学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．因式分解（1）2a2﹣8 （2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)
2．分解因式 （1）； （2）
3．分解因式： 4． 因式分解：m2-2m2n+m2n2．
4．分解因式：．
6．因式分解
（1）； （2）．
7．（1）因式分解： （2）整式计算：
8．分解因式：（1） （2）
9．因式分解（1） （2）
10．分解因式：
11．因式分解：（1）； （2）．
12．分解因式： (1) (2)
13．分解因式：．
14．因式分解： （1）； （2）；
（3）； （4）.
15．.
16．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．
17.已知,利用因式分解求的值．
18．利用分解因式进行简便运算：
（1） （2）
参
1．（1）2(a+2)(a﹣2)；（2）(x﹣2)2(x+2)
【解析】
【分析】
（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式b，再利用平方差公式，即可分解因式；
（2）首先提取公因式-2x，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟记公式是解题的关键．
3．
【解析】
【分析】
是四次二项式，用平方差公式，注意分解需彻底．
【详解】
原式=
．
【点睛】
本题考查了用公式法进行因式分解，对于四次二项式选用平方差公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4．
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．(x﹣3)(4x+3)
【解析】
【分析】
先用平方差公式将转写为，再提取公因式即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解此题的关键．
6．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．（1）（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；
（2）根据整式的运算公式即可求解.
【详解】
（1）
=
=
（2）
=
=.
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.
8．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.
（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.
9．(1) 5a(a+2b);(2)m(x-6)2.
【解析】
【分析】
(1)利用提公因式法解题即可.
(2)先利用提公因式法,再利用完全平方公式计算即可.
【详解】
(1) .
(2) .
【点睛】
本题考查因式分解,关键在于掌握基础计算方法.
10．
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解.
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是本题的解题关键.
11．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解.
【详解】
（1）
=
=
（2）．
=
=
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
12．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提出公因式3y，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解：(1)
(2)
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.
13．2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）
【解析】
【分析】
首先提取公因式2（x−y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）
＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）
＝2（x﹣y）（x2﹣1）
＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14．（1）;（2）;（3）;（4）;
【解析】
【分析】
根据因式分解的运算方法解题即可.
【详解】
(1)
(2)
(3)
(4)
【点睛】
本题考查因式分解的运算,熟练运用方法是解题关键.
15．
【解析】
【分析】
将变形为，然后提公因式整理后继续提公因式即可解答.
【详解】
解：
【点睛】
此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号和分解到不能分解为止．
16．（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．
【详解】
解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，
∴a-3=0，b-7=0，
解得a=3，b=7；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴b-a＜c＜a+b，
即4＜c＜10，
要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，
又∵c是正整数，
∴c的最小值是5，
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．
故答案为：（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．
【点睛】
本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．
17．75.
【解析】
【分析】
原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（1）13；（2）32.
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式将作为公因式提出来再进行计算
（2）利用平方差公式因式分解再进行计算
【详解】
（1）
=
=13
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了分解因式来简便运算，解题关键是灵活选用方法进行因式分解，来得到较为简单的计算方法.下载本文
