实验内容

测量中值电阻的阻值

教学要求

    １．掌握惠斯登电桥基本原理，了解桥式电路的特点。

    ２．通过用惠斯登电桥测电阻，掌握电桥的使用方法。

    ３．了解电桥灵敏度概念，学习对测量电路系统误差的简单校正。

实验器材

板式惠斯登电桥，直流稳压电源，检流计，滑线变阻器，待测电阻，电阻箱，双刀双掷开关，导线

电阻是一切电学元件的重要参数之一。电阻的测量，是关于材料的特性和电器装置性能研究的最基本工作。由于电阻这个电学量与其它许多非电学量（如形变、温度、压力等）有直接关系，因而可以通过电学方法对材料电阻的测量来确定材料的这些非电学量。待测电阻的大小，只能通过它对电路的影响来反映，一般都是根据欧姆定律来测量（如伏安法测电阻）。由于利用欧姆定律测电阻要使用电表读数，测量准确度受到电表准确度的，不可避免地带来误差。在伏安法线路的基础上经过改进的电桥电路克服了这些缺点，它不使用电表读数，而是将待测电阻与标准电阻简单地进行比较来测量电阻。由于标准电阻制作误差很小，可达到很高精度，故使用电桥测量可达到较高的准确度。电桥电路不仅可精测电阻，而且可以用于测量电感、电容、频率、压力、温度、形变等许多物理量，并广泛地应用于自动控制之中。根据用途不同，电桥有多种类型，它们的性能、结构各异，但其基本原理却是相同的。惠斯登电桥只是其中最简单的一种。

实验原理

惠斯登电桥原理如图１所示，被测电阻Ｒx和三个电阻Ｒ1 、Ｒ2 、Ｒ0构成电桥的四个臂。当在Ａ、C端加上直流电源时（电源对角线），B、Ｄ即谓“桥”，桥上串联的检流计Ｇ是用来检测其间有无电流流过，即比较“桥”两端的电位大小。

图1 惠斯登电桥原理图

   调节Ｒ1、Ｒ2和Ｒ0 的值，可使B、Ｄ两点的电位相等，检流计G的指针指零（Ｉ＝０），于是电桥达到平衡。电桥平衡时

              ＵAB ＝ＵAD ，    ＵBC ＝ＵDC

即              Ｉ1Ｒx ＝Ｉ3Ｒ1 , Ｉ2Ｒ0 ＝Ｉ4Ｒ2

又因为Ｇ中无电流，所以有Ｉ1＝Ｉ2，Ｉ3＝Ｉ4，上列两式相除，得

即Ｒx/Ｒ0 ＝Ｒ1/Ｒ2，有

      Ｒx＝Ｒ0           (1)

式(1)即为电桥平衡的条件。

图2 惠斯登电桥实验线路图

在图２中，ac是长为Ｌ的均匀电阻丝，下面为一米尺，可被压触电键ｄ分为Ｌ1和Ｌ2两段（Ｌ1＋Ｌ2＝Ｌ），构成电桥的两个臂，相当于图10－１中的Ｒ1和Ｒ2,由于电阻丝是均匀的,Ｒ1与Ｒ2的比值就等于Ｌ1与Ｌ2的比值，即：

当电桥平衡时（检流计Ｇ无偏转时），将上式代入(1)式可得：

                  (2)

    如果电阻丝不均匀时，(2)式不严格成立，会引起测量不确定度。为了消除电阻丝不均匀所引起的这种不确定度，测量一次之后将Ｒx和Ｒ0的位置互换一下，调节Ｒ0使电桥重新达到平衡（注意两次互换测量中，Ｌ1和Ｌ2保持不变,即触头d的位置不变）。设电阻箱在右边时的电阻为Ｒ0，换到左边时的电阻为Ｒ0’，则两次互换测量时电桥的平衡方程为

因而有

                            (3)

式(3)已不包含Ｌ1 和Ｌ2 ，因此可以避免因滑线电阻丝不均匀带来的不确定度。

    在实验中电桥是否平衡是依据检流计有无偏转来判定的，但检流计的灵敏度总是有限的。当我们选取电桥的Ｒ1＝Ｒ2 ，并且在检流计的指针指零时，可得Ｒx＝Ｒ0。如果此时将Ｒ0作微小改变（改变效果相同，但实际上是不能改变的），电桥就应失去平衡，从而应有一个微小的电流流过检流计,如果它小到不能使检流计发生可以觉察的偏转，我们会认为电桥仍然是平衡的，因而得出，就是检流计灵敏度不够而引起的的测量误差。对此，引入电桥的灵敏度Ｓ予以说明，它定义为：

                (4)

   是电桥平衡后对Ｒ0 的微小改变量，而则是由于电桥偏离平衡而引起的检流计指针偏转的格数，分母表示Ｒ0的相对改变。Ｓ的单位是格，它表示Ｒ0改变百分之一可使检流计指针偏转的格数。Ｓ值愈大，检流计的灵敏度愈高。Ｓ的大小与检流计的结构性质、测量的阻值的大小和外加电动势都有关。

操作步骤

    １.按图２接好线路，选定Ｌ1、Ｌ2，一般选Ｌ1 ≈Ｌ2 ，此时测量不确定度很小。

    ２.电桥调平衡：先粗调，再细调。

    ①粗调：滑线变阻器Ｒn可以控制回路中电流的大小。测量开始时，将Ｒn调到最大以保护检流计。接通开关Ｋ，按下接触电键ｄ，移动过程中使用跃按法；用逐步逼近法调节Ｒ0，即如果将Ｒ0 放在某一较大电阻Ｒ01 处时检流计指针向左偏转，则将Ｒ0调至某一较小阻值Ｒ02时，检流计指针应向右偏转（如果检流计指针总是偏向一个方向，原因有哪些？怎样处理？），于是在这两个阻值Ｒ01 与Ｒ02之间必定存在一个Ｒ0的值，逐步缩小电阻范围，总可以逼近，可以使检流计指针不发生偏转，也即使电桥达到平衡。

    ②细调：将滑线变阻器Ｒn调小，稍微改变Ｒ0，即可使电桥达到平衡，记下Ｒ0的值。由(2)式计算Ｒx的值。

3．为了消除电阻丝不均匀而引起的不确定度，将Ｒ0和Ｒx互换位置，按①，②步骤做两次，设第一次的阻值为Ｒ0，第二次的为，代入(3)式计算Ｒx。

4．重复测量三次。要求分别利用公式Ｒx ＝Ｒ0和Ｒx＝  及其相应的不确定度计算公式算出和，并表示出实验测量结果。

注意事项

1．电桥通电时间不能过长，不测量时应关掉电源。

2．各接线旋钮必须拧紧，否则接触电阻过大，影响测量的准确度，甚至无法达到平衡。

3．每次开始重复测量时，都必须将保护电阻Ｒn 放到阻值最大处，以保护检流计。

4．在测定待测电阻前，应先粗略估计待测电阻的阻值，选择标准电阻Ｒ0接近待测电阻的阻值，以保证平衡点在电阻丝的中部，有利于减小测量误差。

问题讨论

    １．电桥法测量电阻的原理是什么？如何判断电桥平衡？

    ２．用惠斯登电桥测电阻，比率臂应怎样选取才能保证测量有较高的准确度？

    ３．分析滑线变阻器Ｒn在测量中所起的作用。

    ４．用Ｒx ＝测电阻比用Ｒx ＝Ｒ0测电阻有什么优越性？

附录

根据不确定度传递公式的相对形式：

（1）当利用来测量未知电阻时，测量不确定度为

（2）当利用来测量未知电阻时，测量不确定度为

测量中，用公式计算。根据变阻箱的出厂说明，R0 为其实验时的实际取值，而不是量程，这和电表的仪器误差的确定方法是不一样的，需要注意。下载本文