一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．
2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.456×106 B． 4.56×105 C． 45.6×104 D． 456×103
3．下列计算正确的是（ ）
A． a+a=a2 B． 3a3﹣2a3=1 C． a7﹣a5=a2 D． ﹣a2+2a2=a2
4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A． 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B． 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C． 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D． 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ）
A． ﹣36 B． ﹣18 C． 18 D． 36
6．解方程3﹣=﹣，去分母正确的是（ ）
A． 12﹣2（5x+7）=﹣（x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17
C． 3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（x+17）
7．下列说法中，正确的是（ ）
A． 2不是单项式 B． 6πx3的系数是6
C． ﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 D． 的系数是﹣2
8．如果a=b，则下列式子不成立的是（ ）
A． a+c=b+c B． a2=b2 C． ac=bc D． a﹣c=c﹣b
9．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（ ）
A． 12 B． 11 C． 10 D． 8
10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． （1+50%）x×80%=x﹣20 B． （1+50%）x×80%=x+20
C． （1+50%x）×80%=x﹣20 D． （1+50%x）×80%=x+20
11．文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（ ）
A． 不赚不赔 B． 亏8元 C． 盈利3元 D． 亏损3元
12．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A． x﹣z B． z﹣x C． x+z﹣2y D． 以上都不对
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．已知∠α=50°，则∠α的补角的度数为 ．
14．单项式﹣的系数是 ，请写出它的两个同类项： ．
15．如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 ．
16．若x=﹣1是关于x的方程2（x﹣b）+a=0的解，则a﹣2b+1的值为 ．
17．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．
18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：
①（﹣3）⊕4=﹣8；
②a⊕b=b⊕a；
③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；
④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．
其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（1）计算：48°39′+67°33′
（2）解方程：x﹣=．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：
（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；
（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：
∠COF= 度，
∠EOF= 度．
21．先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（4x2﹣7xy+8y2），其中x=，y=﹣5．
22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2．
（2）此经济适用房的总面积为 m2．
（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
23．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．
24．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是： ．
26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．
（1）线段AP与线段AB的数量关系是： ；
（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；
（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
参与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．
考点： 倒数．
专题： 常规题型．
分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.456×106 B． 4.56×105 C． 45.6×104 D． 456×103
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将456000用科学记数法表示为4.56×105．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是（ ）
A． a+a=a2 B． 3a3﹣2a3=1 C． a7﹣a5=a2 D． ﹣a2+2a2=a2
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案．
解答： 解：A a+a=2a，故A错误；
B 3a3﹣2a3=a3，故B错误；
C a7﹣a5=a7﹣a5，故C错误；
D﹣a2+2a2=（﹣1+2）a2=a2，故D正确，
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，注意系数相加，字母部分不变．
4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A． 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B． 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C． 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D． 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
分析： 根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
解答： 解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：B．[来源:学|科|网]
点评： 此题主要考查了线段的性质，题目比较简单．
5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ）
A． ﹣36 B． ﹣18 C． 18 D． 36
考点： 有理数的乘法；有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 利用乘法法则计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：最大的乘积是（﹣6）×（﹣3）=18．
故选C
点评： 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
6．解方程3﹣=﹣，去分母正确的是（ ）
A． 12﹣2（5x+7）=﹣（x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17
C． 3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（x+17）
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程两边乘以4去分母得到结果，即可做出判断．
解答： 解：去分母得：12﹣2（5x+7）=﹣（x+17）．
故选A．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A． 2不是单项式 B． 6πx3的系数是6
C． ﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 D． 的系数是﹣2
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：A、2是单项式，故此选项错误；
B、6πx3的系数是6π，故此选项错误；
C、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，此选项正确；
D、﹣的系数是﹣，故此选项错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了单项式的定义以及次数与系数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
8．如果a=b，则下列式子不成立的是（ ）
A． a+c=b+c B． a2=b2 C． ac=bc D． a﹣c=c﹣b
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的性质直接进行判断即可．
解答： 解：A．根据等式性质1，在等式的两边同时加上c，结果成立，故正确；
B．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，结果成立，故正确；
C．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以c，结果成立，故正确；
D．不符合等式的性质，故不成立．
故选D．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（ ）
A． 12 B． 11 C． 10 D． 8
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 在工程问题中，应把工作总量看作单位“1”．表示出每人每天的工作效率，然后根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数，即可列方程求解．
解答： 解：设需要增加的人数为x人．
根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的××=．
根据题意得：×4×（9+x）=1﹣，
解得：x=12．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，注意工作总量、工作时间、工作效率、工作人数之间的关系．同时注意增加人数后，应算上原来的人数．
10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． （1+50%）x×80%=x﹣20 B． （1+50%）x×80%=x+20
C． （1+50%x）×80%=x﹣20 D． （1+50%x）×80%=x+20
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+20，把相关数值代入即可．
解答： 解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+20，
故选B．
点评： 考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
11．文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（ ）
A． 不赚不赔 B． 亏8元 C． 盈利3元 D． 亏损3元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．
解答： 解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+20%）=96，
y（1﹣20%）=120，
解得：x=80，y=120，
则两个计算器的进价和=80+120=200（元），
两个计算器的售价和=96+96=192（元），
则200﹣192=8（元）
即老板在这次交易中亏了8元．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
12．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A． x﹣z B． z﹣x C． x+z﹣2y D． 以上都不对
考点： 绝对值；整式的加减．
分析： 根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
解答： 解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；
故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．
故选B．
点评： 此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．已知∠α=50°，则∠α的补角的度数为 130° ．
考点： 余角和补角．
分析： 根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
解答： 解：∠α的补角=180°﹣50°=130°．
故答案为130°．
点评： 本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．
14．单项式﹣的系数是 ﹣ ，请写出它的两个同类项： x3y2z，2x3y2z ．
考点： 单项式；同类项．
专题： 开放型．
分析： 根据单项式系数和同类项的概念求解．
解答： 解：单项式﹣的系数为：﹣，
同类项为：x3y2z，2x3y2z．
故答案为：﹣，x3y2z，2x3y2z．
点评： 本题考查了单项式和同类项的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15．如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 7cm ．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
解答： 解：∵CB=3cm，DB=5cm，
∴CD=5﹣3=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm，
∴AB=AC+CB=4+3=7cm．
故答案为：7cm．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16．若x=﹣1是关于x的方程2（x﹣b）+a=0的解，则a﹣2b+1的值为 3 ．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=﹣1代入方程即可得到一个关于a、b的式子，然后利用得到的式子把所求的式子表示出来，即可求解．
解答： 解：把x=﹣1代入方程，得：2（﹣1﹣b）+a=0，
所以 a﹣2b=2，
所以 a﹣2b+1=2+1=3．
故答案是：3．
点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
17．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ﹣1 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把a+b看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．[来源:Zxxk.Com]
解答： 解：∵a+b=2，
∴3﹣2a﹣2b=3﹣2（a+b），
=3﹣2×2，
=3﹣4，
=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：
①（﹣3）⊕4=﹣8；
②a⊕b=b⊕a；
③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；
④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．
其中正确命题的序号是 ①③ ．（把所有正确命题的序号都填上）
考点： 命题与定理．
专题： 新定义．
分析： 根据新定义可对①②④直接判断；根据新定义由（x﹣4）⊕3=6得到（x﹣4）⊕3=6，解得x=5，则可对③进行判断．
解答： 解：（﹣3）⊕4=﹣3×4+4=﹣8，所以①正确；a⊕b=ab+b，b⊕a=ab+a，所以②错误；方程（x﹣4）⊕3=6化为3（x﹣4）+3=6，解得x=5，所以③正确；（4⊕3）⊕2=（4×3+3）
⊕2=15⊕2=15×2+2=32，4⊕（3⊕2）=4⊕（3×2+2）=4⊕8=4×8+8=40，所以④错误．
故答案为①③．
点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（1）计算：48°39′+67°33′
（2）解方程：x﹣=．
考点： 度分秒的换算；解一元一次方程．
分析： （1）先度、分分别计算，再满60进1，即可得出答案；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答： 解：（1）48°39′+67°33′
=115°72′
=116°12′；
（2）去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，
15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，
2x=﹣76，
x=﹣38．
点评： 本题考查了度、分、秒之间的换算和解一元一次方程的应用，注意：1°=60′，1′=60″，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：
（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；
（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；[来源:Z.xx.k.Com]
（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：
∠COF= 110 度，
∠EOF= 20 度．
考点： 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
分析： （1）根据题意化成OE⊥AB即可；
（2）用圆规作ON=OM，连接MN即可；
（3）作∠AOD的平分线即可得出答案；
（4）求出∠AOD，求出∠AOF，即可求出答案．
解答： 解：（1）如图，射线OE；
（2）如图ON、OM，线段MN；
（3）如图OF平分∠AOD，交MN于点F；
（4）∠COF=110°∠EOF=20°，
理由是：∵∠BOD=40°，
∴∠AOD=180°﹣40°=140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD=70°，
∴∠EOF=90°﹣70°=20°，
∵∠AOC=∠BOD=40°，
∴∠COF=70°+40°=110°，
故答案为：110，20．
点评： 本题考查了角的有关计算和画图的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
21．先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（4x2﹣7xy+8y2），其中x=，y=﹣5．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=12x2﹣18xy+24y2﹣12x2+21xy﹣24y2
=（12x2﹣12x2）+（﹣18xy+21xy）+（24y2﹣24y2）
=3xy，
当x=，y=﹣5时，原式=3××（﹣5）=﹣35．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示厨房的面积 3x m2，卧室的面积 （6+3x） m2．
（2）此经济适用房的总面积为 （20x+6） m2．
（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可；
（2）分别表示出每一部分的面积，再求和即可；
（3）根据“厨房面积比卫生间面积多2m2，”列出方程，求出x的值，再算出经济适用房的面积，然后求出总费用即可．
解答： 解：（1）厨房的面积：（6﹣3）x=3x（m2），卧室的面积：3（2+x）=6+3x（m2）；
（2）6×2x+3x+6+3x+2x=20x+6（m2）；
（3）由题意得：3x﹣2x=2，
解得x=2，
80×（20×2+6）=3680（元），
答：铺地砖的总费用为3680元．
点评： 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面积．
23．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．
解答： 解：∵OE平分∠BOF，
∴∠BOF=2∠EOB，
∵∠EOB=55°，
∴∠BOF=110°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠1=20°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=20°，
∴∠DOG=70°．
点评： 此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．
24．（8分）（202X秋•监利县期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产盒底的有20人．
答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．
25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是： CD⊥BE ．
考点： 平行线的判定；余角和补角；垂线．
分析： （1）直接根据两角互补的性质即可得出结论；
（2）根据平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：（1）∠ACE=∠BCD．
理由：∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE=∠BCD；
（2）CD⊥BE．
理由：∵AC∥BE，∠ACD=90°，
∴∠CFE=∠ACD=90°，
∴CD⊥BE．
故答案为：CD⊥BE．
点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．
（1）线段AP与线段AB的数量关系是： AB=3P ；
（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；
（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
考点： 两点间的距离．
分析： （1）根据BD=2PC可知PD=2AC，故可得出BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
（2）由题意得AQ＞BQ，故AQ=AP+PQ，再根据AQ﹣BQ=PQ，可知AQ=BQ+PQ，故AP=BQ，由（1）得，AP=AB，故PQ=AB﹣AP﹣BQ=AB；
（3）当C点停止运动时，有CD=AB，故AC+BD=AB，所以AP﹣PC+BD=AB，再由AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，所以AB﹣5+10=AB，解得AB=30cm，再根据M是CD中点，N是PD中点可得出MN的长，进而可得出结论．
解答： 解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的处，即AB=3AP．
故答案为：AB=3AP；
（2）证明：如图1，由题意得AQ＞BQ，
∴AQ=AP+PQ，
又∵AQ﹣BQ=PQ，
∴AQ=BQ+PQ，
∴AP=BQ．
由（1）得，AP=AB，
∴PQ=AB﹣AP﹣BQ=AB．
（3）的值不变．
理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=AB，
∴AC+BD=AB，
∴AP﹣PC+BD=AB，
∵AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，
∴AB﹣5+10=AB，
解得AB=30cm．
∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN=MD﹣ND=CD﹣PD=CP=cm，
∴=．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．下载本文
