例题讲解

一、利用对数恒等式化简求值

1．求值： 　　

　　2．求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

二、积、商、幂的对数

　　3．求值

　　(1) 　　(2)lg2·lg50+(lg5)2   (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 

　　4．已知3a=5b=c，，求c的值.

　　5．设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.

　　6．已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.

三、换底公式的运用

　　7．(1)已知logxy=a， 用a表示； 

　　　 (2)已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.

8．求值：(1)；(2)；(3).

四、对数运算法则的应用

　　9．求值

　　(1) log·log2732

　　(2)

　　(3)

　　(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

　　10．求值：

　　11．已知：log23=a， log37=b，求：log4256=?

五、函数的定义域、值域

　　求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.

　　12. 求下列函数的定义域.

　　(1) y= (2) y=ln(ax-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).

 13．函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.

6、函数图象问题

　14．作出下列函数的图象： 

　　(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.

七、对数函数的单调性及其应用

　　利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.

　15．已知则（ ）

　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　16. 已知f(logax)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.

　　17．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间. 

八、函数的奇偶性

　　18. 判断下列函数的奇偶性. (1) (2).

9、对数函数性质的综合应用

　　19．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). 

　　(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

    (2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.

课堂练习

1．若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。

2．已知函数f(x)=。

（1）判断f(x)的单调性；

（2）求f-1(x)。

3．已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。

4．已知函数f(x2-3)=lg,

(1)f(x)的定义域；      (2)判断f(x)的奇偶性；

(3)求f(x)的反函数;      (4)若f[]=lgx,求的值。

5．设00且a1，比较与的大小。

6．已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。

7．已知x>0,y0,且x+2y=,求g（x）=log  (8xy+4y2+1)的最小值。

8．求函数的定义域．

9．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．下载本文