一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大1的数的算术平方根是（　　）

A．m2+1 B．± C． D．±

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各数：、0.0300030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于（　　）

A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+2

5．如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是（　　）

A． B．    

C． D．

6．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．＝a﹣b B．＝8    

C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）

7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．若a＜0，则化简|3﹣a|+|2a﹣1|的结果为（　　）

A．﹣3a+4 B．a+2 C．3a﹣1 D．﹣a﹣2

9．如果多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系数分别为（　　）

A．4，﹣2 B．5，6 C．4，6 D．6，5

10．已知有理数a，b满足：|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC＝b，

下列结论

①a＝4，b＝2

②当点B与点O重合时，AC＝3；

③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB；

④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．

其中正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝　   　．

12．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：　   　．

13．请在下列四个数或式﹣2，2x2+1，，中，写出一个与其他三个不同的数与式并说明理由：　   　．

14．数轴上与﹣最接近的整数是 　   　．

15．的平方根是　   　；比较大小：　   　．

16．一列数列按下列规律排序：，﹣，，﹣，……，则第8个数是　   　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）计算

（1）﹣（1+）6﹣（）2

（2）已知m＝，n＝，求代数式m2+mn+n2的值

18．（8分）化简求值：

（1）若m＝1，n＝﹣2，求代数式﹣2（mn﹣3m2）+5（mn﹣m2）﹣（m2+2mn）的值．

（2）已知整式6x﹣1的值为2，y﹣的绝对值为，则代数式（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）的值是多少？

19．（8分）2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：

（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；

（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？

20．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．

（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．

21．（10分）分别给下面的两台数值转换机输入5个数据，比较它们的结果，你发现了什么规律？请你用含有字母a的式子表示．

22．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

（1）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

（2）若黄老师家7月份交水费30元，问黄老师家7月份用水多少吨？

23．（12分）已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且|a﹣12|+|b﹣5|+（c+5）2＝0；动点P从C点出发，向右移动，速度为1个单位长度/秒，设移动时间为t秒．

（1）求a，b，c的值；

（2）以AB为长，BO为宽，作出长方形EFMN，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第3次落在数轴上对应的数字；

（3）将（2）中的长方形EFMN，M与A重合，N与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒的速度向左移动．当N点与C点重合时，立即返回向右移动，当M点与A点重合时，立即返回向左移动，N点再次到达C点时停止，整个过程中速度保持不变，当P点与M点相遇时，求t的值．

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：由一个正数的算术平方根是m，得，

这个数是m2．

那么比这个正数大1的数的算术平方根是，

故选：C．

2．解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；

B．2﹣＝，所以B选项不符合题意；

C．原式＝2，所以C选项不符合题意；

D．原式＝0.6，所以D选项符合题意．

故选：D．

3．解：，是整数，属于有理数；，是分数，属于有理数；是分数，属于有理数．

故无理数有，，0.0300030003…（每两个3之间增加1个0）共3个．

故选：B．

4．解：根据题意得：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，

故选：D．

5．解：A、没有原点，故错误；

B、三要素完整，故正确；

C、0的左边应该是负数，右边是正数，故错误；

D、单位长度不一致，故错误．

故选：B．

6．解：A、原式＝|a﹣b|，故不合题意；

B、原式＝4，故不合题意；

C、原式＝a2+b2+2ab，故不合题意；

D、原式＝（a﹣b）（a+b），故符合题意；

故选：D．

7．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，故错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，故错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；

故错误的有：②，③，④，

故选：D．

8．解：∵a＜0，

∴3﹣a＞0，2a﹣1＜0，

∴|3﹣a|+|2a﹣1|＝3﹣a+1﹣2a

＝4﹣3a，

故选：A．

9．解“多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系数分别为5，6．

故选：B．

10．解：①∵|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0，

∵|a﹣2b|≥0，（2﹣b）2≥0，

∴a﹣2b＝0，2﹣b＝0，

∴a＝4，b＝2；

故①正确；

②如图1，当点B与点O重合时，AC＝4﹣2＝2；

故②不正确；

③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，

∴PB＝2+PA，PO+PA＝4+2PA，

∴PO+PA＝2PB；

故③正确；

④∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，

∴BM＝OM＝OB，AN＝CN＝AC

分四种情况：

1）当C在O的左侧时，如图3，

MN＝OA+BC+OC﹣BM﹣AN

＝4+2+OC﹣﹣

＝3；

2）当B，C在O的两侧时，如图4，

MN＝2﹣OC+OA﹣BM﹣AN

＝4+2﹣OC﹣﹣

＝3；

3）当B，C在线段OA上时，如图5，

MN＝BC+BM+CN

＝2+

＝3；

4）当B和C都在A的右边时，如图6，

MN＝OA+AB+BC﹣OM﹣CN

＝4+AB+2﹣﹣

＝3；

∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，线段MN的长度不变．

故④正确；

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：3＝，

∵＜＜，

∴6＜3＜7，

又∵m＜＜m+1，且m为整数，

∴m＝6，

故答案为：6．

12．解：按x的降幂排列为x3﹣x2y+3xy2﹣9，

故答案为：x3﹣x2y+3xy2﹣9．

13．解：①2x2+1，只有这个是多项式；

②﹣2，只有这个结果为负（答案不唯一，合理即可）．

故答案为：①2x2+1，只有这个是多项式；

②﹣2，只有这个结果为负（答案不唯一，合理即可）．

14．解：﹣≈﹣1.7，

∴最接近的整数为﹣2．

故答案为：﹣2．

15．解：∵＝4，

∴的平方根是±2，

∵＝0.625，

≈1.6，

∴＜．

故答案为：±2，＜．

16．解：设第n个数的分子为an，则a1＝1，

a2﹣a1＝3﹣1＝2，

a3﹣a2＝6﹣3＝3，

a4﹣a3＝10﹣6＝4，

a5﹣a4＝15﹣10＝5，

…，

an﹣an﹣1＝n，

设第n个数的分母为an，则a1＝3，

a2﹣a1＝8﹣3＝5，

a3﹣a2＝15﹣8＝7，

a4﹣a3＝24﹣15＝9，

a5﹣a4＝35﹣24＝11，

…，

an﹣an﹣1＝2n+1，

所以当n＝8时，第8个数是﹣，

故答案为：﹣

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．解：（1）﹣（1+）6﹣（）2

＝﹣2﹣+8﹣7

＝﹣1﹣•（4+2）

＝﹣1﹣（28+16）（4+2）

＝﹣1﹣112﹣56﹣﹣96

＝﹣209﹣120

（2）∵m＝，n＝

∴m+n＝，

mn＝（）（）

＝3﹣2

＝1

∴m2+mn+n2

＝（m+n）2﹣mn

＝﹣1

＝12﹣1

＝11

∴代数式m2+mn+n2的值为11．

18．解：（1）原式＝﹣2mn+6m2+5mn﹣5m2﹣m2﹣2mn

＝mn，

当m＝1，n＝﹣2时，

原式＝1×（﹣2）＝﹣2；

（2）原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x

＝x2y，

∵6x﹣1＝2，，

∴，y＝﹣1或y＝2，

当，y＝﹣1时，原式＝，

当，y＝2时，原式＝，

∴所求代数式的值为或．

19．解：（1）根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，（+350）﹣（﹣200）＝550（个），

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩；

（2）（+100）+（﹣200）+（300）＝200，5000×3＝15000，200+15000＝15200（个），

答：前三天共生产15200个口罩；

（3）（+100）+（﹣200）+（+300）+（﹣150）+（﹣100）+（+350）+（+150）＝450，5000×7＝35000，450+35000＝35450，35450×0.2＝7090（元），

答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元．

20．解：（1）

＝2a2+2ab﹣2a2+3ab

＝5ab．

当a＝2，b＝﹣3时，

原式＝5×2×（﹣3）

＝﹣30．

（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2

＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2

＝8x+4y﹣7．

∵2x+y＝3，

∴原式＝4（2x+y）﹣7

＝4×3﹣7

＝12﹣7

＝5．

21．解：把a＝0代入，可得：02+2×0+1＝1，（0+1）2＝1；

把a＝1代入，可得：12+2×1+1＝4，（1+1）2＝4；

把a＝﹣1代入，可得：（﹣1）2+2×（﹣1）+1＝0，（1﹣1）2＝0；

把a＝2代入，可得：22+2×2+1＝9，（2+1）2＝9；

把a＝﹣2代入，可得：（﹣2）2+2×（﹣2）+1＝1，（﹣2+1）2＝1，

综上所述：输入相同的数据，它们的输出结果相等，

用含有字母a的式子表示为：a2+2a+1＝（a+1）2．

22．解：（1）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），

②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）；

（2）2×10＝20（元），

20＜30，

故所交的水费用水超过了10吨，

设黄老师家7月份用水x吨，由题意得

10×2+2.5×（x﹣10）＝30，

解得x＝14．

答：黄老师家7月份用水14吨．

23．解：（1）∵|a﹣12|+|b﹣5|+（c+5）2＝0，

∴a﹣12＝0，b﹣5＝0，c+5＝0，

∴a＝12，b＝5，c＝﹣5；

（2）∵a＝12，b＝5，

∴AB＝12﹣5＝7，OB＝5，

E点第一次落在数轴上对应的数是：12+7+5＝24，

第二次落在数轴上对应的数是：24+（7+5）×2＝48，

第三次落在数轴上对应的数是：48+（7+5）×2＝72；

（3）①当N点第一﹣次向左运动时（0≤t≤5），MC＝17，

根据题意得：2t+t＝17，

解得：t＝（不合题意，舍去）；

②当N点到达C点时，运动时间为5，

此时，P点对应的数是0，M点对应的数是2，P，M两点同时向右运动时（ 5＜t≤10），M点速度大于P点速度，故M点与P点不能相遇；

③当M点回到A点时，运动时间为10，

此时，P点对应的数是5，M点对应的数是12，M点第二次向左运动时（10＜t≤15），PM＝7，

根据题意列方程得：2（t﹣10）+t﹣10＝7，

解得：t＝，

综上所述，当t为秒时，P点与M点相遇．下载本文