数 学 试 题

本考场试卷序号

1、考试时间120分钟        

2、全卷共三道大题，总分120分

1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加。数据727万人用科学记数法表示为           人。

2. 函数中，自变量的取值范围是           。

第3题图

3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点，不添加辅助线，

梯形满足            条件时，有MB＝MC（只填一个即可）。                          

4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为     。

5. 不等式组2≤3x－7＜8的解集为            。

6. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是            。 

7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买            支。

8. △ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为         。

9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是          。

第9题图

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2， 此时AP2＝1＋;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋;……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝             。

B

第10题图

11.下列各运算中，计算正确的是                                         （     ）

A.   B.   C.     D. 

12.下列交通标志中，成轴对称图形的是                                   （     ）

A                B               C                 D

13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是                   （     ）

俯视图             A               B             C           D

14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是                              （     ）

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是                      （     ）

                    A            B             C            D

16.已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是  （     ）

A. m＞2        B. m≥2         C. m≥2且m≠3       D. m＞2且m≠3

17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）                                             （     ）

   A. 10πcm    B. 10cm    C. 5πcm     D. 5cm

18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为        （     ）

A. 4        B.       C.      D. 2

19.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有              （     ）

A. 2种       B. 3种        C. 4种       D. 5 种

20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论：

△ABG≌△AFG   BG＝CG   AG∥CF

S△EGC＝S△AFE      ⑤∠AGB＋∠AED＝145°

其中正确的个数是                   （     ）

A．2          B. 3          C. 4            D. 5

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）

先化简，再求值:，其中

22.(本题满分6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）。

（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，    请画出△A1B1C的图形 。

（2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。

23.（本题满分6分）

如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。

（1）请直接写出D点的坐标。

（2）求二次函数的解析式。

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。

第23题图

24.（本题满分7分）

为了更好地宣传“开车不喝酒，

喝酒不开车”的驾车理念，某市

一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了

本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并

制作了右侧两个不完整的统计图：

克服酒驾——你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C．签订“永不酒驾”保证书

D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=          

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为           千米。

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（3）请直接在图2中的（    ）内填上正确的数。

已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝CF。（不需证明）

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。

我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。出资36万元，其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

（1）求y与x之间函数关系式。

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程

x2－7x＋12＝0的两个根（OA＞OB）。

（1）求点D的坐标。

（2）求直线BC的解析式。

  （3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。

第28题图

参及评分标准

一、填空（每题3分，共30分）

1、7.27×106   2、x≤3   3、AB=DC(或 ∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等  4、  

5、3≤x＜5   6、30°或150°（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）

7、1或2或3 （每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）  8、  （答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）9、5   10、

二、选择题（每题3分，共30分）

11、C   12、B  13、A   14、A    15、D   16、C   17、B  18、D   19、B    20、C

三、解答题（满分60分）

21、（本题满分5分）

解：原式=………………………………………1分

        =……………………………………………………………1分

        =     …………………………………………………………………1分

当=3时…………………………………………………1分

原式==………………………………………………………………1分

22、（本题满分6分）

解：（1）正确画出旋转后的图形…………………………………………………2分

(2) 正确画出平移后的图形…………………………………………………2分

   （3）旋转中心坐标(0，－2) …………………………………………………2分

23、（本题满分6分）

解：（1）D（－2，3）……………………………………………………………1分

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常数)，

根据题意得 ………………………………………………………………1分

9a－3b+c=0

a+b+c=0    …………………………………………………………1分

       c=3

解得   a=－1

b=－2   …………………………………………………………1分

c=3    

所以二次函数的解析式为y=－x2－2x+3 …………………………………1分

 (3)   x＜－2或x＞1  ………………………………………………………1分

24、（本题满分7分）

解：（1）补全条形图的高度是18 ……………………………………………2分

计算出m=12  ……………………………………………………………1分

（2）27%×5000=1350（人）………………………………………………2分

（3）小李抽中的概率P==………………………………………2分

25、（本题满分8分）

解：(1)  900  ……………………………………………………………1分

（2）（方法一）慢车速度为900÷12=75千米/时

快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时…………………………1分

快车速度=225－75=150千米/时

快车走完全程时间为900÷150=6小时

快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米

所以C(6，450)      ………………………………………………2分

     设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）

把（6，450）（12，900）代入yCD=kx+b 中，有

12k+b=900

6k+b=450

解得  k=75

      b=0    …………………………………………………………1分

所以  y=75x  (6≤x≤12)………………………………………………1分

（方法二）设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）…………………………1分

因为k等于慢车的速度，且慢车速度为900÷12=75千米/时……1分

所以yCD=75x+b    ……………………………………………………2分

把D（12，900）代入解析式，有b=0

所以  y=75x (6≤x≤12)  ……………………………………………1分

(3)    0.75   (或)………………………………………………1分

       6.75  （或）……………………………………………1分

26、（本题满分8分）

（2）图2的结论为:  ME= (BD+CF)………………………………………2分

图3的结论为: ME= (CF－BD)…………………………………………2分

     图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 

       又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠DBM=∠KCM

又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分

∴DB=CK   DM=MK

由易证知:EM=FK………………………………………………………1分

∴  ME= (CF+CK)= (CF+DB)    ………………………………2分

图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K 

   又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠MBD=∠KCM

又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分

∴DB=CK   DM=MK

由易证知:EM=FK…………………………………………………………1分

∴  ME= (CF－CK)= (CF－DB)    …………………………………2分

27、（本题满分10分）

解：(1) y=3x+2(24－x)=x+48   ………………………………………………2分

    (2) 根据题意得

       20x+15(24－x) ≥400 

                      10x+8(24－x) ≤212     ……………………… 2分 

 解得： 8≤x≤10    …………………………………………1分

∵x取非负整数

∴  x等于8或9或10   ………………………………………1分

答：有三种满足上述要求的方案：

修建A型沼气池8个，B型沼气池16个

修建A沼气池型9个，B型沼气池15个   ……………………1分

修建A型沼气池10个，B型沼气池14个

（3）y=x+48

∵k=1＞0

∴ y随x的减小而减小

∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）…………………………………………2分

56－36＝20（万元）

200000÷400＝500（元）

∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分

 28、（本题满分10分）

解：（1）x2－7x+12=0

x1=3,x2=4   

∵OA>OB

∴OA=4,OB=3    ……………………………………………………………1分

过D作DE⊥y于点E

∵正方形ABCD

∴AD=AB   ∠DAB=90°

∠DAE+∠OAB=90°

∠ABO+∠OAB=90°

    ∴∠ABO=∠DAE

    ∵DE⊥AE

∴∠AED =90°=∠AOB

∴△DAE≌△ABO      …………………………………………………2分

∴DE=OA=4

AE=OB=3   OE=7

∴D(4,7)            ……………………………………………………1分

（2）过点C作CM⊥x轴于点M        

同上可证得△BCM≌△ABO   …………………………………………1分

∴CM=OB=3    BM=OA=4    OM=7

∴C(7,3)           ……………………………………………………1分

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）

代入B(3,0),C(7,3)得

    7k+b=3   解得      k=

    3k+b=0             b=    …………………………………………1分

 ∴y=x       ……………………………………………………1分

 (3)存在P1(3,0),P2(11,6)………………………………………………2分

   注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。下载本文