七年级数学
A 卷(共100分)
一、选择题(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.−
12024
的绝对值是( )
A.−2024
B.
12024
C.2024
D.−
12024
2.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是( )
3.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为( ) A.0.16×107
B.1.6×106
C.1.6×107
D.16×106
4.下列各式中，不是同类项的是( ) A.2ab 2与−3ab 2
B.mn 与−2nm
C.3与−5
D.−1
2x y 2与3x 2y
5.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( ) A.如果a=b ，那么a+c=b −c B.如果a c =b
c
，那么a=b
C.如果a=b ，那么a c =b
c
D.如果a 2=5a ，那么a=5
6.下列说法正确的有( )个：①如果PA=PB ，那么点P 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱. A.1
B.2
C.3
D.4
7.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形.
A. B. C.
D.
2题图
则m 、n 的值分别为( ) A.4，3
B.3，3
C.3，4
D.4，4
8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为( ) A.7x +4=9x −8
B.7x −4=9x +8
C.
x+47
=
x−
D.
x−47
=
x+
二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.单项式
3x 3y 27
的系数是________，次数是________.
10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB=________°.
11.若x =2是方程a(x −2)=a+2x 的解，则a=________.
12.比较大小：38°15′________38.15°(请在横线上选填“＞”“＜”“=”). 13.如图，线段AB=12，点C 是线段AB 上一点，且AC=3BC ，点D 为线段AC 的中点，则线段CD=________.
三、解答题(本题共5个小题，共48分) 14.计算(每小题4分，共16分) (1)(−13)+7+8+(−9) (2)−36÷6
5
×5
6
(3)(−3)2×2−(−36)÷4 (4)(−56
−23
+1
4
)×(−12)
15.解方程(每小题4分，共8分)
13题图
B
(1)12(2−3x )=4x +4
(2)
y−12=2−
y+25
16.(6分)先化简，再求值：(−x 2+3x y −12
y 2)−2(12
x 2+2x y −14
y 2)，其中x =2，y=12
. 17.(8分)为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表.
请结合上述信息完成下列问题. (1)m=_______，a=_______. (2)请补全频数分布直方图.
(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数.
18.(10分)如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且(a+4)2+|b −12|=0. (1)则a=________，b=________.
(2)点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN=kPQ ”(k 为常数)，则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”.
人数良好
优秀 合格
不合格 25%
①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值.
②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？
B 卷 (共50分)
一、填空题(本题共5个小题，每题4分，共20分)
19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=2a 2−b.如：2⊕1=2×22−1=8−1=7，那么(−3)⊕2=________. 20.已知关于x 的方程3x −2=
3x+22
与3x −m=x +m
3
的解互为倒数，则m 的值为________.
21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到________条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到________条折痕(用含有n 的代数式表示).
22.如图，在三角形ABC 中，∠BAC=120°，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B ´、C ´，作射线AB ´、AC ´(AB ´和A ´C 均落在∠BAC 内部)，若∠B ´AC ´=30°，则∠DAE=_____.
23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q
C
21题图
N M
备用图
两点间距离的最小值记作min(a ，b)；P ，Q 两点间距离的最大值记作max(a ，b).0为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2的点在线段a 上.
(1)若表示−4的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则min(a ，b)+max(a ，b)=________.
(2)若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x .点B 在线段b 上，点B 表示的数为y(x ，y 均为整数).当min(a ，b)+max(a ，b)=8，AB=6时，对应的x +y=________.
二、解答题(本题共3个小题，共30分)
24.(8分)如图，在正方形BCDE 的边BE 上取一点F ，以BF 为边在正方形BCDE 的上方作正方形BFGA ，连接GE ，若正方形BFGA 与正方形BCDE 边长分别为5a −2b 和6a −b. (1)若EF=3，求a+b.
(2)若EG=mb(m 为常数)，当m 为何值时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关.
25.(10分)在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A 网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费).
A
G D
E
C F
B
若本题中．．．．A ．网约车的平均车速均为．．．．．．．．．．40．．公里．．/．时．
，请回答以下问题. (1)若乘车里程数为10公里，则时长费是________元，打车费是________元. (2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？
(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A 网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？ 26.(12分)如图，点O 为直线MN 上一定点，作射线OA.
(1)如图1，当射线OA 在直线MN 的下方时，在直线MN 的同侧作射线OA ´，使∠AOM=∠A ´ON=α.将射线OA 绕着点O 逆时针旋转90°得到射线OB. ①若α=25°时，求∠A ´OB 的度数.
②当0°＜α＜90°时，若∠AOM=4∠A ´OB ，求α的值.
(2)如图2，若∠AON=150°，射线OQ 从OA 开始绕着O 点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON 结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ 绕着点O 逆时针旋转90°得到射线OP ，作射线OC 平分∠AOQ ，当2∠CON+∠PON 为定值时，求t 的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角)
成都七中育才中学2023-2024学年度(上)期末学业质量监测
七年级数学
A 卷(共100分)
一、选择题(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.−
12024
的绝对值是( )
A 备用图
N
O
M
图1
A
N B
M O
A ´
图2
A M
O
N
A.−2024
B.
1
2024
C.2024
D.−
12024
1.解：负数的绝对值是正数，故选B 。
2.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是( )
2.解：B 是左视图，A 是主视图，C 是俯视图，故选C 。
3.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为( ) A.0.16×107
B.1.6×106
C.1.6×107
D.16×106
3.解：160万=1600000=1.6×106，故选B 。A 不符合科学计数法规范。
4.下列各式中，不是同类项的是( ) A.2ab 2与−3ab 2
B.mn 与−2nm
C.3与−5
D.−1
2
x y 2与3x 2y
4.解：−12
x y 2与3x 2y 不是同类项，故选D 。 5.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( ) A.如果a=b ，那么a+c=b −c B.如果a c =b
c
，那么a=b
C.如果a=b ，那么a c =b
c
D.如果a 2=5a ，那么a=5
5.解：如果a=b ，那么a+c=b+c ；如果a c =b c
，那么a=b ；如果a=b ，那么a c =b c
，需满足c ≠0；如果a 2=5a ，那么a=5或a=0，故选B 。
6.下列说法正确的有( )个：①如果PA=PB ，那么点P 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱. A.1
B.2
C.3
D.4
A. B. C.
D.
2题图
6.解：如果PA=PB ，那么点P 不一定是线段AB 的中点，有可能是等腰三角形PAB 的顶点；两点之间线段最短；各条边且各个内角都相等的多边形叫做正多边形；三棱柱有六个顶点，九条棱，故选A 。
7.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形.则m 、n 的值分别为( ) A.4，3
B.3，3
C.3，4
D.4，4
7.解：从六边形的一个顶点出发，除相邻两个顶点外，可以其余3个顶点连接共3条对角线，将六边形分成4个三角形，故选C 。
8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为( ) A.7x +4=9x −8
B.7x −4=9x +8
C.
x+47
=
x−
D.
x−47
=
x+
8.解：等量关系为银子总数，为7x +4或9x −8，故选A 。 二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.单项式
3x 3y 27
的系数是________，次数是________.
9.解：系数是3
7
，次数是5。
10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB=________°. 10.解：∠AOB=30°+90°+45°=165°。
13题图
B
11.若x =2是方程a(x −2)=a+2x 的解，则a=________.
11.解：将x =2代入a(x −2)=a+2x 得a ×0=a+2×2，解得a=−4。
12.比较大小：38°15′________38.15°(请在横线上选填“＞”“＜”“=”). 12.解：15′=15
60=0.25°，故38°15′＞38.15°。
13.如图，线段AB=12，点C 是线段AB 上一点，且AC=3BC ，点D 为线段AC 的中点，则线段CD=________.
13.解：∵AB=12，AC=3BC ，∴AC=3
4
AB=9，∵点D 为线段AC 的中点，∴CD=9
2
。
三、解答题(本题共5个小题，共48分) 14.计算(每小题4分，共16分) (1)(−13)+7+8+(−9) (2)−36÷65
×5
6
(3)(−3)2×2−(−36)÷4
(4)(−56
−23
+1
4
)×(−12)
14.解：(1)原式=−13+7+8−9=2−9=−7 (2)原式=−36×5
6
×5
6=−25
(3)原式=9×2+9=27
(4)原式=−5
6
×(−12)−2
3
×(−12)+1
4
×(−12)=10+8−3=15
15.解方程(每小题4分，共8分) (1)12(2−3x )=4x +4 (2)
y−12
=2−
y+25
15.解：(1)24−36x =4x +4 24−4=4x +36x 20=40x x =0.5
(2)5(y −1)=20−2(y+2) 5y −5=20−2y −4 5y+2y=16+5
7y=21 y=3
16.(6分)先化简，再求值：(−x 2
+3x y −12
y 2
)−2(12
x 2
+2x y −14
y 2
)，其中x =2，y=12
.
16.解：原式=−x 2+3x y −12
y 2−x 2−4x y+1
2
y 2=−2x 2−x y
代入x =2，y=12
，原式=−2×22−2×1
2
=−8−1=−9
17.(8分)为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表.
请结合上述信息完成下列问题. (1)m=_______，a=_______. (2)请补全频数分布直方图.
(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数. 17.解：(1)m=10÷25%=40，a=40−4−12−10=14。 (2)补全频数分布直方图如图所示。
人数良好
优秀 合格
不合格 25%
(3)360°×12
40
=108°，即“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为108°。
18.(10分)如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且(a+4)2+|b −12|=0. (1)则a=________，b=________.
(2)点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN=kPQ ”(k 为常数)，则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”.
①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值.
②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？
18.解：(1)∵(a+4)2+|b −12|=0，∴a+4=0且b −12=0，解得a=−4，b=12 (2)AB=12−(−4)=16，MN 相遇需时
162+3
=3.2(秒)
运动t 秒时点M 表示的数为−4+2t ，点P 表示的数为−4−4+2t
2=t −4
点N 表示的数为12−3t ，点Q 表示的数为
12+12−3t
2
=12−32
t
点P 与点Q 重合时，t −4=12−32
t ，解得t=6.4(秒)
(i)当0≤t ≤3.2时，MN=12−3t −(−4+2t)=16−5t ，PQ=12−3
2
t −(t −4)=16−5
2
t
∵MN=2PQ ，∴16−5t=2(16−5
2
t)，方程无解
(ii)当3.2＜t ≤6.4时，MN=−4+2t −(12−3t)=5t −16，PQ=12−32
t −(t −4)=16−5
2
t
∵MN=2PQ ，∴5t −16=2(16−5
2
t)，解得t=4.8(秒)
(iii)当t ＞6.4时，MN=−4+2t −(12−3t)=5t −16，PQ=t −4−(12−32
t)=5
2
t −16
∵MN=2PQ ，∴5t −16=2(5
2
t −16)，方程无解
备用图
综上述，t 的值为4.8秒。
②AB=12+4=16，∵P 为AB 中点，∴此时M 与点B 重合，对应的数12，点P 对应的数为
12−42
=4
(i)当点N 在点P 右侧时，点N 对应的数为12−3t ，点Q 对应的数为12+12−3t
2
=12−3
2
t
MN=12−(12−3t)=3t ，PQ=12−3
2
t −4=8−3
2
t
∵MN=3PQ ，∴3t=3×(8−32
t)，解得t=16
5
，此时点N 对应的数为12−3t=2.4，在点P
的左侧，舍去
(ii)当点N 在点P 左侧且点Q 在点P 右侧时，点N 对应的数为12−3t ，点Q 对应的数为
12+12−3t
2
=12−32
t ，MN=12−(12−3t)=3t ，PQ=12−32
t −4=8−3
2
t
∵MN=3PQ ，∴3t=3×(8−32
t)，解得t=165
，此时点N 对应的数为12−3t=2.4，在点P 的左侧，点Q 对应的数为12−3
2t=8.4，在点P 的右侧，符合题意，此时点M 速度为
16÷16
5
=5(个单位长度/秒)
(iii)当点Q 在点P 左侧时，点N 对应的数为12−3t ，点Q 对应的数为12+12−3t
2
=12−3
2
t ，
MN=12−(12−3t)=3t ，PQ=4−(12−3
2
t)=3
2t −8
∵MN=3PQ ，∴3t=3×(3
2
t −8)，解得t=16，此时点N 对应的数为12−3t=−36，在点P
的左侧，点Q 对应的数为12−3
2
t=−12，在点P 的左侧，符合题意，此时点M 速度为
16÷16=1(个单位长度/秒)
综上述，M 的速度应变为每秒1个单位或每秒5个单位。
B 卷 (共50分)
一、填空题(本题共5个小题，每题4分，共20分)
19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=2a 2−b.如：2⊕1=2×22−1=8−1=7，那么(−3)⊕2=________. 19.解：(−3)⊕2=2×(−3)2−2=18−2=16。 20.已知关于x 的方程3x −2=
3x+22
与3x −m=x +m
3
的解互为倒数，则m 的值为________.
20.解：解方程3x −2=3x+22得x =2，将x =12代入3x −m=x +m 3得32−m=12+m 3，解得m=3
4。 21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到________条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到________条折痕(用含有n 的代数式表示).
21.解：对折1次得到1条折痕，对折2次得到1+2=3条折痕，对折3次得到1+2+4=7条折痕，故对折n 次可以得到1+21+22+…+2n-1=2n-1条折痕。
22.如图，在三角形ABC 中，∠BAC=120°，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B ´、C ´，作射线AB ´、AC ´(AB ´和A ´C 均落在∠BAC 内部)，若∠B ´AC ´=30°，则∠DAE=_____.
22.解：由翻折的性质知∠BAD=∠B ´AD ，∠CAE=∠C ´AE ，①当AB ´在AC ´左侧时，∵∠BAB ´+∠B ´AC ´+∠C ´AC=∠BAC=120°，∴∠BAB ´+∠C ´AC=120°−∠B ´AC ´=90°，故∠DAE=∠B ´AD+∠B ´AC ´+∠C ´AE=12∠BAB ´+∠B ´AC ´+12∠C ´AC=1
2(∠BAB ´+∠C ´AC)+∠B ´AC ´=45°+30°=75°；②当AB ´在AC ´右侧时，令∠CAE=α，由翻折的性质知∠CAE=∠C ´AE=α，∴∠B ´AE=∠C ´AE −∠B ´AC ´=α−30°，令∠BAD=β，同理可得∠C ´AD=β−30°，∵∠BAD+∠C ´AD+∠B ´AC ´+∠B ´AE+∠CAE=120°，∴β+β−30°+30°+α−30°+α=120°，解得α+β=75°，∴∠DAE=∠C ´AD+∠B ´AC ´+∠B ´AE=β−30°+30°+α−30°=α+β−30°=45°，故∠DAE=45°或75°。
23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作min(a ，b)；P ，Q 两点间距离的最大值记作max(a ，b).0
C 21题图 N
M
(1)若表示−4的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则min(a，b)+max(a，
b)=________.
(2)若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x.点B在线段b上，点B表示的数为y(x，y均为整数).当min(a，b)+max(a，b)=8，AB=6时，对应的x+y=________.
23.解：(1)∵−2−(−4)=2，a=2，∴线段a的两端分别为−4与−2；∵10−6=4，b=4，∴线段b的两端分别为6与10，∴min(a，b)=6−(−2)=8，max(a，b)=10−(−4)=14，故min(a，b)+max(a，b)=8+14=22。
(2)∵0−(−2)=2，a=2，∴线段a的两端分别为0与−2，∴−2≤x≤0，∵2+4=6＜8，∴线段a，b没有重合，当线段b在线段a右侧时，令线段b左端表示的数为t，则min(a，b)=t−0=t，max(a，b)=t+4−(−2)=t+6，在t+t+6=8，解得t=1，故线段b的两端分别为1与5，设y表示的数为m(1≤m≤5)，∵AB=6，∴点A表示的数x为m−6，则−2≤m−6≤0，解得4≤m≤6，∵m为整数，∴m=4或5，故x+y=m+m−6=2m−6=2或4。
二、解答题(本题共3个小题，共30分)
24.(8分)如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F，以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA，连接GE，若正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b.
(1)若EF=3，求a+b.
(2)若EG=mb(m为常数)，当m为何值时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关.
24.解：(1)∵EF=BE −BF=6a −b −(5a −2b)=a+b ，EF=3，∴a+b=3
(2)∵五边形ACDEG 的周长=2AB+3BC+EG=2(5a −2b)+3(6a −b)+mb=28a+(m −7)b ∴当m −7=0，即m=7时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关。
25.(10分)在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A 网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费).
若本题中．．．．A ．网约车的平均车速均为．．．．．．．．．．40．．公里．．/．时．
，请回答以下问题. (1)若乘车里程数为10公里，则时长费是________元，打车费是________元.
(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？
(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A 网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？
25.解：(1)0.2×10
40×60=3，即时长费是3元 6+1.2×10+3=21，即打车费是21元
(2)由(1)知，当打车费为28.5元时，乘坐的里程数超过了10公里
A G
D E C F B
设可乘坐的里程数是x 公里，依题意
6+1.2×10+(1.2+1)×(x −10)+0.2×x 40×60=28.5 解得x =13
答：可乘坐的里程数是13公里。
(3)6+1.2×10+(1.2+1)×(28−10)+0.2×2840×60=66(元) (52−5.8)÷66=0.7
答：本次用的折扣券是七折券。
26.(12分)如图，点O 为直线MN 上一定点，作射线OA.
(1)如图1，当射线OA 在直线MN 的下方时，在直线MN 的同侧作射线OA ´，使∠AOM=∠A ´ON=α.将射线OA 绕着点O 逆时针旋转90°得到射线OB.
①若α=25°时，求∠A ´OB 的度数.
②当0°＜α＜90°时，若∠AOM=4∠A ´OB ，求α的值.
(2)如图2，若∠AON=150°，射线OQ 从OA 开始绕着O 点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON 结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ 绕着点O 逆时针旋转90°得到射线OP ，作射线OC 平分∠AOQ ，当2∠CON+∠PON 为定值时，求t 的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角)
26.解：(1)①∵∠AOM=∠A ´ON=α=25°，∠AOB=90°
∴∠A ´OB=180°−∠AOM −∠AOB −∠A ´ON=180°−25°−90°−25°=40°
②当OB 在∠AOA ´内部时
∵∠AOM+∠AOB+∠A ´OB+∠A ´ON=180°，即2α+∠A ´OB=90° A 备用图 N O M 图1 A
N B
M
O A ´ 图2 A M O N
∵∠AOM=4∠A ´OB ，即∠A ´OB=14α，∴2α+14α=90°，解得α=40° ②当OB 在∠AOA ´外部时
∵∠AOM+∠AOA ´+∠A ´ON=180°，∠AOA ´=∠AOB −∠A ´OB
∴∠AOM+∠AOB −∠A ´OB+∠A ´ON=180°，即α+90°−∠A ´OB+α=180°
∴2α−∠A ´OB=90°，即2α−14α=90°，解得α=(3607) °
综上述，α为40°或(360
7) °。
(2)∵∠AON=150°，∴∠AOM=30°
当OC 与OM 重合时，t=30×2÷10=6(秒)
当OQ 与ON 重合时，t=(30+180)÷10=21(秒)
当OP 与ON 重合时，(30+180−90)÷10=12(秒)
①当0≤t ≤6时，∠CON=150°+10t ÷2=(150+5t)°
∠PON=30°+180°−90°−10t=(120−10t)°
2∠CON+∠PON=2(150+5t)°+(120−10t)°=420°
②当6＜t ＜12时，∠CON=30°+180°−10t ÷2=(210−5t)°
∠PON=30°+180°−90°−10t=(120−10t)°
2∠CON+∠PON=2(210−5t)°+(120−10t)°=(540−20t)°，非定值
③当12≤t ≤21时，∠CON=30°+180°−10t ÷2=(210−5t)°
∠PON=90°+10t −(30°+180°)=(10t −120)°
2∠CON+∠PON=2(210−5t)°+(10t −120)°=300°
综上述，当0≤t ≤6时，2∠CON+∠PON 为定值420°；当12≤t ≤21时，2∠CON+∠PON 为定值300°。下载本文
