4-1  一汽车发动机曲轴的转速在12s内由r.min-1增加到r.min-1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

解：曲轴做匀变速转动。（1）角速度，根据角速度的定义，则有：

    13.1rad.s-2

（2）发动机曲轴转过的角度为

在12秒内曲轴转过的圈数为 N圈。

4-2 一半径为0.25米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟1800转的转速绕定轴作逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后s时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度大小.

解：（1）rad.s， rad.s

（2）rad.s

m.s， m.s ,   m. s

m. s.

4-3如图，质量kg的实心圆柱体A其半径为cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量kg的物体B，求：（1）物体B下落的加速度；（2）绳的张力

 解： （1） 对实心圆柱体A，利用转动定律

               ——①

      对物体B，利用牛顿定律      ——②

      有角量与线量之间的关系 

    解得： m·s-2 

      （2）由②得Ｎ                    

4-4如图，半径为r的定滑轮，绕轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为和的物体A、B．A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动，求 物体B其下落的加速度大小. (设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑)

解：设绳子张力为，则对物体A有： 

对物体B有： 

对滑轮有：     ，又：           

可解得： 

4-5 一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为.此后飞轮经历制动过程。阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数,求（1）当时，飞轮的角加速度；（2）从开始制动到所经历的时间。

解：（1）∵       ∴      ∴

  （2）∵   ∴，   ∴     所以， 

4-6  如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为 0.05m，转速为1.0×10r·min．现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F．设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数μ=0.04；飞轮的质量全部分布在轮缘上．

解：闸瓦受制动力F 和飞轮支撑力的力矩作用平衡，有

  ——①

又飞轮受摩擦力矩作用而减速至停止，有

       ——②

而rad.s， 代入②式可得： N，代入①式可得： N

4-7 一质量为60.0kg的人，站在一半径为3.00m，转动惯量为450kg.m2的静止转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果人相对转台以的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率多大？

解：人和转台可以看作是一个定轴转动系统。人与转台之间的相互作用力为内力，外力矩为零，故系统的角动量守恒。设转台的角速度为，则人相对地的角速度为，系统初始是静止的，根据系统角动量守恒定律：      ，

则得转台的角速度为 s-1

其中负号表示转台转动方向与人对地面的转动方向相反。

4-8 如图所示，长为cm的匀质细棒可绕其一端的轴在竖直平面内转动，开始时静止于竖直位置上。有一质量g的子弹以速度m.s水平射入棒的下端并陷入杆内.设棒绕轴的转动惯量kg.m.不计一切摩擦，求：（1）子弹设入后棒所获得的初角速度；（2）棒的重心能上升的最大高度.              

解：（1）取棒和子弹为一系统，系统对点的力矩为零，故系统的角动量守恒。所以有：，得rad.s

（2）取地球、棒和子弹为一系统，系统的机械能守恒。选棒竖直位置时的重心处为势能零点，设棒的质量为，则有

而   ，由此算得： kg，代入上式算得

m.

4-9如图所示。一质量为的小球由一绳索系着，以角速度在无摩擦的水平面上，绕以半径为的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力。小球以半径为的圆周运动。试求：（1）小球的新角速度；（2）拉力做的功。

解：（1）沿轴向的拉力对小球不产生力矩，小球由绕半径到沿半径的圆周运动中，角动量守恒。有：                      其中，，则：            

（2）由于小球的速度增加，其转动动能也增加，这就是拉力做功的结果。由转动的动能定理：

4-10一水平圆盘绕通过圆心的竖直轴转动，角速度为ω1，转动惯量为J1在其上方还有一个以角速度ω2绕同一竖直轴转动的圆盘，这圆盘的转动惯量为J2，两圆盘的平面平行，圆心都在竖直轴上，上盘的底面有销钉，如使上盘落下，销钉嵌入下盘，使两盘合成一体。

（1）求两盘合成一体后系统的角速度ω的大小？

（2）第二个圆盘落下后，两盘的总动能改变了多少？

解：（1）两圆盘合为一体过程中，没有受到外力矩作用，故角动量守恒， 即：，

为两圆盘合为一体后的角动量，由于合为一体前后两圆盘均绕相同的轴转动，故有

 代入上式，系统的角速度大小为    

（2）合为一体后系统的动能为： 合成前的总动能为：，则系统动能改变量为 

改变量为负值，说明系统合成后动能减小。

4-11 如图，一长L、质量为m的细棒可绕其一端自由转动，若棒在水平位置由静止自由转下，求棒转到与水平线成角度  时的角速度、角加速度.

解：应用转动定律求角加速度. 因为

，，所以

应用动能定理求角速度： 

即 ，解得：  ..

4-12 在如图所示的装置中，弹簧的劲度系数N.m,滑轮对轴的转动惯量kg.m，半径cm，物体的质量g，开始时用手将物体托住，使弹簧为原长，系统处于静止状态。求物体降落cm时的速率.(不计一切摩擦) 

解：取地球、弹簧、物体和滑轮为一系统，无外力和非保守内力作功，系统的机械能守恒。选系统静止时物体所在的位置为势能零点，则有： 

又，代入各数据可算得： m.s.下载本文