一、选择题
1．下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5
2．不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
3．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣=﹣ B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷= D．（﹣m）3•m2=﹣m6
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
9．如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ）
A．114° B．122° C．123° D．132°
10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
11．若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（ ）
A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣
12．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
二、填空题
13．分解因式：2ax2﹣8a= ．
14．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 ．
15．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是 ．
16．设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为 ．
17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm．
18．已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为 ．
三．解答题：
19．先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．
20．解方程： +2=．
21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．
23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G为CD的中点，求的值．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．
（1）求a、b的值；
（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；
（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
2017年四川省眉山市中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题
1．下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，
所以比﹣3小的数是﹣5，
故选D．
2．不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．
【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，
故选：A．
3．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，
故选：A．
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．
故选B．
5．下列说法错误的是（ ）
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．
【分析】利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；
B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；
C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；
D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，
故选C．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣=﹣ B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷= D．（﹣m）3•m2=﹣m6
【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂．
【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．
【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；
B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；
C、（）2÷=×=，故此选项错误；
D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；
故选：A．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，
故选B．
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．
【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD=BF：DE，
即5：AD=0.4：5，
解得AD=62.5，
BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．
故选：B．
9．如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ）
A．114° B．122° C．123° D．132°
【考点】MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵∠A=66°，
∴∠ABC+∠ACB=114°，
∵点I是内心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=57°，
∴∠BIC=180°﹣57°=123°，
故选：C．
10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故选C．
11．若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（ ）
A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣
【考点】H7：二次函数的最值；F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到﹣1＜a＜0，于是得到结论．
【解答】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，
∴a+1＞0且a＜0，
∴﹣1＜a＜0，
∴二次函数y=ax2﹣ax由有最小值﹣，
故选D．
12．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得
（m+2）2+（n﹣2）2=0，
则m=﹣2，n=2，
∴﹣=﹣﹣=﹣1．
故选：C．
二、填空题
13．分解因式：2ax2﹣8a= 2a（x+2）（x﹣2） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．
14．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 120° ．
【考点】R3：旋转对称图形．
【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．
【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，
根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
15．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是 ﹣4 ．
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．
故答案为：﹣4．
16．设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为 m＞n ．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据﹣2＜3及可判断出m、n的大小．
【解答】解：∵0＜k＜1，
∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜，
∴m＞n．
故答案是：m＞n．
17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= 5 cm．
【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+（R﹣2）2，计算求出R即可．
【解答】解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AD=AB=4cm，
设⊙O的半径为R，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
∴R2=42+（R﹣2）2，
解得R=5
∴OC=5cm．
故答案为5．
18．已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为 ﹣2＜y＜0 ．
【考点】G4：反比例函数的性质．
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=﹣1时y的值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵当x=﹣1时，y=﹣2，
∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．
故答案为：﹣2＜y＜0．
三．解答题：
19．先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，
当a=﹣2时，原式=4+1=5．
20．解方程： +2=．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解．
21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换；KQ：勾股定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图，即为所求；
（3）作点B关于y轴的对称点B2，连接AB2交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线AB2的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（﹣4，6），B2（2，2），
∴，解得，
∴直线AB2的解析式为：y=﹣x+，
∴当x=0时，y=，
∴P（0，）．
22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设AG=x．
在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=，
∴FG=，
在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，
∴CG=AG=x，
∵DE=10，
∴x﹣=10，
解得：x=15+5
∴AB=15+5+1=16+5（米）．
答：电视塔的高度AB约为16+5米．
23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【考点】X4：概率公式．
【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；
（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【解答】解：（1）290×=10（个），
290﹣10=280（个），
÷（2+1）=80（个），
280﹣80=200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290=．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．
答：此批次蛋糕属第3档次产品．
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，
整理得：x2﹣16x+55=0，
解得：x1=5，x2=11．
答：该烘焙店生产的是第5档次或第11档次的产品．
25．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G为CD的中点，求的值．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；
（2）设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易证△ABH∽△CGH，所以，从而可求出HG的长度，进而求出的值．
【解答】解：（1）∵BF⊥DE，
∴∠GFD=90°，
∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF，
∴∠CBG=∠CDE，
在△BCG与△DCE中，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴BG=DE，
（2）设CG=1，
∵G为CD的中点，
∴GD=CG=1，
由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG=CE=1，
∴由勾股定理可知：DE=BG=，
∵sin∠CDE==，
∴GF=，
∵AB∥CG，
∴△ABH∽△CGH，
∴=，
∴BH=，GH=，
∴=
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．
（1）求a、b的值；
（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；
（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P3（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；
（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．
【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，
解得：；
（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC=2，
如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，
①当PA=CA时，则OP1=OC=2，
∴P1（0，2）；
②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，
∴P2（0，﹣2）；
③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，
则△AOC∽△P3EC，
∴=，
∴P3C=，
∴m=，
∴P3（0，），
④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，
∴P4（0，﹣2﹣），
综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；
（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，
∵NH∥AC，
∴，
∴，
∴OM=，
∵抛物线的对称轴为直线x==，
∴OG=，
∴GN=t﹣，
∵GH∥OC，
∴△NGH∽△NOM，
∴，
即=，
∴HG=t﹣，
∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（0＜t＜3）．
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