一、基础训练
1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(
． ． ． ．
2.关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若是方程的两个根，则的值为(
． ． ． ．
4．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于(
． ． ． ．
5．若实数，且满足，则代数式的值为(
． ． ． ．
7.若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.方程 的两个根的符号为（ ）
（A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定
9．如果方程的两根相等，则之间的关系
10.已知等腰三角形的两条边a,b是方程x2-（k+2）x+2 k =0的两个实数根，另一条边c=1，求k的值。
二、新知探究
（一）构造一元二次方程：
知识回顾：如果一元二次方程有两根，那么两根之和，两根之积：
反过来：以两个数为根的一元二次方程是 。
1.求作一元二次方程
1.写出一个以-3和7为根的一元二次方程是 ．
2.已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为 。
3.写出以下列各数为根且二次项系数为1的一元二次方程：
⑴ 3和5； ⑵-2和-4； ⑶ 6和-3； ⑷ 2和-5 ；
注意：只要知道两数的和及两数的积，就可以写出以这两数为根的一元二次方程：
①二次项系数一般为 ；②一次项系数为 ；③常数项为 。
例1 设方程的两根分别为，求作以为根的一元二次方程？
2.构造一元二次方程
例2 解二元二次方程组 ⑴ ⑵
变式：解二元二次方程组⑴ ⑵
例3 若实数x、y、z满足x＝6－y，z2＝xy－9．求证：x＝y．
练习：已知实数满足，求的值
变式：已知正整数满足，求的值
例4 已知实数满足，求的最大值？
变式1：已知实数满足，求的取值范值？
变式2：已知实数满足：，求的取值范围？
（二）关于两个一元二次方程有公共根的问题
例5 m为问值时，方程x2＋mx－3＝0与方程x2－4x－(m－1)＝0有一个公共根？并求出这个公共根下载本文
