第一单元 ：小数乘法

一、小数乘法计算方法：

按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意事项：

（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简； 

（2）小数加减法小数点对齐，小数乘法末尾对齐。

（3）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。如：

二、小数乘法规律：

1、积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。

2、一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

           如：0.23×1.04﹥0.23     3.5×7.3﹥7.3

 4、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

如：3.2×0.88﹤3.2       0.13×4.76﹤4.76

三、积的近似数

（1）四舍五入 

（2）进一法   

（3）去尾法。

最后两种方法多用于解决问题，可以直接用约等于写出答案。

提醒点：计算钱数，一般保留两位小数，表示精确到分。

四、小数四则运算顺序、简便运算定律跟整数是一模一样的。

方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）

加法交换律：  a+b=b+a  

加法结合律:  (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：  a×b=b×a  

乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c 

减法性质：    a-b-c=a-(b+c)      a-b-c=a-c-b

除法性质：    a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b

去括号:      a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   a (b÷c)=ab÷c     

             a÷(b÷c)=a÷b×c

乘法分配律（提取式）            拓展应用     

1.35×12-1.35×2                95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6                  3.5×8+3.5×3-3.5

两数之和             两数之差             两数之积

4.5×102             99×2.6              5.6×125

减法1                减法2              减法3

52.8-6.5-3.5         5.28-0.-1.28      7.63-（1.9+2.63）

连除1                 连除2              连除3

3200÷2.5÷0.4        370÷2.5÷3.7       210÷（12.5×2.1）

同级运算中（只有加减或者只有乘除时），后面的数可以带符号进行交换。

2.56-0.58+0.44     5.88+1.62-0.88     2.5÷0.2×0.4    290×2.5÷0.29

第二单元：位置

一、作用：数对可以表示物体的位置。  

二、表示位置的方法：（列、行） 

三、意义：数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

四、特殊情况 ：

 同列不同行，如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 

同行不同列，如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

五、图形平移变化规律： 

 （1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；

图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；

图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

练习：1、请你在右面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么? A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）

第三单元：小数除法

一、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

二、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：1、向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足

       2、除法过程中，要移一次，除以一次，不够除以，商0再移。

三、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。

③被除数不变，除数乘或除以几，商反之除以或乘几。

④（1）、一个数（0除外）除以大于0的数，商比原来的数小。

例如：4.25÷1.01﹤4.25

（2）、一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。

例如：0.99÷0.99﹥0.99

四、商的近似数

   保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用“四舍五入”取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

五、各个小数名称之间的关系图

练习:

1、一个两位小数保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是(　　)，最小是(　　).

2、把3.8米长的铁丝平均截成5段,每段长（ ）米,还剩（ ）米

3、 两个数相除的商是0.39，如果被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，那么商是(　　).

第四单元：可能性

1、可能性：

   无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；

在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

  2、可能性的大小：

   如果出现该事件的情况较多，可能性较大；如果出现该事件的情况较少，可能性较小。

第五单元：简易方程

一、方程的意义：

含有未知数的等式称为方程。（★必须是等式， 必须有未知数，两者缺一不可）

请以你的理解画出韦恩图：

二、解方程：（因为有检验、方程不会错）

求方程的解的过程叫做解方程。

方法一：天平平衡原理解方程。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

   方法二：利用四则运算的运算关系

加法：和=加数+加数   一个加数=和-另一个加数   

例如：x+120=176       58+x=90   

减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数     减数=被减数-差   

例如： x－3.3=8.9           73.2－x=52.5 

乘法：积=因数×因数     一个因数=积÷另一个因数

例如：x×4.5=90             6.2x=124

除法：商=被除数÷除数    被除数=商×除数     除数=被除数÷商

例如：x÷78=10.5           8.8÷x=4.4

三、简写：

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

2  注意点：a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方    2a表示a+a或2×a     1a=a这里的“1”我们不写

四、列方程解决问题

方法步骤：设——列——解——验——答

1、行程问题：  路程=速度×时间   速度=路程÷时间   时间=路程÷速度

练习：1、甲乙两人从相距50千米的地方相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？

两列对开的火车在途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，则乙车全长多少米？

2、价格问题：总价=单价×数量   单价=总价÷数量   数量=总价÷单价

例如：小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，共花了22元。每套丛书有多少本？

3、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间   工作效率=工作总量÷工作时间      工作时间=工作总量÷工作效率

（1）、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷？

（2）李村修一条水渠，计划每天修80米，而实际只用25天完成，比原计划提前5天，实际每天修多少米？（用算术法和方程解）

4、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”“比”字，如果“的”“比”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。

(1)、某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工的2.6倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？

（2）学校图书馆购进故事书720本书，比科技书的3倍少48本，购进科技书多少本？

第六单元：多边形的面积

1、各个图形面积公式推导图

注意点：1、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 

3、常见计量单位及进率（大化小，乘进率；小化大，除以进率）

长度单位：

面积单位：

质量单位：

时间单位： 

4、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

练习：

1、平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（　　　 ）.

2．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（        ）平方分米。

3、一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（　　　 ）平方米

4、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（      ）分米。

5、求下列图形阴影部分的面积。单位：厘米

6.、计算下列组合图形的面积

第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、公式：间隔数＝总长÷间距；   总长＝间距×间隔数；

   （1）、两端要栽：   棵数＝间隔数＋1；           

（类似问题有：竖电线杆，走楼梯，敲钟声，两端插旗......）

   （2）、两端不栽：   棵数＝间隔数－1；       

（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

   （3）、一端栽一端不栽：  棵数＝间隔数；             

（类似问题有：各种封闭图形）  

     提示：对于植树问题，还是得多画图理解：具体问题具体分析。

3、常见的其他问题

锯木问题：段数＝次数＋1； 次数＝段数－1，总时间＝每次时间×次数

方阵问题：    最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；     

单边边长=(最外层数目+4)÷4

              整个方阵的总数目是：边长×边长

过桥问题：

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）    速度=总长÷时间

出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

练习： 

1、一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人……照这样计算，六张桌子并成一排可以坐多少人？如  果一共有40人，需要多少张桌子并成一排才能坐下？下载本文