1. 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）若，求的值

【答案】（1）ω=2，；（2）.

【解析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线对称，结合可得 φ 的值．（2）由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果．

试题解析：（1）因为f(x)图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期，从而，又因f(x)的图象关于直线对称，所以，又因为得，所以.

（2）由（1）得所以，又得所以，因此.

【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.

2. 不等式的解集为               .

【答案】

【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换.由得：，故不等式的解集为.

【考点】三角函数的恒等变换，三角函数的性质.

3. 函数的一条对称轴方程是（      ）. 

【解析】的对称轴方程为,即令，得.

【考点】诱导公式、三角函数的图像与性质.

4. 已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间上的最大值和最小值.

【答案】(1);(2)最大值为，最小值为．

【解析】

解题思路：利用两角和与差的三角公式和二倍角公式及其变形化成的形式，再求周期与最值.

规律总结：涉及三角函数的周期、最值、单调性、对称性等问题，往往先根据三角函数恒等变形化为的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.

注意点：求在给定区间上的最值问题，要注意结合正弦函数或余弦函数的图像求解．

试题解析：(1)

 ，

故的最小正周期为π.

(2) 

函数在闭区间上的最大值为，最小值为 .

【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的图像与性质.

5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（  ） 

【解析】由于，又，又在区间上是增函数，所以有。

【考点】函数的单调性及三角函数值大小的比较。

6. 数列满足，则它的前项和等于（  ） 

【解析】∵，∴，，，∴，∴.

【考点】三角函数与数列求和综合.

7. 已知函数，若直线是函数图象的一条切线.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上的两点、的横坐标依次为2和4，为坐标原点，求△的面积.

【答案】（1）；（2）

【解析】(1)由是函数图象的一条切线可知的最大值为，故求出的最大值令其等于，即可得到关于的方程；（2）利用的解析式求出点的坐标， 再 求出的长，然后利用余弦定理求出的余弦值，在求出正弦值，最后代入去求△的面积。

（1）

                     2′

直线是函数图象的一条切线，，解得.

                     5′

（2）由（1）知，，

                6′

                7′

                9′

根据余弦定解得

      10′

.                11′

的面积为. 12′

【考点】（1）三角恒等变换；（2）平面内两点间距离公式的应用；(3)利用求三角形的面积。

8. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________．

【答案】

【解析】把=a看成函数y ==

与直线y=a．若 关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，即函数y =的图像与直线y=a有两个不同的交点，得a的范围为．

【考点】分段函数；数形结合的思想方法．

9. 函数是（    ） 

【解析】,可得函数在上是减函数.

【考点】诱导公式，余弦函数的性质.

10. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 

【解析】函数的最小正周期是，可得，又函数为偶函数故，又，可得.

【考点】函数的周期性，奇偶性，诱导公式,特殊角的三角函数值.

11. 已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若求的值；

（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）由题意可得的周期，从而可得，根据正弦函数的单调递增区间为，可令

从而可解得的单调递增区间为；

由（1）及条件可得，，而，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到．

原方程有解等价为方程，在有解，

参变分离可得，令，可得，

从而可将问题进一步转化为当时，求的取值范围，因此可以得到．

（1）由题意得则由解得故的单调增区间是   4分；

，则

∴

        8分；

（3）原方程可化为，即，在有解，

参变分离可得，令，可得，

显然当时，，∴  13分．

【考点】1．三角函数的图像与性质；2．三角恒等变形；3．三角函数与函数综合．

12. 已知向量，，且．

求及；

若的最小值是，求实数的值；

设，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】（1）根据已知条件及平面向量的坐标表示与模的坐标表示，

可以得到；

由（1）可得，原问题等价为求使的最小值为的的值，这是一个二次函数与三角函数的复合函数，需分别讨论以下三种情况：①，②，③下取得最小值的情况，从而可以得到；（3）当时，，根据正弦函数在及上取值的对称性，设，要保证题中方程有两个不同的解，必须保证方程，在仅有一根或有两个相等根，由一元二次方程根的分布，可得或．

（1）∵，，

∴

∵， ∴ ∴      4分

（2）由（1）得，即

∵， ∴

①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾．

②当时，当且仅当时，取最小值

由已知得，解得

③当时，当且仅当时，取得最小值．

由已知得，解得，这与相矛盾．

综上所述，为所求．          9分；

根据正弦函数在及上取值的对称性，因此设问题等价于方程，在仅有一根或有两个相等根，∴或∴或

综上，的取值范围是：或      14分．

【考点】1．平面向量数量积与模的坐标表示；2．二次函数与三角函数综合；3．一元二次方程根的分布．

13. 已知函数，.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若时，的图像与轴有交点，求实数的取值范围.

【答案】(1)  ;(2) .

【解析】(1),代入可求得;

(2) ，，所以，的图像与轴有交点，根据图形可得：,可以得到的取值范围.

（1）          （2分）

（2）    .（4分）

又，所以

要使的图像与轴有交点，则      （8分）

解得     （10分）

【考点】1.三角函数的性质；2.零点问题.

14. 已知函数的部分图像如图所示.则函数f(x)的解析式为（  ）

【解析】由图可知，图像过点（0,1），带入验证可得A正确.

【考点】正弦函数解析式

15. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（  ）                                                              

【解析】,由，可知，将代入,又，可得．

【考点】的图象和性质．

16. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（　　）

【解析】由图像，又时，函数取到最大值A，故，又，知，又直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，相当于围成的

矩形面积，故，函数的解析式为，则，即周期为4，故

【考点】图像及性质

17. 函数的最小值等于（ ） 

【解析】,又，故y的最小值为-1.

【考点】诱导公式，三角函数的最值.

18. 在区间上满足的的值有   个．

【答案】4

【解析】的图象为图中虚线，为图中实线，由下图可以看出交点有4个，

【考点】三角函数的图象与性质.

19. 已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域

【答案】T=π   值域为[-1，1]

【解析】利用向量的坐标运算得到函数解析式f（x）,然后利用周期公式求周期，利用三角函数知识求值域即可.

试题解析：

      8分

T=π   值域为[-1，1]         12分

【考点】(1)向量的坐标运算；（2）三角函数的性质.

20. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（ ） 

【解析】排除C,D，因为这两个选项中函数的周期均为。排除A，因为当时，。故B正确。

【考点】三角函数的周期和对称性。

21. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（  ） 

【解析】由题，A的周期是π，且在区间上为减函数,所以A正确；B的周期是π，且在区间上为先减后增,所以B不正确；y=2|cosx|最小周期是π，在区间上为增函数,C不正确；D的周期是π，且在区间上为先减后增,所以D不正确,选A.

【考点】三角函数的周期性及其求法和函数单调性的判断与证明．

22. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ） 

【解析】因为，，所以，要得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位，选C。

【考点】正弦型函数图象的变换

点评：简单题，函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”。

23. 如图,已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

【答案】= 矩形ABCD面积的最大值为。

【解析】解：由题意可得

在三角形OCB中，OC=1,,

所以  BC=sin    OB=cos

在三角形OAD中，，AD="BC=" sin

所以   所以AB="OB-OA=" cos -      5分

则，矩形ABCD的面积为

= 

==

所以矩形ABCD面积的最大值为。

此时=    =      12分

【考点】三角函数的运用

点评：主要是考查了三角函数的实际问题中的运用，属于中档题。

24. 函数的图象如图所示，则的值等于         ．       

【解析】由图可知A=2，，∴，∴，把点（2,2）代入得，∴，∴，∴

【考点】本题考查了三角函数的图象及解析式的运用

点评：此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用

25. 已知函数，

(1)求函数的单调递减区间；

(2)当时，求函数的最值及相应的.

【答案】（1）（2）f(x)的最值为1，-2，对应的变量的值为，

【解析】解：（1）根据题意，函数化简变形可知，，结合正弦函数的性质可知，递减区间为；

（2）那么当，那么得到.

【考点】三角函数的性质

点评：主要是对于三角函数的二倍角公式的运用，化简为单一三角函数来求解性质，属于基础题。

26. 函数的单调增区间是__    ______．

【答案】

【解析】根据题意，由于，那么可知为增区间，故答案为。

【考点】三角函数的性质

点评：解决的关键是根据三角正切函数的性质来得到结论，属于基础题

27. 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（   ） 

【解析】先根据三角函数周期公式求得T，再利用把x=2代入整理得f（x）=sinθ，进而可知当θ= 取最大值.解：T=2，又当x=2时，sin（π•2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=故选A

【考点】三角函数的周期性

点评：本题主要考查了三角函数的周期性问题．属基础题

28. 函数的最小值为    ．

【答案】-2

【解析】∵，∴当即时，函数有最小值为-2

【考点】本题考查了三角函数的化简及值域

点评：掌握常见三角函数的化简及函数的有界性是求解此类最小值问题的关键，属基础题

29. sin1,cos1,tan1的大小关系是（   ） 

【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，故选 C．

【考点】本题考查了三角函数线的运用

点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．

30. 的最小正周期为（   ） 

【解析】对于y=|sinx|+|cosx|，∵y＞0故函数y的最小周期与函数y2的最小正周期相同．y2=（|sinx|+|cosx|）2=1+|sin2x|，1+|sin2x|与|sin2x|的最小正周期相同，再对|sin2x|平方，得（sin2x）2=，显然cos4x的最小正周期是，故选B

【考点】本题考查了三角函数最小正周期的求法．

点评：解决此类问题常用方法有公式法即T=，图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析．求三角函数的周期，要注意函数的三角变换．尤其要注意“二化一”的应用．

31. 函数是  (     ) 

【解析】因为函数，那么可知w=1，那么根据周期公式可知， 故排除,CD，由于，故可知为偶函数，因此选A.

【考点】三角函数的周期

点评：解决的关键是根据周期公式来求解，确定w得，属于基础题。

32. 的值为    ．

【答案】．

【解析】=

=cos=.

【考点】本题主要考查两角和与差的三角函数，诱导公式。

点评：简单题，首先化简三角函数式，利用两角和与差的三角公式计算。

33. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（    ） 

【解析】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为图像左移得

【考点】图像伸缩平移变化

点评：在中决定y轴方向的伸缩变化，B决定y轴方向的平移变化，决定x轴方向的伸缩变化，决定x轴方向的平移变化

34. （本题满分12分）

已知函数，

（1）当时，求的最大值和最小值

（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围

【答案】（1）有最小值，有最大值（2）

【解析】（1）当时， 

在上单调递减，在上单调递增

当时，函数有最小值

当时，函数有最小值 …………………………………(6分)

（2）要使在上是单调函数，则

或 

即或，又

解得：      …………………………………(12分)

【考点】二次函数单调性及最值

点评：二次函数求最值结合图像对称轴与定义域，单调区间以对称轴为区间边界

35. 若函数在上有零点，则的取值范围为（     ） 

【解析】因为=

，，，

所以，

为使函数在上有零点，须m-2，

所以的取值范围为，选D。

【考点】本题主要考查三角函数同角公式，三角函数图象和性质，函数零点的概念。

点评：易错题，首先化简函数，转化成求函数值域问题。确定角的范围后，确定三角函数范围易出错。

36. 函数

的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)设，求函数在区间 R上的最大值和最小值及对应的x的集合.

【答案】（1）

（2）的最大值为1，对应的x的集合；

最小值为-1，对应的x的集合。

【解析】（1）由图可知 ：，

又  图像经过点

又      

解析式为

（2）

综上所述，的最大值为1，对应的x的集合

最小值为-1，对应的x的集合

【考点】本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质。

点评：基础题，考查视图、用图、作图的能力，高考中有加强的趋势，“辅助角公式”是高考考查的又一重点，它能起到“化一”的作用，为研究函数性质铺平道路。

37. 函数 (A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________。

【答案】

【解析】由振幅为2可知，由半周期得

带入点得

【考点】由三角函数图象求解析式

点评：由图像先求而后带入一个特殊点求出

38. 已知向量，设函数其中xÎR.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．

（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.

【答案】（1）（2）g(x) = 2sinx

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质和向量的数量积公式，以及三角函数图像的变换得到结论。

（1）因为故求解得到周期和单调增区间。

（2）由于横坐标扩大到原来的两倍，得,向右平移个单位，得得到结论。

解：（1），          3分

              4分

增区间：[]，kÎZ               6分

（2）横坐标扩大到原来的两倍，得,            8分

向右平移个单位，得,

所以: g(x) = 2sinx.                10分

39. 已知，，且.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若，求函数的最大值与最小值.

【答案】（1）,函数的单调增区间为

（2）的最大值为,的最小值为

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数性质的运用。

（1）由于函数先利用向量的数量积公式得到函数的单一形式，然后分析其周期性和单调性。

（2）利用已知中，则

然后借助于正弦函数的性质得到值域。

解：

（1）

即函数的单调增区间为

（2）若，则

所以，当，即时，的最大值为；

当，即时，的最小值为.

40. 函数是 

【解析】,最小正周期为的偶函数.

41. （本小题满分12分）已知，，设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）函数的最小正周期 ；          

（Ⅱ）单调递增区间为．

【解析】先根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式可求出,易确定其周期,及单调递增区间.

解：（Ⅰ）

＝，  5分

∴函数的最小正周期      7分              

（Ⅱ）由      9分

得 

所以函数在上的单调递增区间为． 12分 

42. 已知中，，则角为（  ）

【解析】,

若显然不成立,所以,B为锐角.

43. 已知函数（）

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间；   

【答案】（1）（2）

【解析】本试题主要是考查了三角函数性质的运用，利用二倍角公式化简和周期性之和单调性性质的综合研究。

（1）先将原来的函数化为单一三角函数，然后结合二倍角公式得到周期

（2）再利用三角函数中单调性的问题，得到求解。

44. 若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω和φ的取值是（   ）

【解析】解：由图像可知周期为，排除C,D，然后将点代入方程中，解得φ＝，选B

45. 给出下列五种说法：

①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.

其中正确的是.____________________

【答案】①②⑤

【解析】解析：①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，

∴f(x)是奇函数，①对.

②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错.

④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).

当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错.

⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，

∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.

46. 函数的部分图像如右图所示，设是图像的一个最高点，是图像与轴的交点，若，则         

第17题图

【答案】

【解析】此函数的周期为,过P作PH垂直x轴于H，则|PH|=A,|MH|=1,|NH|=3,

所以,

.

47. 函数的值域是        

【答案】

【解析】当时，y取得最大值2,当时，y最小为1.所以所求函数的值域为.

48. 函数y=cos() 

【解析】 ,所以其为奇函数.

49. 已知，，则等于 (   ) 

【解析】∵，，∴，，∴，故选A

50. 函数的最小值是            .

【答案】-1

【解析】由得,所以当时，即时，函数取得最小值，最小值为-1.

51. 已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.

【答案】

【解析】解：因为为锐角，且cos，cos，则

52. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(1)求的解析式；        （2）当，求的值域.    

【答案】（1）     （2）的值域为[-1,2]

【解析】第一问利用三角函数的性质得到）由最低点为得A="2." 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的

第二问中，

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]

53. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________

【答案】

【解析】解：因为设，若函数在上单调递增，说明

，故解得w的范围

54. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数在区间上的值域.

【答案】（1）函数的单调递减区间为

（2）

【解析】(1) 先对f(x)进行降幂，转化最后化成,易求其单调区间及周期.

(2)由，∴,进而可确定函数在区间上的值域为.

解：（1）∵ 

∴ 周期 ---------------6分

由 ，得

∴ 所求函数的单调递减区间为 -------------8分

（2）∵，∴，-----------9分

又∵ 在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取最大值.

又 ∵，∴当时，取最小值.

∴ 函数在区间上的值域为

55. 已知， 则

=      。

【答案】

【解析】解：因为，

所以，

56. 已知，若为第二象限角，求

【答案】∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0.

∴>0，<0，解之得，－1又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴2＋2＝1，

解之，得a＝或a＝1(舍去)．

故实数a的值为，tanθ=

【解析】略

57. 函数f(x)=Asin(ωx+j)的图象如图2－16，

其中；试依图求出：

(1)  f (x)的解析式；

(2)  f (x)的最值及使f (x)取最值时x的取值集合；

(3) 函数f(x)的图象的对称中心和图象的对称轴方程；

【答案】（1）由已知得=3，又，故

由点在图像上得，故

，，又∴； …4分

（2），相应的x的取值集合为；

，相应的x的取值集合为； ………8分

（3）由=+kπ得x=, k∈Z，∴的对称轴方程为；

由=kπ得x=, k∈Z，∴的对称中心为；

【解析】略

58. 已知函数f(x)＝sinx(＞0).

（1）若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求的值.

（2）先把（1）得到的函数y＝f(x)图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，（横坐标不变）；再把所得的图象向右平移个单位长度，设得到的图象所对应的函数为，求当时，的最大和最小值

【答案】（1）由y＝f(x)的图象过点，得sin ＝0，所以＝k ，k∈Z．

即＝k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．当k＝1时，＝，f(x)＝sinx，其周期为，

此时f(x)在上是增函数；------4分

当k≥2时， ≥3，f(x)＝sin  x的周期为≤＜，

此时f(x)在上不是增函数．  所以， ＝．--------------    -6分

(2) 

【解析】略

59. 如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（　 　）

【解析】有图象可知，函数的最大值为2，最小正周期为，所以，。因为函数经过点，所以，则，即，当时，，所以函数表达式为，故选C。

60. ．函数的最小正周期为    ；递减区间为      。

【答案】，[],k∈Z

【解析】此题考查三角函数周期的求法、单调区间的求法；函数的周期是，函数的周期是，所以的最小正周期为；因为，所以函数与函数单调性相反；因为

 ，所以函数的递减区间是[],k∈Z

61. （本小题满分10分）

已知：函数

（1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；

（2）设，的最小值是－2，最大值是，求：实数的值。

【答案】解：（1）

（3分）

函数的最小正周期。（4分）

当时，得到对称轴方程，即，

∴函数的图像的对称轴方程：；（6分）

（2），

∵，∴，∴

∴。（7分）

∵，

∴函数的最小值是，最大值。（9分）

【解析】略

62. 已知函数的部分图象如图所示,则该函数解析式是___________________；

【答案】

【解析】由图象可知，函数的最小正周期为，所以。而函数图像经过点，所以。因为，所以，则，可得。所以函数解析式为

63. (12分) 已知a > 0，函数，当时，．

（1）求常数a、b的值；

（2）设且，求的单增区间．

【答案】20．解：(1) ∵，∴

∴

∴

又∵

∴

(2) 由(1)知，

∴

又由

∴

其中，单增时，有，即

∴增区间为

【解析】略

. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） 

【解析】要得到只需改变函数中的系数，即改变函数的周期，系数变成原来的2倍则周期缩短，故选C

65. （本小题共12分）已知函数

（1）求函数图象的对称中心

（2）已知，，求证：.

(3)求的值.

【答案】解：（1）∵

，

∴当=k即（）为对称中心

（2），，

. .

，

，

所以，结论成立.

((3)

【解析】略

66. 半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为(    ) 

【解析】本题考查圆心角的计算。

点拨：圆心角的弧度数=。

解答：扇形的圆心角的弧度数=弧度。

67. 函数的图象为C，：

①图象关于直线对称;

②函数在区间内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

以上三个论断中正确论断的个数为（     ） 

【解析】本题考查正弦型函数的图象及性质

函数的图象的对称轴为直线，则，令，则有，，故①正确答案.

函数的增区间为，则有，即，令，则，故②正确；

由的图象向右平移个单位长度得，故③错

即正确论断的个案为 

故正确答案为C

68. 函数的单调递增区间是___________________________

【答案】

【解析】此题考查三角函数的单调区间

的单调增区间，即为的单调减区间。

答案 

69. 给出下列命题：①存在实数，使；

②若是第一象限角，且，则；

③函数是偶函数；

④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．

其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

【答案】③ 

对于①，；

对于②，反例为，虽然，但是

对于④，

【解析】根据三角函数的恒等变形，看出三角函数的值域，得到①不正确，根据举出反例说明②不正确，通过恒等变形以后看出④不正确，根据诱导公式看出③正确．

解答：解：，故①不正确，

②反例为α=300，β=-3300，虽然α＞β，但是cosα=cosβ，故②不正确，

③通过诱导公式变化成余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确，

④y=sin2x 得到，故④不正确．

故答案为：③

70. 有下列四种变换方式:

①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;   ④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是    （   ） 

【解析】略

71. ．（12分）

已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

【答案】解： 4分     4分

  或  ， 或  

【解析】略

72. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(    ) 

【解析】略

73. (12分)

已知曲线最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数在上的值域.

【答案】依题意知: ="4 " 故t=="16  " ,---------------4分

又由函数最高点(2,)得 sin(=1

故

由  得---------------------------------------------6分

y=       -----------------------------7分

当  -6≤x≤0时,         ≤≤------------9分

所以     -≤ sin()≤1-------------10分

即函数的值域为[-,1]--------------------------12分

【解析】略

74. 函数的值域是            。

【答案】[-9/8，2]

【解析】略

75. （12分）设函数   图象的一条对称轴是直线。

（1）求。

（2）求函数的单调增区间。

（3）在如图所示的坐标中，画出函数在上的图象。

【解析】20 （1）

（2）单调憎区间为   

（3）略

76. 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为 

【解析】略

77. 函数最小正周期是 

【解析】本题考查三角函数的周期。由周期公式，可知所求函数的最小正周期是。

78. 已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数，求的值域.

【答案】（Ⅰ），

（Ⅱ）

【解析】解：(Ⅰ)，   3分

∴最小正周期．                                           4分

由，得

函数图象的对称轴方程为                             6分 

(Ⅱ)

当时，取得最小值；                         8分

当时，取得最大值6，所以的值域为．     10分

79. 函数的最小值为     ▲   ．

【答案】

【解析】略

80. 已知为正实数，函数在上为增函数，则         (      ) 

【解析】略

81. 已知函数，给出下列命题：w

①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；

②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；

③函数y=||的最小正周期为；

④ 函数y=||是偶函数．

其中正确的结论是：          ．（写出你认为正确的所有结论的序号）

【答案】①③

【解析】略

82. 设，其中m、n、、都是非零实数，若则                 .

【答案】-1

【解析】略

83. （本小题满分12分）

如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图像

（1）根据图像写出 的解析式；

（2）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？

【答案】,

629

【解析】

84. 函数的定义域是R，周期是，值域为

且过点，其中

求：（1）函数的解析式；

（2）用五点法画出函数的简图；

（3）写出函数的单调区间；

【答案】

【解析】解: （1）由题意得,, 

过点， ，即 

又所以所以

（2）

函数的图像为

85. 已知：

（1）当有实数解时，求：实数a的取值范围；

（2）若恒有成立，求：实数a的取值范围。

【答案】

【解析】

86. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间是（   ）                                              

【解析】解：相邻交点的中点的横坐标分别为3，6，则周期，

，又，当时，取最大值，

即 ，，

的单调递减区间为

87. （本题满分15分）

已知向量，设函数，

（1）求的单调区间；

（2）若在区间上有两个不同的根，求的值．

【答案】的单调区间为，

【解析】解：（1）

令，

当时，，且为减函数

又在上时减函数，在上是增函数

当时，，且为减函数

又在上时增函数，在上是减函数

综上，的单调区间为，

（2）由得，，即

令，则是方程的两个根，从而

=

，

另解：由得，，即

不妨设则

88. ω是正实数，函数在上是增函数，那么（     ） 

【解析】正弦函数的增区间为。由得：，则函数的增区间是。又因为函数在上是增函数，所以，取，解得。故选A。

【考点】正弦函数的性质

点评：正弦函数的增区间为，减区间为。

. 已知函数

（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．

【答案】（1）,   （2）a=-1

【解析】（1）由三角函数公式化简f（x）=2sin（2x+）+a即可求得周期和单调区间，，

（2）由．

试题解析：（1）       2分

      4分

当即

函数单调递增， 故所求区间为   6分

（2）      8分

取最小值  

    12分

【考点】1．三角函数和角公式和倍角公式的应用；2．三角函数图像和性质

90. （本小题满分12分）设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值．

【答案】（1）,递减区间为：，（2）0

【解析】（1）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式计算即可．（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）求函数在相应区间上的最值时应结合单调性完成．

试题解析：（1）         1分

              3分

             4分

令 ，  ∴，

∴函数的递减区间为：       6分

（2）由得：，      8分

          10分

               12分

【考点】三角函数的性质及应用．

91. 函数的最小值为               

【答案】-1

【解析】

，设，

，对称轴为 ，所以当，函数单调减，当t=1时

【考点】本题考查换元，二次函数求值域

点评：将原函数化为二次函数，换元后注意新元的范围，然后考虑二次函数对称轴与区间的关系

92. 已知函数的图像（部分）如图所示，则的解析式是（   ）

【解析】由图象可知,周期，所以，则，由于点在这个函数图象上，则，所以，由于，所以

【考点】根据三角函数图象求解析式

93. 下列四个命题中，正确的是（  ） 

【解析】由于定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；的图象最小正周期是，而是将轴下半部分图象关于轴做对称，显然的最小正周期是；在是增函数；在区间是增函数,所以在区间 上也是增函数．

【考点】三角函数的图象和性质

94. （本题12分）已知函数的部分图像如图所示．

（1）写出的最小正周期及图中的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

【答案】（1）的最小正周期为，（2）最大值0，最小值

【解析】（1）图象易得的最小正周期为，（2）找到函数单调区间，判断所求区间上的最大值点和最小值点即可．

试题解析：（1）的最小正周期为，      5分

，，于是时，即时，取得最大值0；

当时，即时，取得最小值    12分

【考点】三角函数的图象与性质

95. （本题13分）设函数，图象的一条对称轴是直线，

（1）求的值；  

（2） 求函数的单调增区间；

【答案】（1） （2）

【解析】（1）根据对称轴的点处函数取得最值，求得，再根据的取值范围确定具体值．（2）利用正弦函数单调增区间列不等式即可．

试题解析：（1）直线是图象的一条对称轴，

 ，

，          6分

由（1）知，因此

由题意得当时，

的单调增区间为          13分

【考点】三角函数的图象与性质（对称轴、单调性）

96. 我们在高中阶段学习了六个三角比，则函数的最小值是_______________．

【答案】

【解析】

设最小值为

【考点】1．同角间的三角函数关系；2．对勾函数

97. 如图，某大风车的半径为2 ，每6 s旋转一周，它的最低点离地面 m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（       ）

【解析】每秒转过的角度为,所以.故C正确.

【考点】三角函数解析式.

98. （本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根据周期可求得的值.由题意得,再根据是等边三角形可得点的坐标 即.从而可得的解析式．（Ⅱ）根据二倍角公式及诱导公式可求得的值.

试题解析：解：（Ⅰ）依题意有，，又，，

所以，     3分

因为是等边三角形，所以

又，∴，

∴．     6分

(Ⅱ)，，，  8分

=，     10分

．     12分

【考点】1二倍角公式,诱导公式;2余弦函数图像,周期性.

99. （本题满分10分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．

【答案】（1），减区间为，，；

（2）当时，函数的最大值为1

【解析】（1）先对解析式进行三角恒等变换，再利用辅助角公式化简，求出函数的最小正周期与单调减区间（注意函数的定义域）；（2）由定义域确定角的范围，从而确定函数的最值是否可取以及取最值得条件.

试题解析：（1）          2分

∴周期为．∵，∴         4分

当，即时函数单调递减，

∴的单调递减区间为，，；         6分

（2）当时，         7分

 ，当时取到最大值．

故当时，函数的最大值为1．         10分

【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的最值与单调性

100. 函数的图象的一条对称轴方程是（   ） 

【解析】，令对称轴为，时

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