1．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与互为“3阶分式”．设正数x，y互为倒数，则分式与互为（ ）

A．二阶分式 ．三阶分式 ．四阶分式 ．六阶分式

2．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（ ）

A．实际每天铺设管道长度 ．实际施工天数

C．计划施工天数 ．计划每天铺设管道的长度

3．下列变形不正确的是（ ）

A． ．

C． ．

4．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）

A． ．2 ． ．3

5．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）

A．0、1、2 ．﹣1、﹣2、﹣3 ．0、﹣2、﹣3 ．0、﹣1、﹣2

6．下列说法正确的是（  ）

A．分式的值为零，则的值为

B．根据分式的基本性质，可以变形为

C．分式中的都扩大倍，分式的值不变

D．分式是最简分式

7．若使分式有意义，则的取值范围是（ ）

A． ． ． ．

8．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）

A．1200，600 ．600，1200 ．1600，800 ．800，1600

9．下列各式中，正确的是（ ）

A． ． ． ．

10．若a＝1，则的值为（ ）

A．2 ． ． ．

11．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）

A． ． ． ．

12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．化简的结果是_______．

14．已知，则的值是__________．

15．关于x的分式方程无解，则m的值为_____．

16．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克．

17．当_______时，分式的值为负．

18．计算:++++…++=______．

19．如果分式的值为零，那么x＝________ ．

20．计算： =__________

三、解答题

21．先化简，再从中取一个合适的整数代入求值．

22．先化简，再求值：，其中m＝1．

23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买，两种物资，种物资每箱1.5万元，种物资每箱1.2万元，若购买种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：，两种物资均需购买，并按整箱配送）

24．（建构模型）

对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．因为，所以，关于的方程的两个解分别为：，．

（应用模型）

利用上面建构的模型，解决下列问题：

（1）若方程的两个解分别为，．则___，___；（直接写结论）

（2）已知关于的方程的两个解分别为，．求的值．

25．先化简，再求值，其中整数满足．

26．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m天，乙队做完其中一部分工程用了n天，m，n都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m的式子表示n，并求出该工程款总共为多少万元？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据题意得出xy＝1，可以用表示y，代入+，计算结果为2即可．

【详解】

由题意得：xy＝1，则y＝，

把 y＝，代入+，得：

原式＝+＝+＝2

∴与互为“2阶分式”，

故选A．

【点睛】

本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

2．D

解析：D

【分析】

根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．

【详解】

解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道，

根据题意，可列方程：，

所以小明所列方程中未知数所表示的量是计划每天铺设管道的长度，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．

3．C

解析：C

【分析】

A、B两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C、D通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．

【详解】

A. ，故此项正确；

B. ，故此项正确；

C. 为最简分式，不能继续化简，故此项错误；

D. ，故此项正确；

故选C．

【点睛】

此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

根据方程无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x＝4，并把x＝4代入转化后的整式方程m＋1−x＝0，即可求出m的值．

【详解】

解：去分母得：m＋1−x＝0，

∵方程无解，

∴x＝4是方程的增根，

∴m＝3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．

5．C

解析：C

【分析】

根据分式有意义的条件得到x≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．

【详解】

解：由题意得，x2﹣1≠0，

解得，x≠±1，

＝＝，

当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，

∵x≠1，

∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．

6．D

解析：D

【分析】

直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．

【详解】

A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；

B、根据分式的基本性质，等式=（x≠0），故此选项错误；

C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；

D、分式是最简分式，正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．

7．A

解析：A

【分析】

根据分式有意义分母不为零即可得答案．

【详解】

∵分式有意义，

∴x-2≠0，

解得：x≠2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

8．A

解析：A

【分析】

先设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．

【详解】

解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩， 

依题意得：，

解得：x=600，

经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x=1200．

故答案选：A ．

【点睛】

该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9．C

解析：C

【分析】

利用分式的基本性质变形化简得出答案．

【详解】

A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；

B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；

C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；

D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

10．B

解析：B

【分析】

根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．

【详解】

==a-3，

当a=1时，原式=1-3=-2，

故选：B．

【点睛】

此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．

11．C

解析：C

【分析】

根据，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；

【详解】

∵ 

A、 ，故该选项错误；

B、 ，故该选项错误；

C、 ，故该选项正确；

D、 ，故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；

12．D

解析：D

【分析】

找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．

【详解】

解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，

依题意得：

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

二、填空题

13．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键

解析：2

【分析】

先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．

【详解】

原式=

=

=

=

=2，

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．

14．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则

解析：

【分析】

先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果．

【详解】

解：∵，，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．

15．-3【分析】先求解分式方程得到用m表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【

解析：-3

【分析】

先求解分式方程得到用m表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m的值即可．

【详解】

解：

m+3=x-2

x=m+5

由的增根为x=2

令m+5=2，解得m=-3．

故填：-3．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键．

16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：

解析：5×10-6．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000005=5×10-6，

故答案是：5×10-6．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x的取值范围【详解】解：依题意得解得x＜2且x≠0故答案为：x＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0

解析：且

【分析】

分式有意义，x2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x的取值范围．

【详解】

解：依题意，得

解得x＜2且x≠0，

故答案为：x＜2且x≠0．

【点睛】

本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．

18．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律

解析：

【分析】

通过观察可发现规律：，则原式= ，即可计算出结果．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律．

19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键

解析：1

【分析】

根据分式的值为零可得，解方程即可得．

【详解】

由题意得：，

解得，

分式的分母不能为零，

，

解得，

符合题意，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．

20．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键

解析：-2

【分析】

直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．

故答案为：-2

【点睛】

点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

三、解答题

21．，-1（x取-1时值为-3）

【分析】

先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．

【详解】

解：原式

且为整数

又当且时，原分式有意义

只能取或

①当时，原式（或②当时，原式）

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．

22．4m+4，8．

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝

＝

＝3（m+2）+（m﹣2）

＝3m+6+m﹣2

＝4m+4，

当m＝1时，

原式＝4+4＝8．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．

23．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱种物资、5箱种物资或购买8箱种物资，10箱种物资或购买4箱种物资，15箱种物资

【分析】

（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案．

【详解】

解：（1）设乙公司有人，则甲公司有人，

由題意，得

解得．

经检验，是原方程的解，

，

答：甲公司有150人，乙公司有180人．

（2）设购买种物资箱，购买种物资箱，

由题得，

整理，得

又，且，为正整数，

答：有3种购买方案：购买12箱种物资、5箱种物资或购买8箱种物资，10箱种物资或购买4箱种物资，15箱种物资．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．

24．（1），3；（2）1

【分析】

（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；

（2）将原方程变形后变为：，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得： ， ，代入所求式子可得结论；

【详解】

解：（1）∵方程 的两个解分别为： ，

∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，

故答案为：-4，3．

（2）由，可得

．

∴．

故，解得．

或，解得．

∵，

∴，．

∴．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解题的关键；

25．原式，时，原式；或时原式．

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：

=

=

=，

∵x（x+1）≠0，

∴x≠0，x≠-1，

∵整数x满足-1≤x＜3，

∴x=1或2，

当x=1时，原式==1，

当x=2时，原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

26．（1）90天；（2）（，m，n均为正整数），1万元．

【分析】

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意列出方程，求出x的值并进行检验即可；

（2）根据题意得出解得，继而得出，解出m的取值并分情况求解即可；

【详解】

解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得：，解得：，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．

答：乙队单独完成这项工程需要90天．

（2）解：由题意得整理，得，

，解得：，

因为m，n均为正整数，

所以，当时，，不是整数（舍去）；

当时，，符合题意；

当时，，不是整数（舍去），

工程款总数为万元．

【点睛】

本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；下载本文