【知识要点】
一、指数函数的概念、图象和性质
| 定义 | 函数，且叫做指数函数． | |
| 指数函数图象 | ||
| 分类 | ||
| 指数函数图象特征 | 向x轴、y轴正半轴方向无限延伸 | |
| 图象关于原点和y轴都不对称 | ||
| 函数图象都在x轴上方 | ||
| 函数图象都过定点（0，1） | ||
| 自左向右看，图象逐渐上升 | 自左向右看，图象逐渐下降 | |
| 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 | 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 | |
| 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 | 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 | |
| 图象上升趋势是越来越陡 | 图象下降趋势是越来越缓 | |
| 指数函数性质 | 函数的定义域为R | |
| 非奇非偶函数 | ||
| 函数的值域为 | ||
| 在定义域上是增函数 | 在定义域上是减函数 | |
| 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； | 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； | |
例1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 （ ）
A． B C． D.
例2．若指数函数是单调递减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例3．若，则的取值范围是
例4．指数函数图像过点，令，求定义域和值域
例5、若，写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。
⑴__________；⑵ __________；⑶ __________。
例6、求下列函数的定义域和值域
（1） （2）
例7、求函数的单调区间、定义域和值域.
例8、解关于的不等式
例9、已知函数，
（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性；
【经典练习】
1．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）
（1）函数不是指数函数。（2）指数函数不具有奇偶性。
（3）指数函数在其定义域上是单调函数。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).
A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元
3、当时, ,则 的取值范围是__________.
4.如果函数在R上是减函数，那么实数的取值范围是___________________.
5. 函数的值域为_________________.
6.若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是____________________.
7、利用指数函数的性质判断与的大小；
8、求函数的定义域和值域.并求出当时所对应的的取值范围
9、判断函数的奇偶性
【课后作业】
1、函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A.
2、函数对于任意实数都有 （ ）
A． B．
C． D．
3、y=的定义域为（ ），值域为 （ ）
4、当时函数的值域是（ ）
5、函数在上的最大值与最小值的和为，则=( )
A. B. C. D.
6、函数的图象一定通过点
7、求函数的值域和单调区间
8、已知函数=，求关于的不等式的解集.
9、设， =在上是偶函数.
(1)求的值. (2)证明：在上是增函数.下载本文
