B、∵△=4﹣8=﹣4＜0，所以本方程无根；故本选项错误；

C、∵x1+x2=1；故本选项错误；

D、∵x1+x2=2；故本选项正确；

故选D．

故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α•β=﹣6，α+β=﹣3，

那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0，

故选：B．

∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．

又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．

将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得

（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．

故选C

∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2．

∴2x12﹣2x1+x22+3

=x12﹣2x1+x12+x22+3

=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3

=4+4+8+3=19．

故选A．

∴a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab=3﹣（﹣3）=6．

故选A

x1+x2=a=4a﹣3，

∴a=1，

∴x1x2=﹣2a=﹣2．

故选B．

∴设一根为a，则另一根为3a，

由根与系数的关系，

得：a•3a=n，a+3a=﹣m，

整理得：3m2=16n，

故选B．

∴a、b满足方程x2+（m﹣5）x+7=0，

∴a2+ma+7﹣5a=0，即a2+ma+7=5a；

b2+mb+7﹣5b=0，即b2+mb+7=5b；

又由韦达定理，知

a•b=7；

∴（a2+ma+7）（b2+mb+7）=25a•b=25×7=175．

故选D．

∴a2+b2=25，

又∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab，

∴（a+b）2﹣2ab=25，①

∵a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，

∴a+b=m﹣1，②

ab=m+4，③

由①②③，解得

m=﹣4，或m=8；

当m=﹣4时，ab=0，

∴a=0或b=0，（不合题意）

∴m=8；

故选D．

∴m+n=﹣1，

并且m2+m﹣2012=0，

∴m2+m=2011，

∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012﹣1=2011．

故选D．

即x12=3﹣x1，x22=3﹣x2，

所以x13﹣4x22+19

=x1（3﹣x1）﹣4（3﹣x2）+19

=3x1﹣x12+4x2+7

=3x1﹣（3﹣x1）+4x2+7

=4（x1+x2）+4，

又根据根与系数的关系知道x1+x2=﹣1，

所以原式=4×（﹣1）+4=0．

故选D．

∴m2﹣2008m+2009=0，n2﹣2008n+2009=0，mn=2009．

∴（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）=（m﹣2009+2009）（n﹣2009+2009）=mn=2009．

故选C．

∴x12+x1﹣1=0，即x12=﹣x1+1；

x22+x2﹣1=0，即x22=﹣x2+1；

又根据韦达定理知x1•x2=﹣1

∴（x12﹣x1﹣1）（x22﹣x2﹣1）=﹣2x1•（﹣2x2）=4x1•x2=﹣4；

故选D．

∴m2﹣m﹣2012=0，即m2=m+2012；

又由韦达定理知，m+n=1，

∴m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；

故选D．

则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，

∴m≤，

∵x1（x2+x1）+x22

=（x2+x1）2﹣x1x2

=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）

=3m2﹣3m+2

=3（m2﹣m+﹣）+2

=3（m﹣）2 +；

∴当m=时，有最小值；

∵＜，

∴m=成立；

∴最小值为；

故答案为：．

总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．

则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．

故答案为：﹣5．

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2a）2﹣2（a2﹣2a+2）=2a2+4a﹣4=2．

解a2+2a﹣3=0，得a1=﹣3，a2=1．

又方程有两实数根，△≥0

即（2a）2﹣4（a2﹣2a+2）≥0．

解得a≥1．

∴a=﹣3舍去．

∴a=1．

得到：a=2，b=3，c=﹣1，

∵b2﹣4ac=9+8=17＞0，即方程有两个不等的实数根，

设两根分别为x1和x2，

则x1+x2=﹣；

由x2﹣5x+7=0，

找出a=1，b=﹣5，c=7，

∵b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，

∴此方程没有实数根．

综上，两方程所有的实数根的和为﹣．

故答案为：﹣

∴m+n=3，mn=a，

∵（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，

∴mn﹣（m+n）+1=﹣6

即a﹣3+1=﹣6

解得a=﹣4．

故答案为：﹣4．

得（2m﹣3）2﹣4m2＞0，

解得m＜．

∵即．

∴α+β=αβ．

又α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2．

代入上式得3﹣2m=m2．

解之得m1=﹣3，m2=1．

∵m2=1＞，故舍去．

∴m=﹣3．

即可确定m的取值情况．

则有：，

∴．

又∵，

∴m2﹣20=29，解得m=±7，

∴△=m2﹣4×2×5=m2﹣40=（±7）2﹣40=9＞0

∴存在实数±7，使关于原方程的两实根的平方的倒数和等于．

不妨设x1：x2=1：3，则可得x2=3x1，

分别代入上面两个式子，消去x1和x2，整理得：4k2﹣k=0，解得k=0或k=，

当k=0时，显然不合题意，

当k=时，其判别式△=1≥0，

所以当k=时，方程两根之比为1：3．

由一元二次方程根与系数的关系得：a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），

再由勾股定理可得a2+b2=52，即（a+b）2﹣2ab=25，

把上面两个式子代入可得关于m的方程：（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=25，

整理可得：m2﹣3m﹣4=0，解得m=4或m=﹣1，

当m=4或m=﹣1一元二次方程的判别式都大于0，但当m=﹣1时，ab=﹣8，不合题意（a，b为三角形的边长，所以不能为负数），

所以m=4．

令y=，则y==（2k﹣1）2﹣2（1+k2）=2k2﹣4k﹣1=2（k﹣1）2﹣3，

其为开口向上的二次函数，当k=1时，有最小值，

但当k=1时，一元二次方程的判别式为△=﹣7＜0，

所以没有满足△≥0的k的值，

所以该题目无解．

又∵x1﹣x2=2，

∴（x1﹣x2）2=22，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，

∴（2k﹣1）2﹣4（﹣2k）=4，

∴（2k+1）2=4，

∴k1=，k2=﹣，

又∵△=（2k﹣1）2﹣4×1×（﹣2k）=（2k+1）2，

方程有两个不等的实数根，

∴（2k+1）2＞0，

∴k≠﹣，

∴k1=，k2=﹣．

∵（x1﹣1）（x2﹣1）=，

∴x1x2﹣（x1+x2）+1=，

∴k（k+4）﹣k+1=，

解得k=±3，

当k=3时，方程为x2﹣3x+=0，△=9﹣21＜0，不合题意舍去；

当k=﹣3时，方程为x2+3x﹣=0，△=9+3＞0，符合题意．

故所求k的值为﹣3．

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

∴△=22﹣4（k+1）≥0，（2分）

解得k≤0．

故K的取值范围是k≤0．（4分）

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1（5分）

x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．

由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．（6分）

又由（1）k≤0，

∴﹣2＜k≤0．（7分）

∵k为整数，

∴k的值为﹣1和0．（8分）

（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1），即=4+，通过解该关于a的方程即可求得a的值；

（2）根据性条件“（x1+1）（x2+1）为负整数”求得a的取值范围，然后在取值范围内取a的整数值．

∴由根与系数的关系可知，x1x2=，x1+x2=﹣；

∵一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0有两个实数根，

∴△=4a2﹣4（a﹣6）•a≥0，且a﹣6≠0，

解得，a≥0，且a≠6；

（1）∵﹣x1+x1x2=4+x2，

∴x1x2=4+（x1+x2），即=4﹣，

解得，a=24＞0；

∴存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立，a的值是24；

（2）∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=﹣+1=﹣，

∴当（x1+1）（x2+1）为负整数时，a﹣6＞0，且a﹣6是6的约数，

∴a﹣6=6，a﹣6=3，a﹣6=2，a﹣6=1，

∴a=12，9，8，7；

∴使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．

（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．

∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，

解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，

解方程组，

解得，

∴m=x1•x2=．

（2）利用根与系数的关系，不等式7+4x1x2＞x12+x22，即（x1+x2）2﹣6x1x2﹣7＜0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=．代入整理后的不等式，即可求得m的值．

∴△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）=﹣4﹣8m．

当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时．方程有两个实数根．

（2）整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得

（x1+x2）2﹣6x1x2﹣7＜0．

由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=．

代入整理后的不等式得1﹣3（m+1）﹣7＜0，解得m＞﹣3．

又∵m≤﹣，且m为整数．

∴m的值为﹣2，﹣1．