一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
l．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个品体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解是，则（ ）
A． B． C． D．
5．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．青 B．来 C．春 D．用
6．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知（、、均不为），则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，、、分别是，，的角平分线，则下列选项成立的（ ）
A． B．
C． D．以上情况都有可能
10．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．的余角是_____________．
12．单项式的次数是________________．
13．我们来定义一种运算：
，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．
14．元旦某商场对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是_______________．
15．如图，动点，，分别从数轴，，的位置沿数轴正方向运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，若为常数，则为__________．
16．有个自然数满足条件（，并且）若，则_____________．
三．解答题（共有8题．共72分）
17．计算：（1） （2）
18．解方程：
19．先化简下式，再求值
，其中
20．化简并填空
（1）当时，化简；
（2）当最小时，的最大值为____________．
21．角与线段的计算
图 图
（1）如图，已知，为中点，为中点，求
（2）如图，已知，，若，求．
22．滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．
优享专车：每千米收费元，不收其他费用，
滴滴快车：
| 计费项目 | 起步价 | 里程费 | 远途费 |
| 计费价格 | 元/千米 | 元/千米 | |
| 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． | |||
若张老师选择乘坐滴滴快车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐优享专车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐滴滴快车千米需付____________元；
（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家（为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式?
23．数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”
【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有___________种不同的票价，需准备________种车票．
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用，，，，个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．
【迁移应用】，，，，，六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出，，，，五支队已经分别比赛了，，，，场球，则还没有与队比赛的球队是____________队．
【拓展创新】某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求，两市相距多少千米?
24．已知如图，线段
图 图 图
（1）若，则_______________；
（2）如图，，为内部的一条直线，是四等分线，且，求的值；
（3）如图，，射线绕着点从开始以度/秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）．
2020-2021学年度第一学期期末考试七年级数学试题评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | B | D | D | D | A | D | B | C |
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（共8题，共72分）
17．方法一：（1） 方法二：
（2）
18．解：去分母
去括号
移项
合并同类项
19．解：原式
将代入，原式
20．（1）解：
，
原式
（2）1
21．（1）解：设，
为中点为中点
则
（2）解：设
则
解得
则
图 图
22．解：（1）
（2）①时，，故选优享专车．
②时，
令，解得，故选滴滴，选优享，两者皆可．
③时，
令，解得，故选滴滴，选优享，两者皆可．
综上，当或时选优享，时选滴滴，或时两者皆可．
23．解：（1），
（2）队
（3）设，两市相距千米，，，
列以下方程：
解得
答：，两市相距千米．
24．（1）或
（2）证明：设
所以
（3）定值为
定值为
图下载本文
