1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（）

A．﹣1B．2C．﹣2D．0

2．（3分）﹣的相反数是（）

A．B．C．﹣D．﹣

3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（）

A．0.1339×105B．1.339×104C．13.39×103D．1339×10 4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”

字面相对的面上的字是（）

A．嫦B．娥C．登D．月

5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A．的系数是B．32x3y的次数是6

C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式

6．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）

A．7B．﹣7C．3D．﹣3

7．（3分）下列运算正确的是（）

A．3a﹣2a＝1B．2a+b＝2ab C．a2b﹣ba2＝0D．a+a2＝a3 8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．

9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）

A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0

10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）

A．25B．23C．55D．53

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．

12．（3分）12°18′＝°．

13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是．

14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．

15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝．

16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．

18．（8分）解方程：

（1）3x﹣2＝4+x；（2）．

19．（8分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x＝，y＝﹣1．

20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．

（1）该产品三年的总产量一共是多少件？

（2）今年产量比去年产量少多少件？

21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．

22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．

优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．

小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．

（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？

（2）小麦如何付款最省钱？

23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．

（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．

（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？

②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点

同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．

24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|（n≥3，且为整数）．

（1）当n＝3时，

①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；

②对于有理数p，满足|b﹣p|＝|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；

（2）若p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末

数学试卷参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，

∴四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是﹣2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．

2．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“嫦”与“五”是相对的面，

“娥”与“登”是相对的面，

“号”与“月”是相对的面，

故选：D．

【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．

5．【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．

【解答】解：A、﹣的系数为﹣，错误；

B、32x3y的次数是4，错误；

C、3是单项式，正确；

D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；

故选：C．

【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．

6．【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．

【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，

∴x＝±5，y＝±2，

∵x＜0，y＞0，

∴x＝﹣5，y＝2，

∴x+y＝﹣3．

故选：D．

【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．

7．【分析】根据合并同类项法则判断即可．

【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项计算错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

C、a2b﹣ba2＝0，故本选项计算正确；

D、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

8．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：依题意得：+2＝．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9．【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，

∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，

∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．

故选：C．

【点评】本题考查的是整式的加减，数轴，绝对值，熟知整式的加减法则和绝对值的性质是解答此题的关键．

10．【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．

【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．

∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．

故选：D．

【点评】本题考查十进制中的数二进制、十进制中的数的相互转化的方法：二进制转十进制，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2…位，第n位的数（0或1）乘以2的n 次方．得到的结果相加就是答案．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【分析】根据题意列出算式，再计算即可．

【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．

12．【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．

【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，

所以12°18′＝12.3°．

故答案是：12.3．

【点评】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

13．【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可．

【解答】解：∵单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，

∴m+2＝4，n＝1，

∴m＝2，n＝1，

∴m+n＝2+1＝3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了合并同类项的法则以及单项式，掌握合并同类项的法则是解题的关键．

14．【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，

得，

解得：x＝100．

即这个角的度数为100°．

故答案为：100°．

【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

15．【分析】分类讨论：如图1，B在线段AC的反向延长线上；如图2，B在线段AC上；

根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1，B在线段AC的反向延长线上时，

由线段的和差得BC＝AB+AC＝a+b，

由线段中点的性质得CD＝BC＝（a+b），

则AD＝AC﹣CD＝b﹣（a+b）＝（b﹣a）；

如图2，B在线段AC上时，

由线段的和差得BC＝AC﹣AB＝b﹣a，

由线段中点的性质得CD＝BC＝（b﹣a），

则AD＝AC﹣CD＝b﹣（b﹣a）＝（a+b）．故AD＝（b﹣a）或（a+b）．

故答案为：（b﹣a）或（a+b）．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

16．【分析】设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，根据“每行、每列及每条对角线的3个数之和相等”解答即可．

【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，由题意得：m+n+x＝x+p+q＝m+a+4+p＝n+q﹣a，

∴m+n+x+x+p+q＝m+a+4+p+n+q﹣a，即2x＝4，

解得：x＝2．

故答案为：2．

【点评】此题考查了有理数的加法，抓住每行、每列、每对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解本题的关键．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7

＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）

＝﹣8+12

＝4；

（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2

＝48÷（﹣8）+9×2＝（﹣6）+18

＝12．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，可得：3x﹣x＝4+2，

合并同类项，可得：2x＝6，

系数化为1，可得：x＝3．

（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣3，

去括号，可得：4x+2﹣6＝5x﹣3，

移项，可得：4x﹣5x＝﹣3﹣2+6，

合并同类项，可得：﹣x＝1，

系数化为1，可得：x＝﹣1．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y

＝4x2y﹣8xy2，

当x＝，y＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8××（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）根据题意，可以分别写出前年、去年和今年的产量，然后将三年的产量相加即可；

（2）根据题意，可以分别写出去年和今年的产量，然后用去年的产量减今年的产量即可．【解答】解：（1）由题意可得，

某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，

n+4n+（2n﹣5）

＝n+4n+2n﹣5

＝7n﹣5，即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；

（2）由题意可得，

去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，

4n﹣（2n﹣5）

＝4n﹣2n+5

＝2n+5，

即今年产量比去年产量少（2n+5）件．

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．21．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．

【解答】解：设∠BOE＝α°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．

∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，

∴∠BOC＝90°﹣2α°．

∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，

∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，

∵∠BOC+∠FOD＝117°，

∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，

∴α＝18，

∴∠BOE＝18°．

【点评】本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含∠BOE 的代数式表示出∠BOC与∠FOD，是解决本题的关键．

22．【分析】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+菜品的费用＝182列方程，解方程即可求解；

（2）计算选用优惠方式A的费用，与优惠方式B比较即可求解．

【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，

由题意得50+（270﹣50）×＝182，

解得x＝6，

答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；

（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；

优惠方式B：可用182元，

故小麦应买3张代金券最省钱．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．23．【分析】（1）分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，进行讨论即可求解；

（2）①分两种情况：点Q在点D的左侧，点Q在点D的右侧，利用中点的定义和线段的和差列出方程即可求解；

（3）分三种情况，然后根据PR+2BP+4DQ＝17建立方程，解方程即可求解．

【解答】解：（1）点C在线段AB上，

∵AC＝2BC，AB＝15，

∴AC＝15×＝10；

点C在线段AB的延长线上，

∵AC＝2BC，AB＝15，

∴AC＝15×＝30．

故AC＝10或30．

故答案为：10或30；

（2）①点Q在点D的左侧，

依题意有（6+2t）＝6﹣2，

解得t＝1；

点Q在点D的右侧，

依题意有（6+2t）＝6+2，

解得t＝5．

故当t为1或5时，DQ＝2；

②PR＝，

BP＝，

DQ＝，

当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，

解得t＝2；

当3＜t＜时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，

解得t＝（舍去）；

当t≥时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，

解得t＝4．

故t＝2或4．

故答案为：2或4．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，同时考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．

24．【分析】（1）①由已知可得b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），又由d﹣a＝9，得到c﹣b＝6；

②由已知可得b﹣p＝±（d﹣a），因为d﹣a＝（c﹣b），则有b﹣p＝±×（c﹣b）

＝±2（c﹣b），可求p＝2c﹣b或3b﹣2c；

（2）由已知可得c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），则有||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＝|a ﹣d|，得到2n＝12，即可求解．

【解答】解：（1）①∵n＝3，

∴|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，

∵a＜b＜c＜d，

∴b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），

∴c﹣b＝（d﹣a），

∵d﹣a＝9，∴c﹣b＝6；

②∵|b﹣p|＝|a﹣d|，

∴b﹣p＝±（d﹣a），

∵d﹣a＝（c﹣b），

∴b﹣p＝±×（c﹣b）＝±2（c﹣b），

∴p＝2c﹣b或3b﹣2c；

（2）∵|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，a＜b＜c＜d，

∴c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），

∵p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，

∴||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＝|a﹣d|，

∴|a﹣d|＝|a﹣d|，

∴2n＝12，

∴n＝6．

【点评】本题考查列代数式，绝对值的运算和性质；熟练掌握绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键．下载本文