北京市西城区2019年北京版小升初考试数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题

1．把83%化成小数是（ ）。

A．0.0083 ．0.083 ．0.83 ．8.3

2．买3套桌椅共花375元，其中每张桌子85元。设每把椅子x元，不正确的方程是（ ）。

A．3（85＋x）＝375 ．85×3＋3x＝375

C．375－3x＝85×3 ．85＋3x＝375

3．有甲、乙、丙、丁四种树，甲种树的棵数的分别与乙的、丙的、丁的同样多。这四种树中，棵数最多的是（ ）。

A．甲 ．乙 ．丙 ．丁

4．有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品，东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。下面说法合理的是（ ）。

A．他不可能得到奖品 ．他得到奖品的可能性小 ．他得到奖品的可能性大 ．他一定可以得到奖品

5．在一幅比例尺是的地图上，量得两地之间的图上距离是。如果将这两地画在比例尺是的地图上，两地之间的图上距离是（ ）。

A．0.8 ．2.4 ．7.2 ．12

6．一个用草绳编织成的茶杯垫是圆形的，将它沿半径剪开，如下图。下面说法不正确的是（ ）。

A．近似三角形的底相当于圆的周长 ．近似三角形的高相当于圆的半径

C．近似三角形的面积相当于圆的面积 ．近似三角形的面积相当于圆面积的

7．一个长方体，有两个相对的面是正方形。它的长是，宽是。这个长方体的表面积最少是（ ）。

A．130 ．200 ．210 ．288

8．如图所示，将正方形两条边的中点与一个顶点相连，灰色部分的面积占正方形面积的（ ）。

A． ． ． ．

9．《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列式是（ ）。

A． ． ． ．

10．甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。赛前，陈旭和田浩猜测从第一名到第四名的名次。

比赛结束，他们各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。比赛结果从第一名到第四名依次是（ ）。

A．乙、甲、丙、丁 ．乙、丁、甲、丙 ．乙、丙、甲、丁 ．乙、丙、丁、甲

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、计算题

11．口算。

12．计算下面各题，能简算的要简算。

13．计算下面各题。

三、填空题

14．随着我国博物馆事业的蓬勃发展，参观博物馆已经成为人们的一种新的生活方式。据统计，到2018年年底我国参观博物馆人数已经达到十亿零八百万人次，横线上的数写作（______）人次；改写成用“亿”作单位的数是（______）亿人次。

15．

16．下面这几张墙纸残片按面积的大小进行排序是：（______）>（______）>（______）>（______）。

A.    

17．如下图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同的位置各挂了一个塑料袋。左边的塑料袋中装了4个质量相同的砝码，右边的塑料袋中装了（______）个与左边同样的砝码，这样支架依然保持平衡。

18．根据图中的数量关系，求出（______），（______）。

19．工作人员要把92条肉干和72袋全部平均分给动物救助站的小狗。每只小狗分到的肉干条数相同、袋数也相同。试分后发现还少4条肉干，动物救助站最多有（______）只小狗。

20．下面的图案是有规律排列的。第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵……

照这样的规律，第4个图案上有（______）朵，第个图案上有（______）朵。

四、解答题

21．按要求做。

（1）图中点的位置用数对表示，点的位置用数对    表示。

（2）图中每个小正方形的面积表示，请以为一条边，画一个面积是的三角形。

（3）将三角形按放大，并画在方格纸上。放大后三角形的面积是（ ）。

22．为庆祝新中国成立70周年，社区购买了大小两种不同规格的国旗。

社区一共购买了多少面国旗？

23．芳芳练习口算的情况如下图：

照这样的速度，芳芳6分钟能做多少道题？

24．成成带30元到书店买书，书店打折促销，所有图书一律七五折。

根据上面的已知条件（不能增加其他数据信息），提出一个用两步计算的数学问题，并进行解答。

问题：（ ）？

25．如下图，小圆贴着大圆的内侧从点开始按箭头所指方向滚动（大圆不动）。

（1）小圆自身至少需要滚动多少周才能回到点？（用你喜欢的方式说明理由）

（2）小圆经过滚动回到点，请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。

26．李叔叔有一辆汽车，汽车油箱的容积为，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩下的汽油了，这时他需要花多少钱才能将油箱加满？ 

（1）北京近30年平均入夏日为5月19日，今年5月18日之前没有连续5天日平均气温大于或等于22℃。根据上面统计图中的数据可以看出，从5月（ ）日至（ ）日这5天北京日平均气温首次连续大于或等于22，由此确定北京今年入夏的时间是5月（ ）日。

（2）这5天的平均气温是多少摄氏度？（列式解答）

28．张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了。他又把这个铁块垂直拉出水面，这时水面下降（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。

（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（取3）

（2）这个铁块的体积是多少？（取3）

（3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？

参

1．C

【解析】

【分析】

根据百分数化成小数的方法，把百分号去掉的同时把小数点向左移动两位，位数能够用0补足；据此解答。

【详解】

83%＝0.83

故答案为：C

【点睛】

此题考查对百分数化小数的方法的灵活运用。

2．D

【解析】

【分析】

根据3套桌椅＝3张桌子＋3张椅子，进行逐项分析即可。

【详解】

选项A，符合等量关系式“1套桌椅的价钱×3＝3套桌椅的价钱”，该选项正确；

选项B，符合等量关系式“3张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝3套桌椅的价钱”，该选项正确；

选项C，符合等量关系式“3张桌子的价钱＝3套桌椅的价钱－3把椅子的价钱”，该选项正确；

选项D，等量关系式为“一张桌子＋3把椅子＝3套桌椅”不符合题意，该选项不正确。

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查运用方程解决问题的能力，解题的关键是找到符合题意的等量关系。

3．C

【解析】

【分析】

由题意可知：甲的20%＝乙的＝丙的＝丁的，再根据“积相等时，一个因数越大另一个因数越小”解答。

【详解】

20%＝

因为＜＜＜，所以丙种的棵数＞甲种的棵数＞乙种的棵数＞丁种的棵数。

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查连等式中未知数的大小比较，理解“连等式中，一个因数越大另一个因数越小”是解题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

9是3的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子；盒子里白色珠子有7颗，黑色珠子有3颗，所以得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是；据此解答。

【详解】

选项A，得到奖品的可能性是，该选项不正确；

选项B，得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＜，该选项正确；

选项C，得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＜，该选项不正确；

选项D，得到奖品的可能性是，不一定得到奖品，该选项不正确；

故答案为：B

【点睛】

本题考查可能性大小的实际应用，解题的关键是理解“可能”与“一定”的区别。

5．A

【解析】

【分析】

根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，带入数据即可。

【详解】

2.4÷×

＝2.4×5000000×

＝2.4×

＝0.8（厘米）

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查比例尺的应用，解题的关键是理解实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。

6．D

【解析】

【分析】

将圆剪拼成近似的三角形，根据图形可看出，圆的周长等于近似三角形的底；圆的半径等于近似三角形的高，剪拼过程中面积不变，据此解答。

【详解】

由分析可得：A、B、C选项正确；D选项不正确。

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查图形的切拼，注意切拼时面积不变。

7．C

【解析】

【分析】

由长方体有有两个相对的面是正方形，可知：长方体的长和高相等或宽和高相等，要使长方体的表面积最少，高应与宽相等，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，带入数据计算即可。

【详解】

（8×5＋8×5＋5×5）×2

＝（40＋40＋25）×2

＝105×2

＝210（cm2）

答：这个长方体的表面积最少是210。

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，解题的关键是理解高应与宽相等时表面积最小。

8．B

【解析】

【分析】

由图形可知：阴影部分面积＝正方形面积－3个空白三角形面积。假设正方形的边长为a，根据正方形、三角形的面积公式分别表示出正方形、空白部分三角形的面积和，进而表示出阴影部分面积，用阴影部分面积除以正方形面积即可解答。

【详解】

假设正方形的边长为a，

则正方形面积为：a×a＝a2；

阴影部分面积为：a2－×÷2－×a÷2－×a÷2

＝ a2－a2－a2－a2

＝a2

a2÷a2＝

故答案为：B

【点睛】

解答本题的关键是利用边长表示出阴影部分的面积。

9．D

【解析】

【分析】

将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余（1－），是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。

【详解】

由分析可知：过中关后还剩的斗数为5÷（1－）。

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的应用，解题的关键是确定单位“1”。

10．A

【解析】

【分析】

逻辑推理问题，用条件分析法中的假设法分析。

【详解】

根据题意，可知乙队获得第一名，所以陈旭和田浩猜测的甲是第一名都猜错了，同时两人关于乙的名次的猜测也都是错误的，因为两人都只猜对了一个名次，假设陈旭关于丁的猜测是正确的，那么丁是第二名，则田浩关于丁的猜测是错误的，田浩关于丙的猜测是正确的，所以丙是第二名，出现矛盾，所以可以得出陈旭关于丁的猜测是错误的，所以陈旭关于丙的猜测是正确的，所以丙是第三名，同时可以得到田浩关于丁的猜测是正确的，丁是第四名，所以四所学校的足球队的名次是乙、甲、丙、丁

故答案为：A

【点睛】

本題主要考查推理问题方法中的假设法即：对条件和问题进行假设和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题答案。假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与它相反的情况是成立的。

11．35；10；

；7；0.51

；28 ；56

5；；

9 ；120；1

；420；1

；25；1.6

；10；23.4

2.4；；0

75；2.4；

；32；1.01

；9；

0.；；

【解析】

【分析】

根据整数小数分数加减乘除法的计算方法、分数与除法的关系、分数与百分数互化解答。

【详解】

31

  70.51

 8×＝256

5 

45÷5＝9＝11

 41

 ＝21.6

 1＝23.4%

2 0

＝3÷4＝72

 ＝8÷25＝31.01

 9＝＝

0 

35%＝＝

【点睛】

直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

12．21；5

【解析】

【分析】

（1）根据加法交换律、加法结合律进行简算；

（2）根据乘法分配律进行简算。

【详解】

（1）4.78＋2.2＋6.22＋7.8

＝（4.78＋6.22）＋（2.2＋7.8）

＝11＋10

＝21

＝

＝13×

＝5

【点睛】

此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。

13．450；0.66；

；

【解析】

【分析】

按照四则运算的运算顺序计算即可。

【详解】

＝18×25

＝450

＝6.96－6.3

＝0.66

＝×＋

＝＋

＝

＝÷[（－）×]

＝÷（×）

＝÷

＝

【点睛】

此题是考查四则混合运算，计算过程要仔细心。

14．1亿    

【解析】

【分析】

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；

改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字；改写后的整数与原数相等，用等号＝连接。

【详解】

十亿零八百万写作：1008000000

1008000000＝10.08亿

【点睛】

本题主要考查整数的写法及改写，解题时注意改写成用“亿”作单位的数与改写成用“亿”作单位的近似数的区别。

15．16；15；75

【解析】

【分析】

将0.75的小数点向右移动两位，加上百分号就是75%；根据分数与小数互化的方法将0.75化为分数为，根据分数的基本性质将的分子分母同时乘以5可得＝；＝3÷4，根据商的变化规律，被除数除数同时乘以4可得3÷4＝12÷16；

【详解】

故答案为：16；15；75

【点睛】

解答本题的关键是0.75，根据小数与百分数的转化、分数的基本性质、分数与除法的关系、商的变化规律即可进行转化。

16．B    C    A    D    

【解析】

【分析】

由图形可得B选项最大，C选项次之，A选项再次之，D选项最小。

【详解】

由分析可得：B＞C＞A＞D

故答案为：B；C；A；D

【点睛】

本题主要考查不规则图形面积的大小比较。

17．8

【解析】

【分析】

根据“左面砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右面砝码的数量×砝码位置到中间的距离”，带入数据计算即可。

【详解】

4×4÷2

＝16÷2

＝8（个）

故答案为：8

【点睛】

解答本题的关键是理解“左面砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右面砝码的数量×砝码位置到中间的距离”。

18．5.4    9    

【解析】

【分析】

根据图中数量关系可知：5x＝2x＋16.2、3y＝16.2＋2x。根据等式的性质5x＝2x＋16.2求出x的值，再将x的值带入3y＝2x＋16.2即可求出元y的值。

【详解】

5x＝2x＋16.2

解：3x＝16.2

x＝16.2÷3

x＝5.4

3y＝5.4×2＋16.2

解：y＝27÷3

y＝9

故答案为：5.4；9

【点睛】

解答本题的关键是找出x、y的关系式。

19．24

【解析】

【分析】

每只狗分的肉干和的数量相同，因此狗的只数就是数72的因数，同理，狗的只数也是肉干数（92＋4）的因数。又要使救助站狗的只数最多，则救助站狗的只数就是（92＋4）和72的最大公因数。

【详解】

92＋4＝96（条）

96＝2×2×2×2×2×3

72＝2×2×2×3×3

96和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24

所以动物救助站最多有24只小狗。

故答案为：24

【点睛】

本题主要考查最大公因数的应用，解题时注意“少4条肉干”这一条件。

20．14    3n+2    

【解析】

【分析】

观察图形可知：第1个图案有5（5＝3＋2）朵花，第2个图案有8（8＝3＋3＋2）朵花，第3个图案有11（11＝3＋3＋3＋2）朵花，第4个图案有3＋3＋3＋3＋2＝14朵花，……，由此可推断第n个图案有（3n＋2）朵花。

【详解】

由分析可得：照这样的规律，第4个图案上有14朵，第个图案上有2＋3n朵。

故答案为：14； 3n＋2

【点睛】

本题主要考查学生观察图形及其变化的能力，解题的关键是找到图形的变化规律。

21．（1）（5，1）；

（2）;

（3）；24cm2

【解析】

【分析】

（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。

（2）每个小正方形的面积表示，即是每个小正方形的边长为1cm，AB的边长为3cm，根据三角形的面积公式求出三角形的高，画图即可。

（3）将三角形的底边和高分别扩大2倍求出扩大后的底边与高，根据三角形面积公式计算出面积，画出扩大后的三角形即可。

【详解】

（1）B点在第5列，第1行，故点B的位置用数对（5，1）表示。

（2）6×2÷3＝4（cm）

画图如下：

（画法不唯一）；

（3）3×2＝6（cm）

4×2＝8（cm）

6×8÷2＝48÷2＝24（cm2）

画图如下：

【点睛】

本题考查的知识点有：用数对表示位置、图形的放大与缩小、三角形的面积公式及画指定面积的图形。

22．100面

【解析】

【分析】

根据大国旗买了40面，小国旗的数量是大国旗数量的1.5倍，可求得小国旗的数量，再根据加法的意义，求出两数的和即可解答。

【详解】

40×1.5＋40

＝60＋40

＝100（面）

答：社区一共购买了100面国旗。

【点睛】

本题是一道简单的小数四则混合应用题，解题的关键是读懂题意，弄清数量关系。

23．75道

【解析】

【分析】

由图形可知：芳芳2分钟做25道题，由于做题速度不变，可将6分钟分为6÷2＝3个2分钟，再根据乘法的意义，计算即可。

【详解】

6÷2×25

＝3×25

＝75（道）

答：照这样的速度，芳芳6分钟能做75道题。

【点睛】

解答本题的关键是读懂图中信息，理解“照这样的速度”的意义。

24．】问题：买《我们爱科学》和《窗边的小豆豆》现在要花多少元？（问题不唯一）；

24.6元

【解析】

【分析】

已知：成成带30元、所有图书一律七五折、《我们爱科学》原价20元、《窗边的小豆豆》打折后是9.6元，通过以上条件我们可以提问：买《我们爱科学》和《窗边的小豆豆》现在要花多少元？（问题不一）；

先求出《我们爱科学》现在的价钱，再根据加法的意义即可求出现在两本书要花多少元。

【详解】

问题：买《我们爱科学》和《窗边的小豆豆》现在要花多少元？（问题不一）

20×75%＋9.6

＝15＋9.6

＝24.6（元）

答：现在要花24.6元。

【点睛】

本题是一道开放题，注意“提出一个用两步计算的数学问题”这一条件。

25．（1）2周；

（2）

【解析】

【分析】

（1）小圆贴着大圆的内侧从A点开始按箭头所指方向滚动，所走的路程等于大圆周长时能够回到A点；

（2）小圆圆心走过的轨迹就是以大圆圆心为圆心，小圆半径为半径的圆。

【详解】

（1）（3.14×6）÷[3.14×（6÷2）]

＝18.84÷（3.14×3）

＝18.84÷9.42

＝2（周）

答：小圆自身至少需要滚动2周才能回到A点。

（2）

【点睛】

本题主要考查圆的周长公式的应用，解题的关键是理解所走的路程与大圆周长之间的关系。

26．303.75元

【解析】

【分析】

加92号汽油价格为6.75元/升，根据“油箱容积为60L，只剩下25%的汽油”可求出油箱空余的容积，再根据总价＝单价×数量求出加满油箱需要多少元。

【详解】

60×（1－25%）×6.75

＝60×0.75×6.75

＝45×6.75

＝303.75（元）

答：他需要花303.75元才能将油箱加满。

【点睛】

本题是一道百分数实际应用题，解题的关键是求出油箱空余的容积。

27．（1）21；25；21（2）26℃

【解析】

【详解】

（2）（22.6+24.9+27.6+27.3+27.6）÷5=26（℃）

28．（1）240立方厘米；

（2）960立方厘米；

（3）26.7%

【解析】

【分析】

（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，带入数据计算即可；

（2）露出水面部分的体积就是下降部分的水的体积，由此求得容器的底面积，从而可将求铁块的体积转化为求上升部分的水的体积，用容器的底面积乘水面上升的8cm即可；

（3）用铁块的体积除以容器的容积可以计算出百分比。

【详解】

（1）3×42×5

＝3×16×5

＝48×5

＝240（立方厘米）

答：这个铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。

（2）240÷2×8

＝120×8

＝960（立方厘米）

答：这个铁块的体积是960立方厘米。

（3）960÷（120×30）

＝960÷3600

≈26.7%

答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的。

【点睛】

本题主要考查圆柱、长方体的体积公式的应用，解题的关键是理解“露出水面部分的体积就是下降部分的水的体积”。下载本文