一、选择题
（安徽文5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意，，即也在函数 图像上.
(安徽文10) 函数在
区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可
能是
（A）1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当时，
，则，
由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.
（北京文8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1） B．（－2，2）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
【答案】C
（福建文8）已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】A
（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】D
（广东文4）函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以
。
（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知，，若有则，即，解得。
（江西文3）若，则的定义域为( )
B. C. D.
【答案】C
【解析】
（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
（辽宁文6）若函数为奇函数，则a=
A． B． C． D．1
【答案】A
（全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
(全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15
【答案】C
（陕西文4） 函数的图像是 （ ）
【答案】B
【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．
【解析】 取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．
（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
【答案】A
【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A．
（天津文4）函数的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】C
【解析】因为，，
，所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｃ．
（天津文6）设，，，则（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】D
【解析】因为，，，
所以，
所以，故选Ｄ．
(重庆文3)曲线在点,处的切线方程为
(A) (B)
(C) (D)
(重庆文6)设,,,则,,的大小关系是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
(重庆文7)若函数在处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4
【答案】C
二、填空题
（浙江文11）设函数 ,若,则实数=______________
【答案】-1
（天津文16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】解法1．显然，由于函数对是增函数，
则当时，不恒成立，因此．
当时，函数在 是减函数，
因此当时，取得最大值，
于是恒成立等价于的最大值，
即，解得．于是实数的取值范围是．
解法2．然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此．
，
因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值．
解得．于是实数的取值范围是．
解法3．因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得．于是实数的取值范围是．
（上海文3）若函数的反函数为，则
【答案】
（陕西文11）设，则______.
【答案】
【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
【解析】∵，∴，所以，即．
（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是___________．
【答案】
（江苏2）函数的单调增区间是__________
【答案】
【解析】在在大于零,且增.
本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题
（江苏8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.
【答案】4.
【解析】设经过原点的直线与函数的交点为，，则.
本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.
（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________
【答案】
【解析】 .
，不符合；
.
本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.
（湖南文12）已知为奇函数， ．
【答案】6
【解析】，又为奇函数，所以
。
（湖北文15）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
【答案】6，10000
（广东文12）设函数若，则 ．
【答案】-9
（安徽文13）函数的定义域是 .
【答案】（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由可得，即，所以.
三、解答题
（北京文18）已知函数，（I）求的单调区间；
（II）求在区间上的最小值。
解：（I），令；所以在上递减，在上递增；
（II）当时，函数在区间上递增，所以；
当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；
当时，函数在区间上递减，所以。
（广东文19） 设,讨论函数 的单调性．
解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）
综上所述，f(x)的单调区间如下表：
（湖北文20）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。
(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；
(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；
切线的方程：‘
(II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根
，故是方程的两个相异实根，所以
；
又对任意的，恒成立，特别地，取时，
成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：
；又
所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。
（湖南文22）设函数
(I)讨论的单调性；
（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
解析：（I）的定义域为
令
当故上单调递增．
当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．
当的两根为，
当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．
（II）由（I）知，．
因为，所以
又由(I)知，．于是
若存在，使得则．即．亦即
再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得
（江西文20）设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）
.解：（1）已知，
又在处取极值，
则，又在处取最小值-5.
则，
（2）要使单调递减，则
又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：
b-a为区间长度。又
又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。
（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．
解：（I）
由已知条件得，解得
（II），由（I）知
设则
而
（全国Ⅰ文21）设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围
（21）解：
（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.
若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为
（全国Ⅱ文20）已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若,求的取值范围。
【解析】(Ⅰ) ，，又
曲线的切线方程是：，在上式中令，得
所以曲线
（Ⅱ）由得，（i）当时，没有极小值；
(ii)当或时，由得
故。由题设知，当时，不等式
无解；
当时，解不等式得
综合(i)(ii)得的取值范围是。
（陕西文21）设，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．
【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意＞0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题．
【解】（1）由题设知，∴令0得=1，
当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。
当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，
因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为
(2)，设，则，
当时，，即，当时，，
因此，在内单调递减，当时，，即
（3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立
即从而得。
（上海文21）已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.
解：⑴ 当时，任意，
则
∵ ，，
∴ ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。
⑵
当时，，则；
当时，，则。
（四川文22）已知函数，．
（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）设，解关于x的方程；
（Ⅲ）设，证明：．
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ），
．
令，得（舍去）．
当时．；当时，，
故当时，为增函数；当时，为减函数．
为的极大值点，且．
（Ⅱ）方法一：原方程可化为，
即为，且
①当时，，则，即，
，此时，∵，
此时方程仅有一解．
②当时，，由，得，，
若，则，方程有两解；
若时，则，方程有一解；
若或，原方程无解．
方法二：原方程可化为，
即，
①当时，原方程有一解；
②当时，原方程有二解；
③当时，原方程有一解；
④当或时，原方程无解．
（Ⅲ）由已知得，
．
设数列的前n项和为，且（）
从而有，当时，．
又
．
即对任意时，有，又因为，所以．
则，故原不等式成立．
（天津文20）已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．
【解】（Ⅰ）当时，，．，．
所以曲线在点处的切线方程为，即．
（Ⅱ）．
令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论：
(1) 若,则．
当变化时，的变化情况如下表：
| 增 | 极大值 | 减 |
即解得，又因为，所以．
(2) 若，则． 当变化时，的变化情况如下表：
| 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
因此在区间上，恒成立，等价于 即
解得或，又因为，所以．
综合(1),(2), 的取值范围为.
（浙江文21）设函数，
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．
注：为自然对数的底数．
（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。
（Ⅰ）解：因为，所以
由于，所以的增区间为，减区间为
（Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增，
要使恒成立，只要，解得
(重庆文19)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值
解：(Ⅰ)，函数的图象关于直线
对称，
所以，又；
(Ⅱ)由(Ⅰ)，
令；
函数在上递增，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极大值。 下载本文
