高三数学(理科）

第I卷(选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数=

A. i    B. –i    C . 1-i    D. 1+i

2. 下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是

A. a > b + 1     B. a >b-1   C. a2 > b2    D. a3 > b3

3. 已知向量，且，则点P的坐标为

A. (2,-4)    B. (-)    C.(-)    D. (-2,4)

4. 函数为常数，）的部分图象如右图所示，则f(0)的值为

A.   B.   C. 0    D.

5. 已知.，若，则f(-a)的值为

A. -3   B. -2    C. -1   D. 0

6. 已知实数x，y满足则的最大值为

A. 9   B. 17   C. 5   D. 15

7. 已知等差数列{an}的前n项和为，则使Sn取得最小值时n的值为

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

8. 已知程序框图如右图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为

A. 2   B. 4  C. 6   D. 8

9. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为且，AB=2，BC=4,则球O的表面积为

A.   B.  C.  D.

10. 设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为

A.   B.   C.  D.

11. 已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是

A.  B. 2e   C.   D. e

12. 三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为、m、n，其中m2+n2=6，则该三棱锥体积的最大值为

A.  B.   C.   D.

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 各项均为正数的等比数列|an|的前n项和为Sn,a1=1,a2.a4=16则S4=________.

14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 9

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为_______.

15. 设M，m分别是f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则由上述估值定理，估计定积分的取值范围是_______

16. 已知动圆的圆心C在抛物线.上，该圆经过点A(0，P),且与x轴交于两点M、N，则的最大值为. _______

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分）

要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案.要求

（I)画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；

（II)用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

18.(本小题满分12分）

四棱锥的正视图和俯视图如下，其中俯视图是直角梯形.

(I )若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；

(II)若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分）

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

(I )为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；

(II)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按（I )所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.

(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用）-(一次性费用）)

20.    (本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.

(I)求曲线C的方程；

(II )过定点T(-1，0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点，是否存在定点S(s，0)，使得为定值，若存在求出s的值;若不存在请说明理由.

21.    (本小题满分12分）

已知函数在（0，)内有极值.

(I)求实数a的取值范围；

(II)若.且时，求证:，.

请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.    (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧，上的点(不与点A、C重合），延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F .

(I)求证。

(II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.

23.    (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：，直线C2的参数方程为：(t为参数）

(I )求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程.

(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3,P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标.

24.    (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲

解不等式：

2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试

                         高三数学(理科答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1-5  BDCAC      6-10  BBCCB   11-12  AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

 13．  15        14．  0.25      15．   16． 1

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

解：（方案一）

选择一条水平基线，使直线与烟囱在同一铅垂平面内，……………………………3分

由两点测得顶部的仰角分别为，测得………………6分

第一步：在中，……………………9分

第二步：在中，…………….12分

（方案二）

选择一条水平基线，直线与烟囱不在同一铅垂平面内，…………3分

由测得顶部的仰角为，,测得.    ……………………6分

第一步：

在中,

……………9分

第二步：在中,…………12分

其他方案可以酌情处理.

18. （本小题满分12分）下载本文