一、选择题

1．函数的图象大致为

A． ． ． ．

2．设集合，，则（    ）

A． ． ． ．

3．已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，2) ． ．(－∞，2] ．

4．已知，则的大小关系为 （    ）

A． ． ． ．

5．设，，，则的大小关系是（    ）

A．  ．  ．  ． 

6．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(　　)

A． ． ． ．

7．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（   ）

A． ． ． ．

8．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（     ）

A． ． ． ．

9．已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（　　）

A． ．

C．或 ．或

10．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

A． ．

C． ．

11．已知，，，则，，的大小关系是

A． ． ． ．

12．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.

14．若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________.

15．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.

16．已知幂函数在上是减函数，则__________．

17．函数的单调递增区间是________

18．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．

19．（）的反函数________

20．在区间上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.

22．计算

23．已知（，且）.

（1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当时，求满足不等式的实数x的取值范围.

24．已知函数是二次函数,,.

(1)求的解析式;

(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.

25．某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

第

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

26．已知，，.

（1）当时，证明：为单调递增函数；

（2）当，且有最小值2时，求a的值.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，

＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．

排除D．

故答案为C。

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

先化简集合A,B,再求得解.

【详解】

由题得，.

所以.

故选B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.

考点：分段函数的单调性.

【易错点晴】

本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与进行大小比较，得知，，再利用换底公式得出、的大小，从而得出三个数的大小关系．

【详解】

函数在上是增函数，则，

函数在上是增函数，则，即，

即，同理可得，由换底公式得，

且，即，因此，，故选A．

【点睛】

本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是与，步骤如下：

①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；

②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.

【详解】

因为,,

令,

函数图像如下图所示:

则,

所以当时, ,即 

,

则,

所以,即

综上可知, 

故选:A

【点睛】

本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.

6．B

解析：B

【解析】

因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.

【详解】

为定义域的奇函数，得到①；

又由的图像关于直线对称，得到②；

在②式中，用替代得到，又由②得；

再利用①式，

③

对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；

当时，，得

，，

由于是周期为4的周期函数，，

答案选B

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.

【详解】

由题意可知是的零点，

易知函数是（0，）上的单调递增函数，

而，，

即

所以，

结合的性质，可知.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由可得，，再通过A为 的子集可得结果.

【详解】

由可知，

，所以，

，

因为，所以，即，故选C.

【点睛】

本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为．

【详解】

当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，

因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由对数函数的性质可知， 

由指数函数的性质，

 由三角函数的性质，所以，

 所以，故选B.

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是

考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法

二、填空题

13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象

解析：

【解析】

【分析】

由可得出和，作出函数的图象，由图象可得出方程的根，将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.

【详解】

，或.

方程的根可视为直线与函数图象交点的横坐标，

作出函数和直线的图象如下图：

由图象可知，关于的方程的实数根为、.

由于函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，

关于的方程存在四个实数根、、、如图所示，

且，，，

因此，所求方程的实数根的和为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

14．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或

解析：或

【解析】

【分析】

【详解】

若，∴函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故．若，∴函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故．

答案：或

15．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本

解析：

【解析】

【分析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.

【详解】

由题意，令，则，

则和的图象有两个不同交点，

作出的图象，如下图，

是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于

解析：-3

【解析】

【分析】

根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知，故可求出m.

【详解】

因为函数是幂函数

所以，解得或.

当时，在上是增函数；

当时，在上是减函数，

所以.

【点睛】

本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.

17．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单

解析：

【解析】

【分析】

先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间.

【详解】

依题意，即，解得.当时，为减函数，为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数的单调递增区间是.

【点睛】

本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.

18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力

解析：1

【解析】

【分析】

直接利用对数计算公式计算得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.

19．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对

解析：（）

【解析】

【分析】

设（）,求出，再求出原函数的值域即得反函数.

【详解】

设（）,所以，

因为x≥0，所以，所以.

因为x≥0，所以y≥0，所以反函数，.

故答案为，

【点睛】

本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题

解析：5

【解析】

【分析】

由，求出的范围，根据正弦函数为零，确定的值，再由三角函数值确定角即可.

【详解】

,

时, ,，

当时，的解有，

的解有，

的解有,

故共有5个零点，

故答案为：5

【点睛】

本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.

三、解答题

21．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：由题意得，然后解不等式即可(2) 图象关于轴对称即为偶函数，即：成立，从而求得结果

解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，，解得，所以解集为.

（2） ，由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以

，即：，所以，

所以，，所以.

22．（1）.（2）44.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.

试题解析：

考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.

23．（1）见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解是否存在最小值；

（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把进行转化求解.

【详解】

（1）由可得或，解得，即函数的定义域为，

设，则，∵，∴，，∴，

①当时，则在上是减函数，又，

∴时，有最小值，且最小值为；

②当时，，则在上是增函数，又，

∴时，无最小值.

（2）由于的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数.由（1）可知，当时，函数为减函数，由此，不等式等价于，即有，解得，所以x的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.

24．(1);(2)存在,.

【解析】

【分析】

（1）由,知此二次函数图象的对称轴为, 由可设出抛物线的解析式为，再利用求得的值；

（2）利用零点存在定理，证明即可得到的值.

【详解】

(1)由,知此二次函数图象的对称轴为, 

又因为,所以是的顶点, 

所以设，

因为,即，

所以设 

所以

(2)由(1)知 

因为  

即

因为函数在上连续不断, 

由零点存在性定理,所以函数在上存在零点.

所以存在使得函数在区间内存在零点.

【点睛】

本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.

25．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；

（Ⅱ）设，代入已知数据可得；

（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．

【详解】

（Ⅰ）当时，设，则，解得，

当时，设，则，解得

所以．

（Ⅱ）设，由题意，解得，

所以．

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得

即，

当时，，时，，

当时，，它在上是减函数，

所以．

综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．

【点睛】

本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．

26．（1）证明见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；

（2）首先表示出，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

【详解】

解：（1）任取，

.

，，，

，

为单调递增函数.

（2）.

又由（1）知，在单调递增，，

当时，在单调递增，，解得.

当时，在单调递减，，

解得（舍去）.

所以.

【点睛】

本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.下载本文