1．如图，集合A ，B 分别用两个椭圆所围区域表示，若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则阴影部分所表示的集合的元素个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知复数()R b a bi a z ∈+=,，则0≠b 是复数z 为纯虚数的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条
件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知|a |=3，|b |=1，且a 与b 方向相同，则a •b 的值是 A ．3- B ．0 C ．3 D ．–3或3 4．双曲线221kx y -=的一个焦点是(2,0)，那么它的实轴长是 A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
5．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为( )
A ．)322sin(2π
+
=x y B ．)3
2sin(2π
+=x y
C ．)3
2
sin(2π
-=x
y
D ．)3
2sin(2π
-=x y
6．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，它在),0[+∞上有0)(/ 3(2++≤a a f f C ．)1()43(2++=a a f f D ．以上关系均不确定 7．下面四个命题： A U B ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”。其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ②④ D ③④ 8．函数)(sin 2)(R x x x x f ∈-=π 的部分图象是 A．2B．3C．4D．5 10．若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，则关于x的一元二次方程22 20 x ax b ++=有实根的概率是： A．3 4B．1 2 C．4 9 D．2 3 11．已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内一动点，且 = • + •NP MN MP MN，则动点P（x，y）到两点A（-3，0）、B（-2，3）的距离之和的最小值为 A．4 B．5 C．6 D．10 12.已知函数f(x)=ax2+bx-1（a，b且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间 （1，2）内，则a-b的取值范围为 A．() +∞ -,1B．()1,- ∞ -C．()1,∞ -D．()1,1- 二、填空题：（每小题4分，共16分） A B C D F A * E C O B D M 13．命题p :∀x ≥0,x 2＞0,则⌝p 是 ． 14．若幂函数y =(m 2-m -1)2 23m m x --在x ∈(0,+∞)上是减函数,则实数,m 的值为 ． 15．已知函数在2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数,则实数a 的取值范围 为 ． 16．已知函数[]3()3,2,2f x x x x =-∈-和函数[]()1,2,2g x ax x =-∈-，若对于[]12,2x ∀∈-， 总[]02,2x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本大题满分12分） △ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅， （1）求角A 的大小； （2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分） 如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==． （1）求证：AF ⊥平面CBF ； （2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （3）求四棱锥F-ABCD 的体积． 19．（本题满分12分） 汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标）某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ) 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km （Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超标的概率是多少？ （Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性 20．（本小题满分12分） 将2n 个数排列成n 行n 列的一个数阵，已知1,2611311+==a a a ，该数列第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以 m ()+ ∈R m 其中为公比的等比数列，（Ⅰ）求第i 行第j 列的数ij a ; （Ⅱ）求这2n 个数的和． 21（本小题满分12分） 已知点P （4，4），圆C ：2 2 () 5(3)x m y m -+=<与椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>有一 个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．高 #考#资%源*网 111213121222323132333123 n n n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； （Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围． 22． （本小题满分14分） 已知2 2()()2 x a f x x R x -= ∈+在区间[1,1]-上是增函数 （I ）求实数a 的取值范围； （II ）记实数a 的取值范围为集合A ，且设关于x 的方程1 ()f x x =的两个非零实根为12,x x 。 ①求12||x x -的最大值； ②试问：是否存在实数m ，使得不等式2121||m tm x x ++>-对a A ∀∈及[1,1]t ∈-恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 140 150,80；140,110；150,110； 140,120；150,120；150,140 ……………………5分 所以，7.010 7 )(== A P 答：………………………6分 （Ⅱ）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x ()2 2580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502 =- 25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160- +=2000()+-2 120x ()2 120-y …………………………8分 220,x y +=∴2 5S =乙 +2000()+-2 120x ()2 100-x ， 令t x =-120，13090< 5S ∴=乙+2000+2t ()2 20+t ， 2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-< …………………11分 120==乙甲x x ，22 分 解得3m =或1 2m =- （舍去）---------------------------------------------4 分 1 11113)13(3]3)1(2[])1(2[-----=--=⋅-+=⋅=j j j j i ij i i m m i m a a ----------- 6 分 （Ⅱ）()()()nn n n n n a a a a a a a a a S +++++++++++= 212222111211--7分 ()()()31313131313112111--+ +--+--=n n n n a a a -----------------------9 分 ()()12111213n n a a a +++-= ----------------------------------10 分 21．解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程， 得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． …2分 圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ， 则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=． ∵直线PF 1与圆C 相切， = 解得111 ,22 k k ==或． ……………… 3分 当k ＝ 112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当k ＝ 1 2 时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． ……………5分 2a ＝AF 1＋AF 2 ＝= a =，a 2 ＝18，b 2 ＝2． 椭圆E 的方程为：221182x y +=． …………7分 (法二)直接设直线1PF 的方程为：()c x c y ++= 44 去求c ． （Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--， (3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． ………… 9分 （法一） 设y x z 3+=,则 3 z 是直线03:=-+z x y l 在y 轴上的截距，所以当相切时与椭圆E l ， z 取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得：018222 2 =-+-z zx x 由()() 031884222≥--=--=∆z z z ，得66≤≤-z ， 3x y +的取值范围是[－6，6]． ∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． 12分 (法二)∵22 1182 x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18． 则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]． ∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． … 12分 22．解：22．解：（1）222 2(2) ()(2)x ax f x x ---'=+ ……………………………1分 ()f x 在[1,1]-上是增函数 ()0f x '∴≥即220x ax --≤，在[1,1]x ∈-恒成立 …………① ………3分 设 2 ()2x x ax ϕ=--，则由①得 (1)120 (1)120a a ϕϕ=--≤⎧⎨ -=+-≤⎩ 解得11a -≤≤ 所以，a 的取值范围为[1,1].-……………………………………………………6分 （2）由（1）可知{|11}A a a =-≤≤ 由1()f x x =即221 2x a x x -=+得220x ax --= 280a ∆=+> 12,x x ∴是方程220x ax --=的两个非零实根 12x x a ∴+=，122x x =-，又由(1)11a -≤≤ 22121212||()483x x x x x x a ∴-= +-=+≤……………………………9分 于是要使2 121||m tm x x ++≥-对a A ∀∈及[1,1]t ∈-恒成立 即2 13m tm ++>即2 20m tm +-≥对[1,1]t ∀∈-恒成立 ………②………11分 设 22()2(2)g t m tm mt m =+-=+-，则由②得 2 2 (1)20(1)20 g m m g m m ⎧-=-->⎪⎨=+->⎪⎩ 解得2m >或2m <- 故存在实数(,2)(2,)m ∈-∞-+∞满足题设条件…………………………14分 二、填空题 13 14． 15．16． 17．C 18．Array 19、20、 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21、 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22、下载本文
，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。 ……12分 20．解：（I ）由1113612,1,a a a ==+，得22251m m =++ ------------------------ 2
