密 封 线 内 不 得 答 题
昆明理工大学2013级 试卷 （A 卷）
考试科目：《线性代数》 考试日期： 2014-6-20 命题教师：命题小组
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 总分 |
| 评 分 | |||||||
| 阅卷人 |
设均为3阶方阵，且则
设为3阶方阵，且则
设四齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则其基础解系所含线性无关的解向量的个数为 .
若阶方阵与相似，且则
若阶方阵的秩小于,则此方阵的行列式 .
是阶矩阵，满足则
若向量组线性相关，则 .
设矩阵与矩阵相似，则的特征值为.
设和是三阶实对称矩阵的两个不同的特征值，依次是的属于特征值的特征向量，则实常数 .
若阶方阵有一个特征值为，则矩阵必有一个特征值为.
二（10分）.计算阶行列式：.
三（12分）.设求解矩阵方程
四 （12分）.设向量组求(1) 向量组的秩；（2）求它的一个最大无关组.
五（12分）.取何值时，方程组（1）无解？
（2）有无穷多解？并在有无穷多解时求其解.
密 封 线 内 不 得 答 题
六（14分）.已知二次型；写出二次型的矩阵,并求出的特征值与特征向量；求一个正交变换把二次型化为标准型.
昆明理工大学2013级线性代数（A卷）(2014年6月20日) 参
一填空题（每小题4分，共40分）
二（10分）解：
三（12分）解：
对进行初等行变换，当把变为时，就变为
所以：
法2：先对进行初等行变换得，然后再求
四（12分）.解：
故的秩为3，
其中（行变为）故线性无关，从而是向量组的一个最大无关组，（注也是最大无关组）
五．（12分）解：
所以（1）当，无解； （2）当时，秩（）=秩，有无穷多解；
当时，增广矩阵变为
得；通解为
六（14分）解：；
特征值为
时，，得;
时，，得;
时，，得.
所求变换变为.下载本文
