初中数学北师大版八年级上学期 第二章测试卷

一、单选题（共5题；共10分）

1.已知一组数据  ，π，   ，0．0456，   ，1．010010003…，则无理数的个数是(    )            

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

2.若  与  的和是单项式，则  的平方根为（    ）．            

A. 4                                          B. 8                                          C. ±4                                          D. ±8

3.下列说法中，不正确的是(    )            

A. 10的立方根是 

B. -2是4的一个平方根

C.  的平方根是 

D. 0.01的算术平方根是0.1

4.下列各数中比3大比4小的无理数是（    ）            

A.                                       B.                                       C. 3.1                                      D. 

5.用计算器计算，若按键顺序为 ，相应算式是（  ）            

A.  ×5﹣0×5÷2=      B. （  ×5﹣0×5）÷2=      C.  ﹣0.5÷2=      D. （  －0.5）÷2=

二、填空题（共4题；共4分）

6.实数4的算术平方根为________.    

7. 的相反数的立方根是________.    

8.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.    

9.若二次根式  有意义，则x的取值范围是________．    

三、计算题（共2题；共20分）

10.解方程：    

（1）3(x﹣2)2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.    

（2）2（x﹣1）3+16=0.    

11.已知：x为  的整数部分，y为  的小数部分.    

（1）求分别x，y的值；    

（2）求2x-y+  的值.    

四、解答题（共3题；共15分）

12.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32,  ,0,  ,  ,  ,  ,0.1010010001….  

①有理数集合{                    …  }

②无理数集合{                    …  }

③负实数集合{                   … }.

13.有六个数：0.142 7，(-0.5)3  ， 3.141 6，  ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.    

14.如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm，  ≈1.732)  

五、综合题（共5题；共43分）

15.已知  .    

（1）求a的值；    

（2）求a2﹣b2的平方根.    

16.已知一个正数的两个不相等的平方根是  与  .    

（1）求  的值；    

（2）求关于  的方程  的解    

17.观察下面的变形规律：  

  ，   ，   ，  ，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想  =________；    

（2）计算：（  +…+  ）×（  ）    

18.判断下面说法是否正确，并举例说明理由．    

（1）两个无理数的和一定是无理数；    

（2）两个无理数的积一定是无理数．    

19.先化简，再求值：a+  ，其中a＝1007．  

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）________的解法是错误的；    

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；    

（3）先化简，再求值：a+2  ，其中a＝﹣2007．    

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C   

【解析】【解答】解：π，  ，  1．010010003…，是无理数，

 ∴无理数有3个. 

故答案为：C.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.

2.【答案】 D   

【解析】【解答】  

解：由    与    的和是单项式，得

 ．

 ，的平方根为    ．

故答案为：D．

 【分析】根据     与    的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可求出m、n的值，然后代入计算即可.

3.【答案】 C   

【解析】【解答】解：A、 10的立方根是   ， 故A不符合题意；

 B、 2是4的一个平方根，故B不符合题意；

 C、 的平方根是±   ， 故C符合题意；

 D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意；

 故答案为：C 

【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。

4.【答案】 A   

【解析】【解答】∵四个选项中是无理数的只有  和  ，而  ＞4，3＜  ＜4 

∴选项中比3大比4小的无理数只有  ．

故答案为：A ． 

 【分析】根据无理数的定义，可进行大小判断。

5.【答案】 C   

【解析】【解答】根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为：  .

故答案为：C.

【分析】根据科学计算器的按键顺序，进行计算。

二、填空题

6.【答案】 2   

【解析】【解答】解：∵  ， 

∴4的算术平方根是2.

故答案为：2.

 【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于4，则这个正数就是4的算术平方根，从而得22=4，故4的算术平方根是2.

7.【答案】 -2   

【解析】【解答】解：∵  =8， 

∴  的相反数是-8，

∴  的相反数的立方根是-2.

故答案为：-2.

 【分析】先将化简，再求出它的相反数，然后就可求出的相反数的立方根。

8.【答案】 0或1   

【解析】【解答】解：设这个数为a，由题意知， 

 =  （a≥0），

解得a=1或0，

 【分析】设这个数为a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根，列出方程，解出a即得.

9.【答案】    

【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，

 解得：  .

 故答案为： 

 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，解不等式即可得出结果。

三、计算题

10.【答案】 （1）解：3（x﹣2）2=27，∴（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，∴x=5或﹣1

（2）解：2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1   

【解析】【分析】（1）先利用等式的性质求出（x-2）2=9,然后利用平方根的定义，可得 x﹣2=±3 ，分别解出x值即可.

 （2）先移项，再利用等式性质得出（x﹣1）3=﹣8 ，利用立方根可得x﹣1=﹣2， 解出x即可.

11.【答案】 （1）解：∵9＜13＜16，   

∴3＜  ＜4，

∴  的整数部分为3，小数部分为  ﹣3，即x=3，y=  ﹣3

（2）解：当x=3，y=  ﹣3时，   

原式=2×3﹣（  ﹣3）+  

=6﹣  +3+  

=9.

【解析】【分析】（1）由于  的被开方数介于相邻的两个完全平方数9与16之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根也就越大得出 3＜  ＜4， 从而即可得出x,y的值；

 （2）将x,y的值代入代数式按实数的混合运算顺序算出答案即可。

四、解答题

12.【答案】 {- 7,0.32,  ,0,  ,…}|{  ,   ,π,0.1010010001…,…}|{- 7,…}   

【解析】【解答】  ,  . 

①有理数集合{- 7,0.32,  ,0,  ,…}

②无理数集合{  ,  ,π,0.1010010001…,…}

③负实数集合{- 7,…}

 【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；实数包括无理数和有理数；据此判断即可.

13.【答案】 解：由题意得无理数有2个，所以x=2；   

整数有0个，所以y=0；

非负数有4个，所以z=4，

所以x+y+z=2+0+4=6.

【解析】【分析】无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数，而-2π和0.1020020002……属于无理数，所以无理数的个数为2，即x=2，上述的数中没有整数，所以y=0，非负数包括正数和零，即0.142，3.1416，  ， 0.1020020002……这4个非负数，所以z=4，将x、y、z分别代入到代数式中即可求出。

14.【答案】 解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则：x2=48，y2=3，x=4   ，y=     

这个长方体的底面边长为：x-2y=4  -2   =2   ≈3.5，高为：y=   ≈1.7，

答：这个长方体的底面边长约为3.5 cm，高约为1.7 cm.

【解析】【分析】用面积公式列方程，则两个正方形边长可求。大小正方形边长求出，则无盖长方体底面边长和高可求。

五、综合题

15.【答案】 （1）解：根据题意得：  ，  

解得：a=17；

（2）b+8=0，   

解得：b=﹣8.

则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，

则平方根是：±15.

【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；

 （2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。

16.【答案】 （1）解：由题意得，a+6+2a-9=0，   

解得，a=1

（2）解：x2-16=0   

x2=16

x=±4

【解析】【分析】（1）一个正数的平方根有两个，且它们是互为相反数，据此建立方程，求出a值即可.

 （2）将a值代入，可得x2-16=0 ，利用平方根的意义求出x的值即可.

17.【答案】 （1） .

（2）解：原式=     

=  

=2018-1

=2017.

【解析】【解答】（1）解：  ； 

故答案为：  .

 【分析】（1）通过观察发现，整个变形过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相乘使用平方差公式的因式，从而得出答案；

 （2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。

18.【答案】 （1）解：错误，如  +（﹣  +3）=3，故错误；

（2）解：错误，如2  ×  =4，故错误   

【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可。

19.【答案】 （1）小亮

（2）＝﹣a（a＜0）

（3）解：∵a＝﹣2007，   

∴a﹣3＝﹣2010＜0，

则原式＝a+2  

＝a+2|a﹣3|

＝a﹣2（a﹣3）

＝a﹣2a+6

＝﹣a+6

＝2007+6

＝2013

【解析】【解答】解：⑴小亮的解法是错误的， 

故答案为：小亮；

⑵错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质  ＝﹣a（a＜0），

故答案为：  ＝﹣a（a＜0）

 【分析】（1）根据题意可知，负数的平方开方后要变为原来的相反数，所以小亮的解法是错误的。

 （2）根据当a＜0时，写出二次根式的性质即可。

 （3）根据二次根式的性质，将被开方数进行化简，求出被开方数的范围，进行计算即可。下载本文