数学试卷

          2.全卷共10页，用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上.

          3.本试卷由A卷和B卷组成.A卷满分100分，B卷满分50分.120分钟内完卷.

A卷（100分）

1．计算的结果是（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

2．今年4至6月份，某省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达元，用科学记数法表示是（　　）

Ａ．元            Ｂ．元

Ｃ．元        Ｄ．元

3．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（   ）

A.            B.                C.               D.

4．函数中，自变量的取值范围是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④矩形．

其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（         ）

A．①②     B．②③    C．②④         D．①④

6．在某校中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表：

Ａ．，        Ｂ．，        Ｃ．，        Ｄ．， 

7．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（    ）

A．AC、BD互相平分       B.BA＝BC 

C．AC＝BD                D．AB∥CD

8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则的值是（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

9．如图3，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=°，则∠CDB大小为 (   )

A．32°          B．37°          C．42°           D．°

10．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）

11．计算： __________．

12．如图4，直线，被直线所截，如果，，那么__________度．

13．如图5，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是__________米．

14．如图6，在中，，与相切于点，则的半径长为　　　　cm．

三、解答题：（本大题共5小题，共44分）                

计算：.     

解方程组： 

某市公布了一项针对2011年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．

请根据统计图中提供的信息回答下列问题：

（1）若4500～5000可接受价位所占比例是5500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为　　　　　．

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是　　　　　；

（4）如果2011年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元／平方米以上的人数是　　　　　人．

在两个不透明的袋中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）．

如图，直线：分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．

（1）求点的坐标；

（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．

如图，在梯形中，，，且，，．

（1）求证：；

（2）是梯形内一点，是梯形外一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论.

B卷（50分）

四、填空题：（每小题4分，共20分）

22. 如图，在⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部， 则∠BOC、∠B、∠C三个角之间的等量关系是                        .

23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y， 则满足x+y=－2的概率是       ．

24. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，ＯＢ＝１，ＯＡ＝２．将△AOB绕点O逆时针旋转到△，点A的对应点落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线(x<0)上，则k＝       .

25. 如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_ 　　      ．

26. （共9分） 受金融危机影响，某小卖部的经营业绩每况愈下，于是该小卖部开始转行经营A产品. 小卖部老板做了市场调查发现：A产品进价为每件30元，目前市场售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果售价每涨1元，那么每星期少卖5件. 根据目前小卖部的资金实力，每星期进货款不得超过3900元；根据生产厂家的要求，每星期进货量不得少于105件。 设每件涨价元（为非负整数），每星期销量为件，且进货刚好卖完。

（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点，AD与EC交于G点. 过点D作DF⊥AB交AB于F，交AC的延长线于H. 

（1）求证：FH为⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=4，求DG.

如图（1），抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为，.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图（2），为直线上的一动点，以为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上.若在轴上的直角顶点只有一个时，求点的坐标；

（3）如图（3），为抛物线上的一动点，过作直线，交直线于，当点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点三等分线段的情况，若存在，请求出所有符合条件的的坐标，若不存在，请说明理由。

初中毕业会考暨高中阶段学校招生统一考试

数学试题参及评分意见

说明：

1.正式阅卷前务必认真阅读参和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．

2.全卷满分150分，参和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．

3.参和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．

4.要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．

A卷（100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内．

1． B    2． C  3． C  4． A   5． C  6． C  7．A  8．B  9． A  10． C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．2   　12． 　13．9   14．2  　　

三、解答题：（本大题共6小题，共44分）

15. (本小题满分6分)

解：（1）原式    （5分）

　　　　　　．    （6分）

16.(本小题满分6分)

解：将①代入②，得．    （2分）

　　　　解之，得．    （3分）

　　　　将代入①，得．    （5分）

　　　　所以，原方程的解为    （6分）

17.(本小题满分7分)

解：（1），…………………………（2分）

（2）见上图（补全每个图给2分）    （4分）

（3）～（元／平方米）    （6分）

（4）    （7分）

18.（本小题满分7分）

 解：（解法一）

列举所有等可能结果，画树状图：

                                                                  4分

由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，

（相同颜色）    7分

（解法二）列表如下：

　　由上表可知，所有等可能的结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，

（相同颜色）        7分

19.（本小题满分8分）

　　解：（1），令，则；令，则，

点的坐标为，点的坐标为．　　    1分

点在直线上，可设点的坐标为，

又．　　    2分

即：，．

点在第一象限，．　　    3分

点的坐标为．　　    4分

（2）点在双曲线上，．　　    5分

双曲线的解析式为．　　    6分

解方程组　得，　　

直线与双曲线另一交点的坐标为．　　    8分

20.（本小题满分10分）

解：（1）过作的垂线交于．……（1分）

则．    （2分）

又，所以．    （3分）

因为，所以．

即．    （4分）

（2）等腰直角三角形．    （5分）

证明：因为，，，

所以，．    （7分）

所以，．…………………………………………（8分）

所以．……（9分）

即为等腰直角三角形．    （10分）

B卷

四、（每小题4分，共20分）

21．0； 22.∠BOC=2（∠B+∠C）； 23.；  24.；  25.①②③.

五、解答题：（本大题共3小题，共30分）

26．（本小题满分9分）

  解：（1）                    ……2分

由题

∴且为整数．                ……5分

（2）设每星期利润为元．

=

                  ……7分

当，随增大而增大

∵且为整数

∴． 

答：定价49元时有最大利润1995元．……9分

27. （本小题满分10分）

解：（1）

方法1：连结OD

∵AC为直径

∴∠ADC=90°

∵AB=AC

∴BD=CD

∵OA=OC

∴OD∥AB

∵HF⊥AF

∴OD⊥FH

∴FH为⊙O切线……5分

方法2：

∵AC为直径

∴∠ADC=90°

∵AB=AC

∴∠BAD=∠CAD

∵OA=OD

∴∠CAD=∠ODA

∴∠ODA=∠BAD

∴OD∥AB

∵HF⊥AF

∴OD⊥FH

∴FH为⊙O切线……5分

（2）由题：AC=6， 

∵∠ADC=90°，AB=AC

∴∠BAD=∠CAD

∴

∴

∴△CGD∽△ACD

∴

∴CD2=GD·AD

在Rt△ADC中， 

∴4=GD·4

∴GD=                ……10分

28．（本小题满分11分）

解：（1）∵

∴顶点（－6，-3）

∴DE＝3

∴AE2＝3DE＝9

∴AE＝3

∵E（－6，0）

∴EO＝6

∴AO＝6－3＝3

∴A（－3，0）

代入

∴

∴抛物线： 

即                ……3分

（2）方法1：

取PC中点为H，连接AH过P作PG⊥轴于点G．

又∵A为EO的中点，

则AH为直角梯形PEOC的中位线．

∴AH＝，AH⊥OE．

∴以PC为斜边构造的Rt△的直角顶点，在以PC为直径的⊙H上，因为直角顶点在轴上只有一个．所以⊙H与轴相切，切点为A

∴

∴

设，则， 

∴

∴

∴P（－6，1）                        ……6分

方法2：令⊙H与轴的一个交点为Q（，0），

则Rt△PEQ中：PQ2=PE2+EQ2=

Rt△CQO中，

Rt△PQC中，PC2=PQ2＋CQ2

∴PG2＋CG2=PQ2＋CQ2

∴

∴

∵⊙H与轴只有一个交点

∴只有一个值．

∴

∴

（3）过点M作ML⊥NE于L，MK⊥OB于K．则LM＝EK，LE＝MK．

设M（，），

∵M在第二象限

∴MK＝，OK＝－

∴LM＝EK＝OE－OK＝6＋

∴LD=LE＋DE=＋3

∵M在抛物线上

∴

∴LD=，即

在Rt△MND中，

∵ML⊥ND

∴△MNL∽△DML

∴LM2=LD·NL

∴3LD=LD·NL

∴NL=3

∵DE=3

∴当LE=3时，点E三等分线段DN，此时=3

∴

∴

∴存在M（，3）和（，3）使点E三等分线段DN．．．．11分.下载本文