许瑨
钱学森21班| 2120405021测量刚体的转动惯量实验
实验目的
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
实验原理
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
M = Iβ(1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2．应用转动定律求转动惯量
图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r和轴摩擦力力矩M f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - M f = 2hI/rt2(2)M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： A．作m – 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为： M = K1/ t2(4) 式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从m – 1/t2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。 B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h 为固定值。将式（3）写为： r = K2/ t （5） 式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。 从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。 实验仪器 刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码实验内容 1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系： 测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。 用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。 用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。 实验数据记录与处理 测量质量与下落时间的关系 经过计算与分析，塔轮的转动惯量I=1.96906E（-3）千克*平方米测量半径与下落时间关系 经过计算与分析，塔轮的转动惯量I=1.78886 E（-3）千克*平方米 观察刚体质量分布对转动惯量的影响 （配重位置n=5 ）（配重位置n=4 ） （配重位置n=3 ）（配重位置n=2 ） （配重位置n=1 ） 配重位置与砝码下落时间 配重位置n 5 4 3 2 1 下落时间444 399 381 356 329 定性分析 由上表可知，物体质量分布越靠近质心，转动惯量越小思考题 （1）由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距？ 由于实验装置存在摩擦，m比较小的时候其重力不足以克服实验装置的摩擦力。 （2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。 1．各实验装置间的摩擦。 2．秒表计数产生的误差。 3．每次实验砝码的位置不完全相同。 4．因操作不当产生的误差。 实验体会 本实验较为简单，因而能够快速完成。仿真实验与实际的大物实验在操作上有一定的不同，是另一种思路。下载本文
