总分:160分 时间:120分钟
一. 填空题：（每小题5分，共70分）
1. 若复数是纯虚数，则实数 ．
2. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①； ②；
③； ④.
其中正确命题的序号是 .
3.在处的切线方程为，则 .
4. 现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 .
5. 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为___________.
6. 已知：圆M： ，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为 .
7. 在区间上任意取两点，方程的两根均为实数的概率为，则的取值范围为 .
8. 面积为S的的三边成等差数列，，设外接圆的面积为，则
9. 某算法的伪代码如右：
则输出的结果是 .
10. 若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an ≤ an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a2008= .
11. 已知为奇函数,为偶函数, ,则 .
12. 设函数，其中是非零常数.（1）若是增函数，则的取值范围是____________；（2）若的最大值为2，则的最大值等于____________.
13. 已知，是原点，点的坐标满足，则（1）的最大值为 ；（2）的取值范围为 .
14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 .
二.解答题：（共6小题，90分）
15.（14） 已知函数．
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最小值为，求的值．
16. （14） 已知向量，函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点..
（1）求的表达式；
（2）求.
17. （15） 如图所示的几何体由斜三棱柱和组成，其斜三棱柱和满足、、 。
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）若，，
. 问：侧棱和底面
所成的角是多少度时，∥.
18. （15） 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．
19. （16） 已知.
（1）若,求的单调区间；
（2）若当时,恒有,求实数的取值范围.
20. （16） 在数列中,已知且.
（1）记. 求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）对于任意的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
江苏省常州市2011届高三数学调研试题参
一、填空题：
1、2 2、①④ 3、 4、0.5 5、或
6、 7、 8、 9、9 10、45 11、 12、， 13、； 14、
二、解答题：
15、解：（1）令，则
解得或∴函数的单调减区间为和.
（2）列表如下：
| x | －3 | －1 | 3 | 4 | |||
| － | 0 | + | 0 | － | |||
又
是在上的最小值.
解得
16、解：（1）
由题意知,周期. 又图象过点，
即
（2），
又
17、（1）取的中点，连接、，∵
∴ ∴.
若、、T共线，易知； 若、、T不共线，
∴
（2）同（1）可证明， ∵与过公共点，
所以与重合. 即∥ ∴
（3）
18、解：（1I）为圆周的点到直线的距离为
设的方程为
的方程为
（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或
当时，所求椭圆方程为；
当时， 所求椭圆方程为
（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为
在中，，则，
的方程为，代入椭圆中，整理得
设，则
19、解：（1）
当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为
（2）(i)当时,显然成立;
(ii)当时,由,可得,
令,则有.
由单调递增,可知.
又是单调减函数,
故,故所求的取值范围是.
20、解：（1）
即
又
故数列是以2为公差的等差数列.
（2）由1)知
（3）若存在,使得,
则解得
因为对于任意的正整数必为非负偶数,
故存在使得下载本文
