（试卷满分：100分；考试时间：120分钟）
一、细心选一选（本大题共9小题，每小题2分，共18分．）
1．如果，下列各式中不一定正确的是…………………………………………【 】
A． B． C． D．
2．如果关于x的不等式的解集为，则a………………………【 】
A． B． C． D．
3、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有 …………………… 【 】
A． B．
C． D．
4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有………………………………………………………………………………………【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把分式中的、都扩大6倍，则分式的值…………………………………【 】
A．扩大12倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小6倍
6．在同一坐标系中，函数和的图像大致是………………………【 】
A． B． C． D．
7．设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1 A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的 中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的 图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于……………………………【 】 A．2 B．4 C．8 D．16 二、认真填一填，要相信自己的能力！(每空2分，共28分) 10.当 时，分式值为0． ； 11．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ． （写出一个即可） 12．反比例函数y =（k ≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n= ． 13．不等式组的解集是 ． 14．若则 ．已知，则代数式的值为 ． 15．如果关于的分式方程有增根，则的值为 ． 16．若y与z成正比，x与z成反比，则y与x成 ．（填“正比”或“反比”） 17.已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD～△DCE，则∠ADE= 度；若点D为BC的三等份点，则EC= 。 18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为8，那么k的值等于 ． 19．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为 . 20．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共54分） 21．（本小题满分6分）来解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出。 22．（本小题满分6分）化简： （1） （1+）÷． （2） 23．（本小题满分3分）解方程：． 24（6分）某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 25.（7分）在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。 （1）△ABC与△DEF相似吗？为什么？ （2）如果△ABC的周长为24，求△DEF的周长。 26．（本小题满分8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(0C)和通电时间x (min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过 40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源） 午 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28.（本大题满分10分） 如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点． 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线． 请你说明理由． （4）如图4，点是平行四边形ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点． 2009-2010学年第二学期八年级数学答案 1—9题：CDDBCBBBC 10、=2，-2.5 11、等 12、10 13、x＜3 14、-，4 15、-3 16、反比 17、60， 18、16 19、-1＜x＜2 20、 21、解（1）x-1----1分；由（2）x＞-2---1分， -2＜x-1---4分，图画对2分 22（1）x+1-----3分；（2）1-----3分。 23、x=2--------2分，经检验，x=2是增根，原方程无解。----1分 24、设大队的速度为x千米/小时，由题： ------3分 解得x=5----1分；检验1分；答1分。 25、（1）相似-----------1分 理由：用中位线定理证三边应成比例---2分；用同位角证三内角对应相等----1分 所以两个三角形相似。 （2）由三边对应关系和等比性质得周长为12。------3分。 26．解：⑴当0≤x≤8时，设，将（0，20），（8，100）代入得 ， ∴当0≤x≤8时，………………2分 当8＜x≤a时，设，将（8，100）代入得 ； ∴当8﹤x≤a时，……………………4分 （2）解得a=40；………………………………… 5分 （3）7：20或7：38~7：45………………………8分 27、解：（1）点在反比例函数图象上， 反比例函数的解析式为．--------- 2分 又在反比例函数图象上， 点坐标为．一次函数的图象经过点 一次函数的解析式为．------4分 （2）存在符合条件的点-------5分 可求出点的坐标为-------8分 28．（1）直线是的黄金分割线．理由如下： 设的边上的高为． ，，， 所以，，． 又因为点为边的黄金分割点，所以有．因此． 所以，直线是的黄金分割线． 3分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即 ，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． 5分 （3）因为，所以和的公共边上的高也相等， 所以有 设直线与交于点．所以． 所以 ，． 又因为，所以 因此，直线也是的黄金分割线． 8分 （4）画法不惟一，现提供两种画法； 10分 画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线． 画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线．下载本文
27.（本题8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，．时间 节次 上 7:20 到校 7:45~8:20 第一节 8:30~9:05 第二节 …… ……
