数学（文）试题
一、选择题（50分）
1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，则A∩B＝
A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}
2．下列命题中，真例题的是
A．，＜0
B．，
C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”
D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件
3．设xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，则｜a＋b｜＝
A． B． C．2 D．10
4．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
C． D．
5．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是
A．－3 B．－ C． D．2
6．如上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．16 B．24 C．34 D．48
7．已知公差不为0的等差数列{}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且成等比数列，则a10＝
A．19 B．20 C．21 D．22
8．右图是甲．乙两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲．乙两组数据的平均数依次为，，标准差为，，则
A．＞，＞ B．＞，＜
C．＜，＜ D．＜，＞
9．已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是
10．若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］时，f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零点个数为
A．5 B．7 C．7 D．10
二、填空题（35分）
11．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是＿＿＿＿
12．设a，bR，a＋bi＝（i为虚数单位），则a＋b＝＿＿＿＿＿
13．若，则tan2＝＿＿＿
14．某地区恩格尔系数y（%）与年份x统计数据如下表：
从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则＝＿＿＿，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为＿＿＿＿
15．已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿
16．已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿
17．已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是＿＿＿＿
三．解答题（75分）
18．（本小题满分12分）
某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。
19．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点M（，0）。
（I）求m的值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB＋bcosC＝2acosB，求f（A）的取值范围。
20．（本小题满分12分）
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2， M是棱CC1的中点。
（I）求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
（II）求证：平面 ABM⊥平面A1B1M
21．（本小题满分14分）
已知函数。其中a>0。
（I）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（II）若在区间［－，］上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围。
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆C上。
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在 ，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
