（1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。

 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

情感态度与价值观：

结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

导

入

新

课

二

自

主

探

三

小结

四

作业

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

师：你们知道一次函数是什么形状吗？

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

你发现描出的点有什么特点？

分组用描点法作出下列一次函数的图象。

y=x   y=x+2  y=x-2

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？

师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）

师：我们现在已经用：“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

这些函数的k、b有什么特点？结合图像你发现了什么？

师：在同一坐标系中作出以下函数的图像

y=3x  y=3x+2 y=3x-2观察这六个图像，你又有什么发现？

生1、生3的发现同学们有什么看法？

小组讨论：一次函数中k、b对图像有什么影响？

师：观察y=3x与y=3x-2两个图像直线y= 3x沿y轴向     （向上或向下），平行移动     单位得到y=3x+2？

师：你能谈谈你这节课的收获吗？

师：你还有哪些疑问？

生：正比例函数也是一次函数。

生：不知道。

学生探讨：这些点在一条直线上。

学生分组汇报：一次函数的图象是直线。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

学生同桌讨论：

生：画三个点就可作图像了。

生：画两个点就可作图像了。因为两点确定一条直线嘛！

学生观察所画图像，相互交流。

生：Y=x   y=x+2  y=x-2三个函数图像是一组平行线。

生：三个函数的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

生1： y=x+2与y=3x+2；两直线相交，并且交点是点（0，2）。

生2：这三个图像也平行，他们与原来的图像都相交。

生3：y=x-2与 y=3x-2相交于（0，-2）这点。

生：两组函数的k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

生：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。

（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

做一做： （1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（        ）。 

（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（    ）平移（   ）个单位得到的。 

（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（             ）。

1、完成习题2、3题

2、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

 （ 1） y=2x与y=2x+3

（2）y=-x+1与y=-3x+1

质疑激发学生兴趣。

培养学生合作学习、探究的精神。

让学生养成实践检验理论的习惯。

寻找异同，获取经验。

合作探究，汲取经验。

实践总结，形成经验

举一反三

拓展思维

巩固所学知识，实践形成理论。

学会自己归纳总结，养成主动归纳知识习惯。

合作交流，学以致用。

学会自我总结。

巩固知识，学以致用。

一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

学

目

标

技能

2.掌握正比例函数解析式特点。

3.理解正比例函数图像性质及特点。

4.能利用所学知识解决相关实际问题。

方法

2.体会解决问题   的多样性。发展实践能力与创新意识。

态度

2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。

用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。

1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。

2、电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系。

二、探究新知

（一）出示教材思考

(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；

(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；

（二）观察所列函数关系式，看看有何共同特点？

y=4x  y=0.1x   l=2r      m=7.8V   h=0.5n   T=－2t

（三）揭示正比例函数的概念

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。

（四）揭示正比例函数图象的特征

（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象？

（2）观察比较两个函数的相同点与不同点和变化规律。

（3）巩固练习，在同一坐标系中画y=x和y=－x图象。

（4）填表

两图象都经过______，两图象都是______，函数y=2X和y=x的图象从左向右呈_________，经过第_______象限，函数y=－2x和y=－x的图象从左向右呈_____,经过第_____象限。

（5）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特征。

（6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关。

（7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？

三、课堂训练

1、确定各题中的m的值。

①函数y=（m－3）x是正比例函数

②函数y=2xm－1是正比例函数。

2、正比例函数y=2（m－2）x的图象经过一，三象限，求m的取值范围。

四、小结归纳

1、正比例函数的意义。

2、正比例函数图像的性质。

3、什么是两点法。

五、作业设计

（一）教材120页第1，2，6，7 

（二）补充。

1．下列函数关系中，是正比例函数的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．正方形的周长l与它的边长m

C．长方形的面积为定值，长a与宽b

D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x

2．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．　 B．   C．　　D． 

3．关于函数y=8x，下列说法中错误的是（　　）

A．图象一定经过点（2，4）

B．图象一定不过（0，-2）点

C．图象一定经过第二、四象限

D．函数值随自变量的增大而增大

4．下列点中，不在直线y=-4x上的点是（　　）

A．（0,0）     B．（-1,4）  C．（，-1）  D．（8,-2）

5．正比例函数(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是（　　）

A．一、三　B．二、四　C．一、四　D．二、三

6．已知正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k>2　　 B．k>-2    C．k<2     D．k<-2

7．若是正比例函数，则m=_____.

8．若是正比例函数，则这个函数的解析式是________.

9．若正比例函数的图象经过点，求出a、b的值，并画出函数图象.

教师给出问题

学生观察思考列关系式

教师在学生回答后板书

学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以对比。

观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。

学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。

教师板演用描点法画y=2x的图象。

注意：（1）操作规范

     （2）师生同画

学生画y=－2x的图象，教师评价

学生填表

让学生根据讨论和填表两环节。所得结果概括，归纳正比例函数图象特征，教师板书写出。

教师注意：（1）两点决定一条直线（2）取两点的方法，两点（0，0）（1，k）学生分组讨论比较。

教师提示：从函数次数考虑。

注意k≠0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。

教师组织学生回顾本节知识。

师生交流。

体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系

通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。

加深对正比例函数性质的理解。

巩固异同为分析正比例函数图象的性质作准备。

让学生自主探究学会总结规律。

巩固理解正比例函数的定义。

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

学法方法

通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。

教

学

目

标

技能

2掌握正比例函数解析式特点。

3理解正比例函数图像性质及特点。

4能利用所学知识解决相关实际问题。

方法

6体会解决问题   的多样性。发展实践能力与创新意识。

态度

8通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。

用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。

3、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。

4、电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系。

二、探究新知

（一）出示教材思考

(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；

(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；

（二）观察所列函数关系式，看看有何共同特点？

y=4x  y=0.1x   l=2r      m=7.8V   h=0.5n   T=－2t

（三）揭示正比例函数的概念

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。

（四）揭示正比例函数图象的特征

（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象？

（2）观察比较两个函数的相同点与不同点和变化规律。

（3）巩固练习，在同一坐标系中画y=x和y=－x图象。

（4）填表

两图象都经过______，两图象都是______，函数y=2X和y=x的图象从左向右呈_________，经过第_______象限，函数y=－2x和y=－x的图象从左向右呈_____,经过第_____象限。

（5）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特征。

（6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关。

（7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？

三、课堂训练

1、确定各题中的m的值。

①函数y=（m－3）x是正比例函数

②函数y=2xm－1是正比例函数。

2、正比例函数y=2（m－2）x的图象经过一，三象限，求m的取值范围。

四、小结归纳

1、正比例函数的意义。

2、正比例函数图像的性质。

3、什么是两点法。

五、作业设计

（一）教材120页第1，2，6，7 

（二）补充。

1．下列函数关系中，是正比例函数的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．正方形的周长l与它的边长m

C．长方形的面积为定值，长a与宽b

D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x

2．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．　 B．   C．　　D． 

3．关于函数y=8x，下列说法中错误的是（　　）

A．图象一定经过点（2，4）

B．图象一定不过（0，-2）点

C．图象一定经过第二、四象限

D．函数值随自变量的增大而增大

4．下列点中，不在直线y=-4x上的点是（　　）

A．（0,0）     B．（-1,4）  C．（，-1）  D．（8,-2）

5．正比例函数(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是（　　）

A．一、三　B．二、四　C．一、四　D．二、三

6．已知正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k>2　　 B．k>-2    C．k<2     D．k<-2

7．若是正比例函数，则m=_____.

8．若是正比例函数，则这个函数的解析式是________.

9．若正比例函数的图象经过点，求出a、b的值，并画出函数图象.

教师给出问题

学生观察思考列关系式

教师在学生回答后板书

学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以对比。

观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。

学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。

教师板演用描点法画y=2x的图象。

注意：（1）操作规范

     （2）师生同画

学生画y=－2x的图象，教师评价

学生填表

让学生根据讨论和填表两环节。所得结果概括，归纳正比例函数图象特征，教师板书写出。

教师注意：（1）两点决定一条直线（2）取两点的方法，两点（0，0）（1，k）学生分组讨论比较。

教师提示：从函数次数考虑。

注意k≠0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。

教师组织学生回顾本节知识。

师生交流。

体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系

通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。

加深对正比例函数性质的理解。

巩固异同为分析正比例函数图象的性质作准备。

让学生自主探究学会总结规律。

巩固理解正比例函数的定义。

容。本节课是在学生学习了轴对称及画轴对称图形后进行的。用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。

通过这节课的学习，让学生感受两个图形关于关于ｘ轴，ｙ轴对称的坐标变化规律，从而体验数和形的紧密结合把坐标思想和图形对称变换的思想联系起来。 

  2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，使学生掌握知识。 

教

学

目  

标

能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，

过程与方法：体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。体会解决问题   的多样性。发展实践能力与创新意识。

情感态度与价值观：在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

【问题】在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入空格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．

已知点

【总结规律】

点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；

点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．

利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．

教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．

【例1】

①点P(－5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.

②点M (a, －5)与点N(－2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.

③点P(－5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.

④点M (a, －5)与点N(－2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.

⑤已知点P(2a+b，－3a)与点P’(8，b+2).

若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.

若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.

【例2】如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。

【例3】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

【练习】课本   练习2

直接应用关于x、y轴对称点的坐标特征得出结果。

学生根据关于x、y轴对称点的坐标特征，首先求出各点关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可．

本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．

1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．

2、(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．

3、如果作关于直线x＝3(记为m)和直线y=－4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?

    2  3  4  6  7

实践记录(做好人好事的记录)

   实

   践

   心

   得

   和

   体

   会

   （1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。

 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

情感态度与价值观：

结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

导

入

新

课

二

自

主

探

三

小结

四

作业

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

师：你们知道一次函数是什么形状吗？

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

你发现描出的点有什么特点？

分组用描点法作出下列一次函数的图象。

y=x   y=x+2  y=x-2

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？

师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）

师：我们现在已经用：“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

这些函数的k、b有什么特点？结合图像你发现了什么？

师：在同一坐标系中作出以下函数的图像

y=3x  y=3x+2 y=3x-2观察这六个图像，你又有什么发现？

生1、生3的发现同学们有什么看法？

小组讨论：一次函数中k、b对图像有什么影响？

师：观察y=3x与y=3x-2两个图像直线y= 3x沿y轴向     （向上或向下），平行移动     单位得到y=3x+2？

师：你能谈谈你这节课的收获吗？

师：你还有哪些疑问？

生：正比例函数也是一次函数。

生：不知道。

学生探讨：这些点在一条直线上。

学生分组汇报：一次函数的图象是直线。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

学生同桌讨论：

生：画三个点就可作图像了。

生：画两个点就可作图像了。因为两点确定一条直线嘛！

学生观察所画图像，相互交流。

生：Y=x   y=x+2  y=x-2三个函数图像是一组平行线。

生：三个函数的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

生1： y=x+2与y=3x+2；两直线相交，并且交点是点（0，2）。

生2：这三个图像也平行，他们与原来的图像都相交。

生3：y=x-2与 y=3x-2相交于（0，-2）这点。

生：两组函数的k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

生：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。

（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

做一做： （1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（        ）。 

（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（    ）平移（   ）个单位得到的。 

（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（             ）。

1、完成习题2、3题

2、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

 （ 1） y=2x与y=2x+3

（2）y=-x+1与y=-3x+1

质疑激发学生兴趣。

培养学生合作学习、探究的精神。

让学生养成实践检验理论的习惯。

寻找异同，获取经验。

合作探究，汲取经验。

实践总结，形成经验

举一反三

拓展思维

巩固所学知识，实践形成理论。

学会自己归纳总结，养成主动归纳知识习惯。

合作交流，学以致用。

学会自我总结。

巩固知识，学以致用。

一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

在教学中，根据函数解析式画出函数图像是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。根据常数k、b确定函数图像，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的理解能力，我在教学中重点是引导学生在练中去理解k、b作用，学生掌握得较好。

在教学过程中发现学生运用的能力还很欠缺， 还不能将实际问题与所学知识紧密结合起来，在以后教学的过程中要加强这方面的能力的训练。