（满分：120分，时间：100分钟）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．9的倒数是（    ）

A．9        B．      C．－9       D． 

2．2010年10月31日，第41届世界博览会在上海闭幕，截止到31日下午14时，累计入园人数约为7300万人，7300万人用科学记数法表示正确的是（    ）

A．7.3×         B．7.3×   C．7.3×         D．7.3×

3．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（    ）

4．在英语句子"Wish  you  success"（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（    ）

A．             B．         C．         D． 

5．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在（    ）

A．B点           B．C点        C．D点       D．E点

6．如图，已知A (4，2)，B（2，－2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标为（    ）

A．（－2，－1）     

B．（2，1）或（－2，－1）   

C．（3，1）或（－3，－1）    

D．（3，1）

二、填空题（每题3分，共27分）

7．计算___________．

8．一元二次方程的根是____．

9．数据14，10 ，12，13，11的中位数是_____．

10．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD与点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为__________． 

11．如果a－3b=-6，那么代数式5－a+3b的值等于_________．

12．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠D=_________．

13．方程组的解是____________．

14．如果点是一次函数图象上不同的两点，且，那么t_______0．（填符号“<”、“>”、“=”、“”、“”）

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=3cm，AD上有一点P，PA=7cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P点与E点重合折痕与PF交于Q点，则线段PQ的长是_________crn．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）先化简，化简后请你为a任选一个适当的数代入求值．

17．（9分）已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AF∥ED．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

18．（9分）无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”，在国家某地区灾难发生后，某中学全体学生积极参加了“同心协力，奉献爱心”活动．九年级八班共捐款900元，两位同学根据本班捐款情况绘制了两幅不完整的统计网，如网所示．（注：每组含最小值，不含最大值）

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）该班人数是多少？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中a，b的值；

（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生捐款的总金额大约是多少元？

19．（9分）如图，直线y=mx十b与双曲线只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为点D，确定直线和双曲线的表达式．

20．（9分）如图，家住A广场的王强同学每天经立交桥BC到学校，路线为A→B→C→D．为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，要对立交桥BC封桥维修，他只能改道经立交桥FE到学校，路线为A→F→E→D．已知BC∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，BC=160米，∠AFB=37°，∠DCF=53°，请你计算王强同学上学的路程因改道增加了多少米？（结果保留整数）（温馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

21．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB-=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

（1）如图所示，猜想AB与BC的数最关系，并说明理由；

（2）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，连接AF，请判断△BAF的形状，并说明理由．

22．（10分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额－生产成本－投资），

（1）试写出z与x之间的函数关系式．

（2）请通过计算说明到第一年年底，当z取最大值时，销销售单价x应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？

23．（11分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(3，0)，(0，l)，点D是线段BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E． 

（1）请写出直线中b的取值范围；

（2）若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式’

（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形（其中O、A，B、C的对应点分别为、、），请计算矩形与矩形OABC的重叠部分的面积为多少？(直接写出答案) 

2011年九年级第一次质量预测

数学  参及评分标准

一、选择题（每小题3分，共18分）

16．解：原式＝             ………………………………3分

　　　　　　＝                     ………………………………5分

　　　　　　＝.　                        ………………………………6分

       不妨取a = 0，  当a = 0时，得=1.       ……………………8分

       （说明：若取a = ±2，则扣2分）

17.解：是假命题．                                   ………………………1分

添加 AB=ED .                                ………………………3分

证明：因为FB=CE，所以BC=EF.       ………………………………4分

又AC=DF，AB=ED，所以△ABC ≌△DEF.   …………………………7分

所以∠ABC=∠DEF.                     ………………………………8分

所以AB//ED .                                ………………………9分

（其它方法参照上述标准对应给分）

18．解：(1) 全班人数是50人；                     ………………………2分

(2)图略.捐款10～15元的有20人，捐款20～25元的有10人.

a =20，b =30；                               ………………………6分

(3)  ∵900÷50×1200=21600(元)，∴估计全校学生大约能捐21600元． ……9分

19．解：把点A（1，2）代入双曲线的表达式得n =2，     ……………………2分

所以双曲线的表达式为y =，                       ………………………3分

∵AD垂直平分OB，  ∴点B的坐标为（2，0）.        ………………………6分

把A（1，2），B（2，0）代入直线y=mx+b得直线的表达式为y=-2x+4.    ……9分

20．解：在中，……2分

，                         ………………………………4分

四边形为平行四边形．

     ．       ………………………………5分

在中，，，，

，                         …………………………6分

，                      ………………………………7分

增加的路程=

（米）．

答：王强同学上学的路程因改道增加了280米.     ………………………………9分

21． (1) 猜想AB=BC．       ……………………1分

理由：过D点作DＭ⊥BC，垂足为点Ｍ，则∠DMC =90°.

可得四边形AB MD是矩形,   则AB =DM.

∵△DCE是等边三角形，∴DE = DC = CE,

且∠DCE =∠CED =∠CDE = 60°.

∵∠DCB =75°, 

∴∠BCE =∠DCB -∠DCE =75°- 60°=15°. …………………………3分

而∠CDM = 90°-75°=15°, ∴∠CDM =∠BCE.

在△DMC和△CBE中，∠CDM =∠BCE，∠DMC =∠CBE = 90°，DC = CE，

∴△DＭC≌△CBE，则DＭ = BC.                     ……………………5分

∴AB = BC.                                      …………………………6分

（2）△BAF为等边三角形.

理由：∵∠FBC = 30º，∴∠ABF = 60º.

∵∠FBC =30º，∠DCB =75º，∴∠BFC =75º，故BC = BF.  

∵AB = BC，故AB = BF.                          ………………………8分

而∠ABF = 60º ，   

∴AB = BF = FA.                                  

∴△BAF为等边三角形.                      ………………………………10分

22．解：(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少(x100)万件,

y＝20 (x100)= x+30 .

    由题意,得z=(30x)(x40) 5001500=x2+34x3200.  

即z与x之间的函数关系是z= x2+34x3200.      …………………4分

     (2)∵z=x2+34x3200= (x170)2310.

       ∴当x=170时， z取最大值为310,

即当z取最大值310万元时，销售单价应定为170元.    …………………6分

到第一年年底公司还差310万元才能收回全部投资，所以此时公司是亏损了．…7分

   (3) 由题意知，第二年的销售单价定为x元时,年获利为:

    z=(30x)(x40) 310=x2+34x1510.

13800

    当z=1130时, 即1130=x2+34x1510,

x /元

整理得x2340x+200=0,

解得: x1=120,  x2=220. ……9分

函数z=x2+34x1510的图象大致如图所示,

由图象可以看出:当120≤x≤220时, z ≥1130.

故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. ……10分

23. 解：（1）由题意得B（3，1）．

直线经过点B（3，1）时，b＝.

直线经过点C（0，1）时，b＝1.

所以b的取值范围为：

1＜b＜.            ……………………3分

（2）①若直线与折线OAB的交点E在OA上时，即1＜b≤，如图1.

   此时E（2b，0）.

∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b .   …… ……5分

②若直线与折线OAB的交点E在BA上时，即＜b＜，如图2.

此时E（3，），D（2b－2，1）.

∴S ＝S矩形ABCO－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )

＝ 3－[(2b－2)×1＋×3×()＋×(5－2b)·()]

＝.

∴     ……8分

（3）.        ………………………………11分

（理由如下:如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形.

根据轴对称性质知，平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

由题易知，R（0，b），E（2b，0），∴tan∠DEH＝，DH＝1，∴HE＝2，

设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHN中，由勾股定理知：，∴.

∴S四边形DNEM＝NE·DH＝.

∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，

面积始终为．）下载本文