数 学 【解析】
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. （ ）
考点：整式的乘法
解析： =12
答案：C
2.已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（ ）
考点：三视图、圆锥的有关计算
解析：由三视图可知展开图是一个圆锥，高为4，底面半径为3，母线长为5，该几何体的侧面积为扇形，由扇形面积公式可知，
答案：B
3.在直角三角形ABC中，已知则（ ）
考点：解直角三角形
解析：
答案：D
4.已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
是无理数 是方程的解
是8的算术平方根 .满足不等式组
考点: 数的相关概念和简单运算
解析：注意选错误的是，由题意a=，而由D可得3＜a＜4。
答案：D
5.下列命题中，正确的是（ ）
梯形的对角线相等 菱形的对角线不相等
矩形的对角线不能互相垂直 平行四边形的对角线可以互相垂直
考点：特殊四边形 的基本性质
解析:A.只有等腰梯形的对角线相等；B. 不一定 ，当为特殊的菱形如正方形，对角线相等C. 不一定 当为特殊的矩形如正方形，对角线相互垂直；D.由四边形的定义可得答案，当平行四边形为正方形时对角线互相垂直，故答案为D
答案：D
6.函数的自变量满足时，函数值满足，这个函数可以是
（ ）
考点：反比例函数的性质与运算
解析：
答案：A
7.若，则（ ）
考点：分式方程的运算
解析：
答案：D
8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图.由图得出如下四个结论：
学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；
在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
2009年的大于1000；
2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.
其中，正确的结论是（ ）
考点：统计与数据分析；
解析：④中2011~2012年小学在校人数的增长不如前几年快。
答案：B
9.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个
指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍
数或是3的倍数的概率等于（ ）
考点：概率
解析：画树状图法，总共有16中可能，其中满足条件是2或是3的倍数的有10种可能.
答案：C
10.已知，点E，点F分别在射线AD，射线
BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD
相交于点G，则（ ）
考点：轴对称，几何综合
解析：因为由点E与点B关于AC对称得△ABE为等腰直角三角形，
即：AB=AE；由点E与点F关于BD对称得∠EBD=∠FBD=∠EDB，因此BE=DE，设
，，
，
答案：A
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学计数法表示为_____ 人.考点：科学记数法表示较大的数
解析： 880.2万=8802000科学记数法表示为：
答案：
12.已知直线，若，则 .
考点：平行线的性质，两直线平行，同位角相等。对顶角性质，对顶角相等、邻补角性质。邻补角性质，邻补角相加为180°
解析：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=40°50′，
∴∠3=40°50′，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-40°50′=139°10′，
答案：139°10′
13.设实数，满足方程组则 .
考点：二元一次方程解法
解析：加减消元法解二元一次方程，把上下两式相加，即可得出y的值，再将y的值代入原式。 ①+②得，解得。将代入①式，得出，所以
答案：8
14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个
整点时气温的中位数是 ℃.
考点：统计中中位数的概念及折线图的识别
解析：六个数据从小到大排列为4.5， 10.5， 15.3， 15.9， 19.6， 20.1
依据中位数的概念，中位数应为所以答案为15.6
答案：15.6
15.设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
考点：抛物线解析式的求法
解析：点C在直线x = 2 上且到抛物线的对称轴距离等于1，则对称轴应为x = 1 或x = 3
①当对称轴为x = 1时，设，将代入，得
，解得
所以解析式为
②当对称轴为x = 3时，设，将代入，得
，解得
所以解析式为
综上所述，抛物线的解析式为或
答案：或
16.
点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H. 若，则所对的弧长等于
（长度单位）.
考点：相似、弧长公式、图形的分析与分类
解析：半径已知，只需求出∠ABC的度数即可
始终可得△BHD∽△ACD
∴
即
∴∠DBA=30°
①当B在CD的延长线上时，∠ABC=∠DBA=30°,
（1） （2）
②当B在线段CD上时，∠ABC=180°-∠DBA=150°
综上所述：∠ABC所对的弧长为或
答案：或
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目
有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分）
一个布袋中装有只有颜色不同的（）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个
红球和个黄球，从中任意摸出一个球.把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图
（未绘制完整）.请补全该统计图并求出的值.
考点：频数、频率和概率的概念及求法
解析：通过黑球的频率及个数可以求出球的总数，从而求出黄球个个数及每种球的概率
a=4÷0.2=20 b=20-(2+4+6)=8
18.(本小题满分8分）
在中，，点，分别在，上，，与相交于点.求证：.并直接写出图中其他相等的线段.
考点：全等三角形的性质和判定及等腰三角形的性质和判定
解析：通过三角形的全等得到角相等，然后利用等腰三角形的性质及判定就可求出。
在△AFB和△AEC中
∴△AFB≌△AEC (SAS)
∴∠ABF=∠ACE，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠PBC=∠PCB
∴PB=PC（等角对等边）
相等的线段：BE=CF BF=CE PE=PF.
19.(本小题满分8分）
设，是否存在实数，使得代数式能化简
为？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由.
考点：因式分解，直接开方法；
解析：先提取公因式将原式化为，令， 将代入；解得
20.(本小题满分10分）
把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线
段长都是单位长度的整数倍.
（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角
形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.
考点：三角形三边关系；尺规作图；三角形外接圆半径的求法.
解析：（1）根据题意，线段总长为12，要截取三段，期中一段为4，则剩余两段之和为8，且均为正整数，所以满足条件的组合有（4、1、7）；（4、2、6）；（4、3、5）、(4、4、4).由三角形的三边关系，且所组成三角形不全等，则最终符合条件的组合为：（4、3、5）、(4、4、4).
（2）①尺规作图详见下图；
② 以3、4、5为边构成直角三角形，所以外接圆直径为5，周长；以4、4、4为边构成等边三角形，求得外接圆半径，所以周长；
21.(本小题满分10分)
在直角坐标系中，设轴为直线，函数，的图像分别是直线.
圆（以为圆心，1为半径）与直线中的两条相切，例如是其中一个圆
的圆心坐标.
（1）写出其余满足条件的圆的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，
求所得几何图形的周长.
考点：平面直角坐标系；一次函数；直线与圆的位置关系；
解析：解：（1）由l1：，l2：，易知l1，l2与x轴的夹角均为60°，与y轴的夹角均为30°，∵圆P与直线l，l1，l2中的两条相切，
∴当圆P与直线l，l2相切时，在第一象限内，圆心P在l2与x轴夹角的角平分线上，又∵圆P的半径为1，∴yP=1，xp==，∴P1（，1）；
当圆P与直线l，l1相切时，在第一象限内，圆心P在l1与x轴夹角的角平分线（即l2）上，此时yP=1，xp==，∴P2（，1）；
又∵与关于x轴、y轴对称，∴由对称性可知：P5（，1），P7（，1），P11（，-1），P4（，1），P8（，1），P10（，1）；
当圆P与直线l1，l2相切时，若圆心P在x轴正半轴上，此时xp==，
∴P12（，0），由对称性可得P6（，0）；若圆心P在y轴正半轴上，此时yp==2，∴P3（0，2），由对称性可得P9（0，-2）．
综上：其余的P点坐标为
P2（，1）；P3（0，2），P4（，1），P5（，1），P6（，0）；
P7（，1），P8（，1），P9（0，-2）；P10（，1）；P11（，-1），
P12（，0）.
（2）如图，由对称性易得，∴周长为
22.(本小题满分12分)
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，.动点在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未被盖住部分的面积为，.
（1）用含的代数式分别表示；
（2）若，求的值.
考点：菱形性质，轴对称，面积，函数，分类讨论
解析：（1）由题意得：∵在菱形ABCD中，两对角线AC=，BD=4，所以易得∠ABD=60°，又∵PF⊥AB且四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，∴易证∆PFB∆PGB∆QED∆QHD，
又∵BP=x，∴BF=∙=，PF=，
∴S∆PFB=∙∙=．
1当点P在线段BO上（有图1），即：0x2时，S1=∙4=，S2=S菱形ABCD-S1=∙∙4=；
②当点P在线段OD上，即：2 当2 23.(本小题满分12分) 复习课中，教师给出关于的函数（是实数）. 教师：请思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上. 学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选 择如下四条： ①存在函数，其图像经过(1，0)点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数. 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数 学方法. 考点：函数综合题，函数图象的增减性，函数的最值问题，分类讨论 解析：函数在k的取值不同时，会分别呈现出多种不同的函数图像的特征，如时为一次函数，增减性总是y随着x的增大而减小，没有最大值也没有最小值；时为二次函数，增减性在对称轴的两侧是不同的，最值在顶点处取得，但是k的符号不同，抛物线的开口就不同，最值也会随之变化。 解答： 结论①：真 将点（1，0）代入函数解析式，得：，即 所以存在函数使得其图像经过点（1，0） 数学方法：待定系数法 结论②：假 由结论①可知，该函数在时为一次函数，此时函数图象与坐标轴只有两个不同的交点 数学方法：特殊值法（举反例） 结论③：假 时，一次函数在时，y随着x的增大而减小，结论成立； 时，二次函数的对称轴为，函数大致的图像有下列两种情况： 可发现：时，对称轴的两边y随着x的增大出现不同的变化规律，而这段范围有包含对称轴左、右两边的，因而结论③错误。 数学方法：分类讨论、数形结合 结论④：真 自变量x可取所有实数，结合函数图像可知，若函数有最值，则该函数必为二次函数，即；且最值一定在顶点处取得： 当时，函数有最大值，由可知该值必为正数；当时，函数有最小值，由可知该值必为负数； 由此可知，结论④正确。下载本文
