数　学 

时间120分钟　　　满分150分 

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 

每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 

1.下列各数中,最小的数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A.0.5            B.0            C.            D.－1

2.下列各式计算正确的是                                          (　　)

A.    B.    C.        D.  

3.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,有下列结论: 

;;.其中正确的个数为　　　　　　　　　 　　　(　　)

A.0            B.1            C.2            D.3 

4.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　(　　)

A.0.        B.3.        C.3.        D.3. 

5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是　　　 　　　(　　)

6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是　　　　　　　　　　(　　)

A.         B.         C.         D.  

7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　)

A.3∶1            B.8∶1            C.9∶1            D.∶1 

8.A,B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,则可列方程为　　　　　　　　　　　　  　　(　　)

A.        B.    C.        D. 

9.如图,EF是圆O的直径,OE=5 cm,弦MN=8 cm,则E,F两点到直线MN的距离之和等于　　(　　)

A.12 cm            B.6 cm            C.8 cm            D.3 cm

10.如图,点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到点B,再沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是　 　　(　　)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 

11.分解因式:              . 

12.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第        象限. 

13.矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线与边AB,BC分别交于D,E两点,OE交双曲线于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为        . 

第13题图                           第14题图 

14.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处.已知BE=1,则EF的长为        .

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 

15.计算:.

16.先化简后求值:当时,求代数式的值.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 

17.如图,在的小正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在网格的格点上.将△ABC向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A′B′C′.将△ABC按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△;第2次,将△绕点顺时针旋转得到△;第3次,将△绕点顺时针旋转得到△;第4次,将△绕点顺时针旋转得到△依次旋转下去.

(1)在网格中画出△A′B′C′和△; 

(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′. 

18.同学们,我们曾经研究过的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道:

   …时,我们可以这样做:

(1)观察并猜想:

; 

=

=;

=       

= (                  );

…

(2)归纳结论：

……

   =… 

=(            )+[                    ] 

=            +                

=            .

(3)实践应用:

通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是       .

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 

19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx－2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点. 

(1)求A,B两点的坐标; 

(2)设点P是一次函数y=kx－2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.

20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度.(保留根号)

六、(本题满分12分) 

21.2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:

(1)参加全校安全知识测试的学生有          名;

(2)中位数落在          分数段内;

(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少.

七、(本题满分12分) 

22.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.

(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?

(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?

八、(本题满分14分) 

23.在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上. 

(1)若AB=8,DE=2EF,求GF的长; 

(2)若,如图2,线段DM,EN分别为△ADG和△BEF的角平分线,求证:MG=NF; 

(3)求出矩形DEFG的面积的最大值.

2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二 

1.D　【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1. 

2.C　【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.与不是同类项,不能合并,故A错误;故B错误;故C正确; 故D错误. 

3.D　【解析】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等.根据对顶角相等得;因为

a∥b,所以故正确的个数为3. 

4.C　【解析】本题考查了科学记数法的表示形式.科学记数法的表示形式为其中|a|<10,n为整数.故350万=3500000=3.. 

5.B　【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B项确. 

6.D　【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<2,观察选项可知D项正确. 

7.A　【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是可得故大、小正方形的边长之比为3∶1. 

8.A　【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x千米/时,根据题意可得. 

9.B　【解析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用.过O,E,F点分别作OK,EG,FH垂直于MN,垂足为点K,G,H,连接OM.则OK∥EG∥FH,因为O是EF的中点,因此OK是梯形EGHF的中位线,欲求EG+FH的值,需求出OK的长.在Rt△OMK中, OM= 5,MK=4,所以故EG+FH=6. 

10.C　【解析】本题考查了动点问题的函数图象.当P点在边AB上运动时,S随着t的增大而增大;当P在BC运动时,S随着t的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C项正确. 

11.m(m－10)　【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式. m(m－10). 

12.四　【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限. 

13.  【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识.由OA=3得,直线AB的解析式为x=3,把x=3代入反比例函数y=可得D点坐标为(3,2),由DG∥OA可得,直线DG的解析式为y=2,把y=2代入可得G点坐标为(1,2).设直线OE的解析式为y=kx,因为G点在OE上,所以2=k,故直线OE的解析式为y=2x.由  可得,E点坐标为.故. 

14.　【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴,BC=CD=3,根据折叠的性质得EG=BE=1,GF=DF,设DF=x,则EF=EG+ GF=1+x,FC=CD－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2.在Rt△EFC中即解得∴. 

15.解: 

     6分 

=1.     8分 

16.解:原式     6分 

当时,原式=1.     8分 

17.解:(1)△A′B′C′和△的图象如图所示: 

           4分 

(2)通过画图可知,△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.    8分 

18.解:(1)        3分 

(2)1+2+3+…+n  …      n(n+1)(2n+1)    6分 

(3)338350   8分 

19.解:(1)∵点在反比例函数的图象上. 

∴n=1,∴.   2分 

∵一次函数y=kx－2的图象经过点 

∴解得k=－2, 

∴一次函数的解析式为y=－2x－2.   5分 

∴A(－1,0),B(0,－2).       6分 

.    10分 

20.解:如图,过点C作交AB的延长线于F,交DE于E. 

∵,∴ 

∴BC=AB=3000.    3分 

在Rt△BCF中,BC=3000, , 

∴,    7分 

∴.    9分 

答:海底黑匣子C点处距离海面的深度为米.   10分 

21.解:(1)由频数分布直方图可知,学生总人数为. 3分 

(2)由频数分布直方图可知,在分数段0.5 15.5的人数为450,在分数段15.5 20.5的人数为400,6分 

故所求中位数落在15.5 20.5分数段内.7分 

(3)x.....23+0.  

,     11分

所以本次测试成绩全校平均分约为17.25分.     12分 

22.解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元. 

由题意可得方程 

解得x=4000.   2分 

经检验,x=4000是原方程的根, 

所以甲种电脑今年每台售价4000元.    4分 

(2)设购进甲种电脑x台,则购进乙种电脑(15－x)台. 

由题意可得不等式, 

解得.    6分 

因为x是正整数,所以x的可能取值有6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案.   8分 

(3)设总获利为W元, 

W=(4000－3500)x+(3800－3000－a)(15－x) 

=(a－300)x+12 000－15a,    10分 

当a=300时,(2)中所有方案获利相同. 

所以购买甲种电脑6台、乙种电脑9台时对公司更有利(利润相同,成本最低).    12分 

23.解:(1)∵△ABC的面积为24,AB=8, 

∴△ABC边AB上的高h=6.    1分 

设EF=x,则GF=DE=2x. 

∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB, 

∴即解得x=2.4.     3分 

∴GF=4.8.    4分 

(2)过点G作GP∥BC,过点D作DP∥EN,GP,DP交于点P,在DM的延长线上截取DQ=DP,连接QG. 

∵DP∥EN, 

∴ 

又∵,∴. 

同理可得. 

又∵GD=FE,∴△GPD≌△FNE,∴.   6分 

∵,∴△GQD≌△GPD,∴.   7分 

∵,∴. 

又∵,∴.   9分 

∴MG=QG. 

∴MG=NF.    10分 

(3)作于点H,交GF于点I. 

设AB=a,AB边上的高为h,DG=y,GF=x,则CH=h,CI=h－y,ah=48.  

由(1)知,△CGF∽△CAB, 

∴即 

则xh12分 

则矩形DEFG的面积即. 

由二次函数的有关性质知,当时,S取得最大值为. 

∴矩形DEFG的面积的最大值为12.     14分下载本文