（30＋5） ×28＝980
过 D 作 DH ⊥ BA 于 H
在 Rt△ DAH 中，DH ＝ AD · sin 60° ＝
五、（10 分）
25． （1） 证明：
六、（10 分）
（1） 解法一：
设 y ＝ kx＋b
由于直线y ＝ kx ＋ b 过（2000， 2520）， （2001， 2330） 两点
∴ y ＝－190x ＋382520
又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002， 2140）， 所以 y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．
故所求函数关系式为 y ＝－190x ＋382520．
解法二：
设y ＝ ax2 ＋bx ＋c
由于y ＝ ax2 ＋bx ＋ c 过（2000， 2520）， （2001， 2330）， （2002， 2140） 三点，
解得 a ＝0， b＝－190，c ＝382520，
∴ y＝－190 x ＋382520
因为 y ＝－190 x ＋382520 过（2000， 2520）， （2001， 2330）， （2002， 2140） 三点，所以 y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．
故所求函数关系式为 y ＝－190x ＋382520．
（2） 设 x年时， 入学人数为 1000 人，
由题意得： －190 x ＋382520＝1000 人，
解得 x ＝2008
答： 从 2008 年起入学儿童的人数不超过 1000 人．
七、（12 分）
27．
