数学模拟试卷

                 （2012.4）

考生须知：

1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答。全卷满分150分,考试时间120分钟。

2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页。

试卷Ⅰ（选择题,共40分）

请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.

一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）

1．计算-1-2的值

A．2                 B．-1            C．-3            D．1

2．新昌县2011年工作报告中提到“连续五年成功举办新昌旅游节,国内外游客从215万增加到497万,旅游收入从14.94亿元增加到42.0亿元，497万这个数据用科学记数法表示为

A．    B．    C．     D． 

3．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是

A．1个          B．2个          C．3个           D．4个

4．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是

A．平均数        B．众数         C．中位数         D．方差

5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 

第6题图

6．两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R，r，d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是

A．外离           B．内含         C．相切          D．相交

7．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB//CD,∠1=130°，

∠3=40°，那么∠2=

A．80°        

B．90°     

C．100°      

D．102°

8．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，其中四边形OABC是等腰梯形，则下列结论中正确的是

A．火车整体都在隧道内的时间为30秒；

B．火车的长度为120米； 

C．火车的速度为30米/秒； 

D．隧道长度为750米．                         

9．如图，在直角三角形纸片上进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为

A． 

B  

C． 6

第9题图

D． 3

10. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，S2012=

A．                B．        

    C．                D.  

试卷Ⅱ（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分将答案填在答题卷题中横线上。）

11．分解因式： =        ▲       ．

12．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个 “完美对称日”:       ▲       ．

13．不等式组的解集是       ▲       ．

14．某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为       ▲       ．  

15．如图，是的直径，弦，是弦的中点，

．若动点以的速度从点出发沿着

方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连结，当是直角三

角形时，的值为       ▲       ． 

16．小明新买了一辆自行车，他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识，如右图．小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用，就可使这对轮胎能行驶最长的路程．经过计算，小明算出，要使行驶距离最长，只需在行驶      ▲    千公里时交换前后轮胎．

三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.在答题纸上解答，需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．计算或化简：

（1）计算  ；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．4月23日是“世界读书日”，某校文学社团随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

初中生课外阅读情况调查统计表

（2）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

（3）结合以上统计数据，请你站在文学社团的立场发表一下你的看法．

19．为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m．

(1)求原矩形门的面积；

(2)求要打掉的墙体面积．（结果保留л和根号)

20．清明扫墓,小玲和小明分别从A点出发沿斜坡AB,AC到达山上的B点、C点,路线如图所示．已知A点海拔121米，斜坡AB，AC的长分别为104米，150米，在B点和C点测得A点的俯角分别为36.8°，30°．

（1）求斜坡AB的坡度;

（2）试比较点B和点C的海拔高低．

(精确到1米，参考数据sin36.8°≈0.60,  

cos36.8°≈0.80,tan36.8°≈0.75)

21．定义：如图，若双曲线()与它的其中一条对称轴相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线()的对径．

（1）求双曲线的对径;

（2）若某双曲线()的对径是.求k的值;

（3）仿照上述定义,定义双曲线()的对径.

22．工人小李在童星玩具厂工作，已知该厂生产A，B两种产品，小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．

（1）小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟？

（2）已知该厂工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资300元，全勤奖300元，按月结算．工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元，若每月工作22天，每天8小时．小李可能被分配到生产A，B两种产品中的一种或两种．

①如果小李可以自己选择一种产品生产， 他选择哪种更合算？说明理由．

②如果小李本月不请假，试确定小李该月的工资收入范围．

23．如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ADC=∠BAC=90，AD=CD=6，E是AD上一点，且AE=4，EF⊥AC，垂足为O ，交AD，BC于点E，F． 

（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；

（2）求OF的长；

（3）若点P，M分别是AC，FC的中点，PK⊥PM，交CD于点K，求的值．

24．如图，抛物线与x轴交于点A(3,0)，B(8,0)，与y轴交于点C,且AC平分∠OCB，直线l是它的对称轴．

（1）求直线l和抛物线的解析式；

（2）直线BC与l相交于点D，沿直线l平移直线BC ，与直线l ，y轴分别交于点E，F，探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标；

（3）线段CB上有一动点P，从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动,PM⊥BC，交线段CA于点M，记点P运动时间为t，△CPO与△CPM的面积之差为y，求y与()之间的关系式，并确定在运动过程中y的最大值．  

第24题图2

第24题图1

            （命题人：梁科）

      2012年浙江省新昌县初中毕业生学业考试

           数学模拟试卷参

一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

CCDBC         DBCAD    

二．填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．

11. 12. 如：20011002,20100102等      13.  

14.             15.1或或                   16. 4.8

三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.本题满分8分，每小题4分.

 解： （1）原式=3                                  4分

          （2）原式=，                                               6分

         当=-3时，原式=                                              8分 

18. .本题满分8分

解：（1）这次随机调查了200名学生, =112,d=0.13                         3分

        （2）1500×0.13=195（名）

答：该校1500名学生中大约有195名同学最喜欢文学类书籍.      6分

 （3）（合理即可）最喜欢文学名著的人数太少，只占总人数的13%，因此文学社团可以想办法搞一些读书活动培养阅读文学类书籍的兴趣等.      8分

19．本题满分8分

解：（1）∵AD=1，AC=2

            ∴DC=

∴  （）                             4分

       （2）  （）                  8分

20.本题满分8分

解：（1）斜坡AB的坡度                               4分

（2）点B的海拔高度(米)  

           点C的海拔高度（米）

∵hB＜hC

∴C地海拔更高.                                             8分

21．本题满分10分

解：（1）由得，  即A（1,1）B(-1,-1)，AB=

∴双曲线的对径为.                                        4分    

  （2）若双曲线的对径是,即AB=,则OA=

过点A作AC⊥x轴, 则△AOC是等腰直角三角形．

∴点A坐标为（5,5）

则k=5×5=25 

                                                7分

（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线的对径.       10分

22. 本题满分12分

解：（1）设生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y分钟，

          由题意得：    解得                     4分

答：生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟.

    （2）①选择A产品生产更合算.

因为选择A产品生产小李每小时可以得报酬:4×2.0=8.0元，

选择B产品生产小李每小时可以得报酬:3×2.6=7.8元，

8.0>7.8，所以选择A产品生产更合算.                            8分

         ②设小李每月的工资收入为元，则： 

即

(或可通过建立一次函数关系确定范围，答对得相应分)                   12分

23. 本题满分12分

（1）证明：∵EF⊥AC，∠BAC= 90

∴EF‖AB

又∵AD‖BC

∴四边形ABFE为平行四边形.             4分

(2) ∵AD=CD=6, ∠ADC=90,

∴AC=,∠ACD=45,

∵AD‖BC， ∴∠ACB=45

∵EF⊥AC,∠BAC=90

∴△ABC, △OFC都是等腰直角三角形．

∴BC=12

∵四边形ABFE为平行四边形；

∴BF=AE=4

∴FC=12-4=8

∴OF=                                            8分

(3)过P作PR⊥BC,垂足为R.作PS⊥DC,垂足为S.

则∠PRM= ∠PSK=90

∵∠ADC= 90,AD=CD∴∠ACD= 45,∠ACM= 45,

∴PR= PS

∴四边形PRCS是正方形，

∴∠SPR= 90，又PK⊥MP,

∴∠MPR=∠KPS

∴△MPR≌△KPS                                 10分

∴MP=KP，SK=MR

∵点M是FC的中点，∴MC=(12-4)÷2=4

点P是AC的中点, PC==3,

Rt△PRC中, ∠PCR= 45,∴PR=RC=3

∴SC=PS=3,

MR= MC﹣RC=4-3=1

∴SK=MR=1

∴CK=SC- SK=3-1=2,

PK==

∴=                                 12分

24.本题满分14分.

K  

(1)直线l的解析式.    2分

如图，过A作AK⊥BC于点K，∵AC平分,

∴AK=OA=3，CK=OC,AB=5∴KB=4

方法一:设OC=则CB=+4，由勾股定理得：

，得，

∴C的坐标为（0,6）.

方法二:由△ABK ∽△CBO得,得OC=6. .∴C的坐标为（0,6）

设抛物线解析式为：，将点C坐标代入可得

∴所求抛物线解析式为：，

即         4分

(2)方法一:

如图,记直线l与x轴交于点N,则NB=2.5

∵在Rt△ABC中，tanB=，BC=,cosB=

则DN=NB·tanB==,DB==

∴D点坐标为（）．

CD=BC-DB=10-=

即菱形边长为．

+=，－=-5

∴E点坐标为（）或（-5） 分

方法二：四边形CDEF为菱形时，有两种情况：

①当BC往下平移时，由菱形性质知，点E

即为直线CA与对称轴交点. 

求得直线AC方程为:,

与对称轴的交点为E (,-5).                 7分

②当BC往上平移时，即D点往上平移菱形的边长个单位得E2.

求得直线BC:, 与对称轴交点D的纵坐标为y=

菱形边长为y- y=-（-5）=

E点纵坐标为： +=                                            10分

∴四边形CDEF为菱形时，E (,-5)，E (,).                       11分

（3）过点P作PL⊥OC,垂足为L，则∠CPL=∠B

而Rt△BOC中，sin∠B==,cos∠B=,

由题意得CP=t,则LP=CP cos∠B=, 

△CPO的面积为：             12分

∵CA平分∠OCB, ∴∠MCP=∠OCA

Rt△AOC中, tan∠OCA==,

∴PM=

△CPM的面积为： 

∴   (0当时，有最大值为.                        14分

或可用三角形相似得线段之间的关系.答对得相应分．下载本文