一、课本上常用等量关系：

总量=各部分量的和    表示同一个量的两个不同的式子相等

1、某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？

2、战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？

3、把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？

4、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？

二、行船问题：（常用等量关系：顺流路程=逆流路程）

顺流速度=静水速度+水流速度     逆水速度=静水速度-水流速度 

1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离

4、轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米，从甲码头顺流航行到一码头，再返回到甲码头，共用5小时，求甲乙两个码头的距离？

三、工程问题： 

（工作总量=工作效率×工作时间      一般设工作总量为单位1）

1、 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 

2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开3小时，再同时开两管，问注满水池还需要多少时间？

4、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4h，细蜡烛可燃烧3h，一次停电，同时点然两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍，求停电时间？

四、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度

（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程

（二）追击问题的等量关系：

（1）同时不同地 ：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

（2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离    或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 

2、小张和父亲搭乘公共汽车去火车站，在公共汽车行驶1/3后，估计继续乘公公共汽车汽会在火车开车30分钟到达火车站，即下车换出租车， 车速提高一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是每小时40公里，问小张家到火车站有多远？

3、（追及）甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

4、环形跑道常用等量关系：

同时同向出发：慢者的行程 + 一圈的周长= 快者的行程（第一次相遇)

同时反向出发：慢者的行程 +快者的行程=一圈的周长（第一次相遇)

（1）400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女

生同时同地同向出发，多少分钟首次相遇？

（2）甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔3分钟20秒相遇一次，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

五、配套问题：各件的总数比例和每一套中各件的比例相等

1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

2、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

3、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

六、盈亏问题：

1、某商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

4、某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了多少元

5、一件商品提价25％后发现销路不好，欲恢复原价，则应降价百分之多少？

6、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？

七、 数字问题：

1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

3.有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.①小丽拿到的是哪三张？②能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。

4、三个连续奇数的和是75，求这三个数？

八、方案选择问题：

1、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

2、育才中学需要添置某种教学仪器，方案1： 到商家购买, 每件需要8元； 方案2：学校自己制作， 每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；  

(2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 

（3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.

九、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化， 

1、某厂一车间有人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

2、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

十、比例分配问题：（常用等量关系：各部分之和=总量）

        一般思路：设其中一份为X ,利用已知的比，写出相应的代数式。

1、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比

为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？

2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是5︰7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？

十一、出租车计费问题：

某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元

（1）若要乘坐出租车到10千米，20千米处，两种车型费用各是多少？

（2）乘坐出租车多少千米时，两种车型费用相等？

（3）假如乘坐A型或B型出租车X（X＞ 3）千米，你应该怎样选择更省钱呢？

十二、分段问题：

为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

十三、增长率问题：

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共1600台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共1780台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12 % ，乙种机器产量要比第一季度增产11 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

十四、年龄问题：注意对方的年龄也同时在增长

小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？

十五、利息问题：  利息=本金×利率×时间      本息和=本金+利息

大红，小红过年收到的压岁钱共1100元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为3.6%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为4.5‰的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱各是多少钱？

十六、等积变形问题：原料体积＝成品体积。

1、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）

2、一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π取3.14）

十七、竞赛积分问题：

1、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？

2、足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队在足球联赛的5场比赛中负一场，共得8分，则这个队胜了多少场？

十八、日期（历）问题：

1、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？ 2、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为66，求这四天分别是哪几日？下载本文