3.2.1  典型线性环节的研究

1．实验目的

① 学习典型线性环节的模拟方法；

② 研究阻、容参数对典型线性环节阶跃响应的影响。

2．实验预习要点

① 自行设计典型环节电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验内容

熟悉自动控制原理辅助开发系统和实验箱，完成如下内容。

① 比例环节

图3-18  比例环节阶跃响应

图中，，分别求取；；时的阶跃响应。

1， 

2， 

3， 

② 积分环节

图3-19  积分环节阶跃响应

图中，分别求；；时的阶跃响应曲线。

③ 比例积分环节

图3-20  比例积分环节阶跃响应

图中，，分别求取；；时的阶跃响应曲线。

④ 比例微分环节

图3-21  比例微分环节阶跃响应

图中，，其中。分别求取；；时的阶跃响应曲线。

⑤ 比例微分积分环节

图3-22  比例微分积分环节阶跃响应

图中，，，，，求取，，时的阶跃响应曲线。

⑥ 一阶惯性环节

图3-23  一阶惯性环节阶跃响应

图中，，，分别求取，，时的阶跃响应曲线。

5．思考题

① 设计一个能满足e1+e2+e3=e运算关系的实用加法器。

② 一阶惯性环节在什么条件下可视为积分环节？在什么条件下可视为比例环节？

③ 如何设置必要的约束条件,使比例微分环节、比例积分微分环节的参数计算工作得以简化?

3.2.2  二阶系统的阶跃响应和线性系统的稳定性研究

1．实验目的

① 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法；

② 研究二阶系统的两个重要参数对阶跃瞬态响应指标的影响；

③ 研究线性系统的开环比例系数K对稳定性的影响；

④ 研究线性系统的时间常数T对稳定性的影响。

2．实验预习要点

① 自行设计二阶系统电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的阶跃响应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验内容

典型二阶系统方块图和实现电路如图3-24所示。

图3-24  二阶系统

闭环传递函数如下：

  ， （T是时间常数）。

各运算放大器运算功能：

OP1，积分，；

OP2，积分，；

OP9，反相，（-1）；

OP6，反相比例，。

可以得到：

5．实验步骤

① 调整，使，，取，，使T=0.47s，，加入单位阶跃扰动，记录响应曲线，记作[1]。

② 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，，使T=1.47s，，记录响应曲线，记作[2]。

③ 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，,使T=1.0s，，记录响应曲线，记作[3]。

④ 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，使k=0.8，，记录响应曲线，记作[4]。

⑤ 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，使k=2.0，，记录响应曲线，记作[5]。

要求：将曲线[1]、[2]、[3]进行对比，[3]、[4]、[5] 进行对比，将[3]中的和理论值进行比较。并讨论。

6．附加实验内容

附加内容为三阶系统，三阶系统的方框图和模拟电路如图3-25所示。

图3-25  三阶系统

图中，，，，，，，。

7．附加实验步骤

① 求取系统的临界开环比例系数KC,其中：Cf1=Cf2=Cf3=0.47u；Ri3=1M。实验求取方法：

●先将电位器WR置于最大（470K）；

●加入r=0.5V的阶跃扰动；

●调整WR使系统输出c(t)呈等幅振荡。（t=5s/cm,y=0.5V/cm）；

●保持WR不变，断开反馈线，维持r=0.5V的扰动，测取系统输出电压Uc,则。

② 系统的开环比例系数K对稳定性的影响

●适当调整WR，观察K增大、减小时，系统的响应曲线；

●记录当K=0.5Kc时的系统响应曲线（t=5s/cm,y=100mV/cm）；

●记录当K=1.25Kc时的系统响应曲线（t=5s/cm,y=0.5V/cm）。

8．思考题

① 若模拟实验中c（t）的稳态值不等于阶跃输入函数r（t）的幅度，主要原因可能是什么？

② 计算三阶系数的临界开环比例系数Kc及其呈现等幅振荡的自振频率, 并将它们与实验结果比较。

3.2.3  二阶系统的频率响应

1．实验目的

① 学习频率特性的实验测试方法；

② 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法；

③ 根据实验结果所绘制的Bode图,分析二阶系统的主要动态性能（）。

2．实验预习要点

① 自行设计二阶系统电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的频率响应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验内容

典型二阶系统的方框图和模拟电路图如图3-26所示。

图3-26  典型二阶系统

闭环频率特性为：

闭环传递函数为：

，（T是时间常数）

各运算放大器运算功能：

OP1，积分，；

OP2，积分，；

OP9，反相，（-1）；

OP6，反相比例，。

可以得到：

5．实验步骤

① 选定R、C、的值，使，；

② 用Cae98产生，使系统的稳态响应为；

③ 改变输入信号的频率，使的值等于或接近于0.2，0.4，0.6，0.8，0.9，1.0，1.2，1.4，1.6，2.0，3.0rad/s，稳态时分别记录系统的响应曲线，振幅和相位的数据记录于表3-2；

表3-2                        振幅和相位的数据记录

⑤ 根据绘制的bode图分析二阶系统的；

⑥ 可能的话，改变系统的或者，重复上述3-5。

6．思考题

① 理论计算不同和，并和实验结果进行比较。

② 能否根据所得的bode图确定二阶系统的传递函数。

3.2.4  控制系统的校正

1．实验目的

① 研究校正装置对系统动态性能指标的影响；

② 学习校正装置的设计和实现方法。

2．实验预习要点

① 自行设计校正系统电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验内容

控制系统的方框图和模拟电路如图3-27所示。

图3－27  控制系统的方框图和模拟电流图

各个运算放大器功能：

OP1，积分，；

OP2，积分，；

OP9，反相，（-1）；

OP6，反相比例，。

可以得到：

要求在该系统中加入超前校正装置，使系统的相位裕量≧500，幅值裕量≧10db，同时保持静态速度误差系数不变。

超前校正装置的传递函数为：

参考模拟电路如图3－28所示。

传递函数如下：

其中，，，。

加入系统校正后，系统框图和系统模拟电路如图3－29所示。

图3-29  系统校正的框图和模拟电路图

运算放大器OP3为超前校正环节。

5．实验步骤

① 调整Rf=40k，使K=0.4,计算此时未校正系统的静态速度误差系数KV；

② 画出来校正系统开环传递函数的Bode图，确定其相角裕量和幅值裕量；

③ 观察并记录未校正系统OP3接成放大倍数为1的反相放大器时闭环阶跃瞬态响应曲线[1]，标出超调量δ%，过渡过程时间ts，[x(t)=1(t)V]；

④ 根据要求求出校正后的δ%，ts；

⑤ 按要求接电路图，调整电位器，使得系统的单位阶跃响应满足给定的δ%，ts，测量电位器的R1，R2 ,确定相应的超前网络参数T，α，Kc；

⑥ 单独观察并记录超前校正装置的阶跃瞬态响应曲线[2]，[ei(t)=1(t)V]；

⑦ 观察并记录校正后控制系统的阶跃瞬态响应曲线[3]，（记录的幅度坐标和时间坐标应和曲线[1]相同）,标出和δ%, ts,和曲线[1]进行比较，[x(t)=1(t)V]。

6．思考题

如图3-30所示的模拟电路能否作为超前校正装置，试计算其传递函数。

图3-30  超前校正模拟电路

3.2.5  典型非线性环节研究

1．实验目的

① 学习典型非线性环节的模拟方法；

② 培养实验和分析技能。

2．实验预习要点

① 自行设计典型非线性环节的模拟电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验内容

本实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路。

① 继电特性

理想继电特性模拟电路如图3-31所示，得到的继电特性如图3-32所示。

图3-31  继电特性模拟电路

图3-32  理想继电特性

其中，M值等于双向稳压管的稳压值。

② 饱和特性

饱和特性模拟电路如图3-33所示，理性饱和特性如图3-34所示，图中特性饱和值等于稳压管的稳压值，斜率k等于前一级反馈电阻与输入电阻值之比，即。

图3-33  饱和特性模拟电路

图3-34  理想饱和特性

③ 死区特性

死区特性模拟电路如图3-35所示，理想死区特性如图3-36所示，其中E=15V，斜率k等于反馈电阻与输入电阻值之比，即，死区。

图3-35  死区特性模拟电路

图3-36  理想死区特性

④ 间隙特性

间隙特性模拟电路如图3-37所示，理想间隙特性如图3-38所示，E=15V，间隙的宽度，特性斜率，可见改变R可以改变间隙特性的宽度，改变或者可以改变特性斜率。

图3-37  间隙特性模拟电路

图3-38  理想间隙特性

注意，用示波器观测波形时，Ui接示波器的X轴，Uo接示波器的Y轴。

5．思考题

① 分析各非线性特性参数与线路中元件参数的关系。

② 实际模拟电路特性同理想特性的比较与分析。

③ 饱和特性用二极管如何实现？画出电路图。

3.2.6  非线性系统设计

1．实验目的

① 培养学生模拟研究非线性系统的技能。

② 培养实验和分析技能。

2．实验预习要点

① 自行设计典型非线性二阶控制系统的模拟电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。4．实验内容

相平面表征系统在各种初始条件下的运动过程，相轨迹则表征系统在某个初始条件下的运动过程，相轨迹可用图解方法求得，也可以用实验方法直接获得。当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便可以获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。

① 继电型非线性系统

继电型非线性系统原理方块图如图3-39所示，模拟电路如图3-40所示，模拟轨迹如图3-41所示。

图3-39  继电型非线性系统原理

图3-40  继电型非线性系统

由图3-39可以得到如下的方程式。

式中T为时间常数（T=0.5），K为线性部分开环增益（K=1），M为稳压管稳压值，采用e和相平面坐标，以及考虑，和，可以得到如下方程式。

图3-41  继电型非线性系统相轨迹

代入T=0.5、K=1以及所选用稳压值M，应用等倾线法作出当初始条件为时的相轨迹，改变r(0)值就可以得到一簇相轨迹。

② 带速度负反馈的继电型非线性系统

带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图3-42所示，模拟电路如图3-43所示，模拟电路得到的轨迹如图3-44所示。

图3-42  带速度反馈的继电型非线性系统原理

图3-43  带速度反馈的继电型非线性系统模拟电路

从图3-44可以看出，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量M，缩短调节时间ts，减小振荡次数。

图3-44中的分界线由方程确定，式中为反馈系数。

图3-44  带速度反馈的继电型非线性系统相轨迹

③ 饱和非线性系统

饱和非线性系统原理方块图如图3-45所示，模拟电路如图3-46所示，模拟电路得到的轨迹如图3-47所示。

图3-45  饱和非线性系统原理图

图3-46  饱和非线性系统模拟电路

由图3-45可以得到如下方程式：

因此，直线e=M和e=-M将相平面（e—）分成三个区域，如图3-47所示。

图3-47  饱和非线性系统相轨迹

图4-46中，1#运算放大器的输出是（-e），而4#运算放大器的输出是c，即（-）。因此将1#运算放大器的输出接示波器的X轴输入，而将4#运算放大器的输出接示波器的Y轴输入，这样就可以在示波器屏上就可以获得e—相平面上的相轨迹曲线。

5．思考题

① 实验中如何获得e和信号？怎样获得e—平面上的相轨迹？

② 如何获得C—平面上的相轨迹？

③ 非线性元件对控制系统性能的影响怎样？

④ 如何从相轨迹上计算出超调量、振荡次数N和稳态误差的大小（对二阶系统而言）。

3.2.7  高阶非线性系统设计

1．实验目的

① 学习用相平面法分析高阶非线性系统；

② 掌握用描述函数法分析非线性系统。

2．实验预习要点

① 自行设计典型非线性三阶控制系统的模拟电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验原理和电路

对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平面图虽然不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统的某些状态的运动过程，而用实验法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统的研究也是有用的。

① 继电型非线性三阶系统

继电型非线性三阶系统原理方块图如图3-48所示，模拟电路如图3-49所示。

图3-48  继电型非线性三阶系统原理图

图3-49  继电型非线性三阶系统模拟电路

应用描述函数法分析图3-48所示继电型非线性三阶系统的稳定性。为此在复平面G（S）上分别画出线性部分G（jω）轨迹和非线性元件的轨迹，然后分析系统的稳定性，若存在极限环则求出极限环的振幅和频率。

图3-50  继电型非线性三阶系统相轨迹

图3-50示出了图3-48所示系统的非线性元件的轨迹及线性部分的G（jω）轨迹，两轨迹相交于点A，可以判断出系统存在稳定的极限环，令Im[G（jω）]=0，可以求出极限环的角频率。

令，可以求得N。再根据描述函数公式或曲线图可得到极限环的振幅值，这里，继电型非线性元件，其中，为非线性元件的输入振幅值，因此，极限环的振幅。

观测方法是将1#运算放大器的输出接示波器的X轴输入，而将4#运算放大器的输出接示波器的Y轴输入，这样就可以在示波器屏上就可以获得e—相平面上的相轨迹曲线。

② 饱和型非线性系统三阶系统

饱和型非线性系统三阶系统原理如图3-51所示，模拟电路如图3-52所示。

图3-51  饱和型非线性系统原理图

图3-52  饱和型非线性系统模拟电路

饱和非线性系统的轨迹及G（jω）轨迹示于图3-53，两轨迹相交于点A，系统存在稳定极限环。同样可以用函数法求出极限环的振幅和频率。

图3-53  饱和型非线性系统模拟电路

如果减小图3-51中线性部分的增益，使G（jω）与不相交，则系统极限消失，系统变为稳定系统。

观测方法也是将1#运算放大器的输出接示波器的X轴输入，而将4#运算放大器的输出接示波器的Y轴输入，这样就可以在示波器屏上就可以获得e—相平面上的相轨迹曲线。

5．思考题

① 比较非线性系统中的自激振荡和线性系统中的无阻尼等幅振荡。

② 在实验中能观测到不稳定的极限环吗？

③ 在非线性系统设计中，对于稳定极限环和不稳定极限环的振幅大小应该怎样考虑？

④ 消除极限环有哪些方法？

⑤ 在输入大小不同的情况下，系统的极限环一样吗？

⑥ 描述函数法有什么假设条件？在实验中应如何满足？

3.2.8  采样系统分析

1．实验目的

① 培养学生模拟研究采样系统的技能；

② 验证和加深理解采样系统的基本理论。

2．实验预习要点

① 自行设计采样的模拟电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备

计算机、自动控制原理模拟实验软件包、MATLAB软件、万用表。

4．实验原理和电路

采样保持器LF398具有将连续信号离散化后以零阶保持持器输出信号的功能。其管脚连接如图3-54所示，采样周期T等于输入至LF398的8管脚的脉冲周期，此脉冲由多谐振荡器发生的方波经单稳电路产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。

图3-54  LF398连接图

图3-55是LF398的采样保持功能原理图。

图3-55  LF398采样保持功能图

① 信号的采样保持

连续信号x（t）经采样器后变为离散信号x*（t），香农采样定理指出，离散信号x*（t）可以完满地恢复为连续信号的条件是，其中为采样角频率，，为连续信号x（t）的幅频谱|x（jω）|的上限频率。香农定理还可以表示为。

若连续信号x（t）是角频率为的正弦波，它经采样后变为x*（t），则x*（t）经保持器能复原为连续信号的条件是采样周期，所以得到如下式子：

信号的采样保持电路如图3-56所示。

图3-56  采样保持电路

用示波器同时观测LF398的输入波形和输出波形并比较，改变采样周期，观测输出波形。

② 闭环采样控制系统

闭环采样控制系统原理图如图3-57所示，模拟实验电路如图3-58所示。

图3-57  闭环采样控制系统原理图

图3-58  闭环采样控制系统模拟电路

图3-57所示的闭环采样系统的开环脉冲传递函数如下：

闭环采样系统的闭环脉冲传递函数如下：

闭环采样系统的特征方程式如下：

=0

可见，特征方程式的根与采样周期T有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T的大小有关。

取T=3ms，加入阶跃信号r(t)，观察并记录系统的输出波形C(t)，测量超调量M。

5．思考题

① 信号经采样后需要恢复，采样频率需要满足什么定理？

② 采样周期对采样系统性能的影响如何？采样周期选择原则是什么？

③ 采样系统可以按连续系统来分析和设计吗？

④ 改变保持器中的电容值，对信号恢复有什么影响？下载本文