| 第三章 导数与微分 | ||
| 第二节 求导法则及基本求导公式 | ||
| 1． 导数的四则运算 | ||
| 若均为可导函数，则 | ||
| ， ， . | ||
| 2． 复合函数求导法则 | ||
| 设函数在某一点有导数，而函数在对应点有导数， | ||
| 则复合函数在该点也有导数，并且它等于导数的乘积， | ||
| 即 | ||
| 3.反函数求导法则 | ||
| 设函数在某一区间单调、连续，又在该区间内一点处导数存在且不为零， | ||
| 则反函数在对应点处存在导数，且有 | ||
| 1． 隐函数求导法则 | ||
| 设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，， | ||
| 且，则存在着唯一一个函数， | ||
| 它在点的某一邻域内单值连续，恒能满足方程=0，即 | ||
| 并且满足条件，在该领域内具有连续导数 | ||
| 2． 基本求导公式 | ||
| （1），； | ||
| （2），； | ||
| （3），； | ||
| （4），；，； | ||
| （5），；，； | ||
| （6）,; | ||
| （7），； | ||
| （8），； | ||
| （9），； | ||
| （10），； | ||
| （11），； | ||
| （12），； | ||
| （13），； | ||
| （14），； | ||
| （15），. | ||
| 第五章 积 分 | ||
| 第一节 不 定 积 分 | ||
| 1． 定义 已知定义在某一区间上的一个函数，如果有这样的函数，使得在已知 | ||
| 区间上的任何一点都有 | ||
| 或 ， | ||
| 具有这样性质的函数，称为函数的原函数.函数的所有原函数的全体叫做 | ||
| 函数的不定积分，记作 | ||
| 叫做被积函数，称为积分变量. | ||
| 2． 不定积分的性质 | ||
| （1）； | ||
| （2）； | ||
| （3）（C为常数，）. | ||
| 3． 常用不定积分表 | ||
| （1）； | ||
| （2）； | ||
| （3）； | ||
| （4）； | ||
| （5）； | ||
| （6）； | ||
| （7）； | ||
| （8）； | ||
| （9）； | ||
| （10）； | ||
| （11）； | ||
| ； | ||
| （12）； | ||
| （13）； | ||
| （14）； | ||
| （15）； | ||
| （16）； | ||
| （17）； | ||
| （18）； | ||
| （19）； | ||
| 4． 基本积分方法 | ||
| （1） 第一换元法 | ||
| 若有中间变量，使 | ||
| ， | ||
| 而关于变量具有原函数，则 | ||
| . | ||
| （2） 第二换元法 | ||
| 直接引入自变量代换。且可导，，则 | ||
| 。 | ||
| （3） 分部积分法 | ||
| 设函数具有连续导数，则 | ||
| . | ||
