一、选择题

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

2．已知向量()cos ,sin a θθ=，()

1,2b =，若a 与b 的夹角为6

π

，则a b +=（ ） A ．2

B ．7

C ．2

D ．1

3．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1

2

BD DC =

，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=

A ．-45

B ．13

C ．-13

D ．-37

4．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥

D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥

5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7

是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．

53

B ．

103

C ．

56

D ．

116

6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m

D ．若//l α，//m α，则//l m

7．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增，则ω的取值不可能为

（ ） A ．

14

B ．

15

C ．

12

D ．

34

8．设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=+++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则（ ） A ．()y f x =在0,

2π⎛

⎫

⎪⎝

⎭单调递增，其图象关于直线4

x π

=对称

B ．()y f x =在0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增，其图象关于直线2

x π

=

对称

C ．()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭单调递减，其图象关于直线4

x π

=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减，其图象关于直线2x π=对称

9．已知0,0a b >>，并且111

,,2a b 成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2

B ．4

C ．5

D ．9

10．已知二项式12(*)n

x n N x ⎛

⎫-∈ ⎪⎝

⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰

5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14-

C ．240

D ．240-

11．若tan()24

π

α+=，则

sin cos sin cos αα

αα

-=+（ ）

A ．

12

B ．2

C ．2-

D ．12

-

12．在ABC ∆中，2

cos (,b,22A b c a c c

+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为

15．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

16．设a ，b 是非零实数，且满足

sin

cos

107

7tan 21cos sin 77

a b a b π

π

πππ+=-，则b a ＝_______．

17．已知函数42,0()log ,0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1

[()]2f f a =-，则a 的值是________.

18．函数2cos 1y x =

+的定义域是 _________.

19．函数sin 3y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个

单位长度得到．

20．在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为

3

2

，则AC =__________． 三、解答题

21．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是

[)70,80,[)80,90,[)90,100,[)90,100，[)100,110，[)110,120.

()1求图中m 的值；

()2根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分；

()3若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如表所示,求英语成绩在[)90,120的人数.

分数段

[)90,100

[)100,110

[)110,120

:x y

6:5

1:2

1:1

22．已知不等式的解集为

或

.

（1）求

；（2）解关于的不等式

23．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；

24．已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

25．等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9a a a a a +==.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

26．ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =，

(2,)n a c b =+，且m n ⊥.

（1）求角B 的大小；

（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

1353333,1a a a a a ++===，5153355

()25522

S a a a a =

+=⨯==，选A. 2．B

【解析】 【分析】

先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质2

2()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】

因为()cos ,sin a θθ=，()

1,2b =， 所以||1a =，||3b =.

又2

2

2

2

2

2()2||2||||cos

||6

a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π

+

137=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

先用AB 和AC 表示出2

A A

B B

C AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，1

2

BD DC =

用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2

A A

B B

C AB C AB ⋅=⋅-，从而得出答案． 【详解】

()

2

A =A A

B B

C AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，

∵1

2

BD DC =

， ∴111B C ?C B 2

22

AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：1

2

AB 3

3

AD AC +＝， 221

A A 433

AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝

∴ A =-12AB C ⋅，

∴2

=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ．

本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】

对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；

对于B 选项，若l α

β=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理

知，//m α，//m β，但α与β不平行；

对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，

n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与

平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】

本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，

5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.

【详解】

设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()

51002

a a S a +=

==， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556

d =

， 1355522033

a a d ∴=-=-

=. 故选:A. 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断

C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断

D . 【详解】

l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；

l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，

//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】

本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

7．D

解析：D 【解析】

∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛

⎫=-=-> ⎪⎝

⎭

∴令22,2

4

2

k x k k Z π

π

π

πωπ-

+≤-

≤+

∈，即232,44k k x k Z ππππ

ωωωω

-

+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭上单调递增 ∴42ππω-

≤-且342

ππ

ω≥ ∴1

02

ω<≤

故选D. 8．D 解析：D 【解析】

()sin(2)cos(2))2442

f x x x x x π

ππ

=+++=+=,

由02,x π<<得02

x π

<<

，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,2

2

k x k Z π

π

=

+

∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,

)2

π

单调递减,其图象关于直线2

x π

=

对称,故选D.

9．D

解析：D 【解析】 ∵

111

,,2a b

成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭

， 当且仅当a =2b 即3

3,2

a b ==时“=“成立， 本题选择D 选项.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由二项展开式的通项公式为()

12r

n r

r r n

T C x -+⎛= ⎝

及展开式中第2项与第3项的二项

式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题

得解． 【详解】

二项展开式的第1r +项的通项公式为()

12r

n r

r

r n T C x -+⎛= ⎝

由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：1

2

:2:5n n C C =. 解得：6n =. 所以()

()3662

16221r

r n r

r r

r r r n

T C x C x

---+⎛==- ⎝ 令3

632

r -

=，解得：2r ，

所以3x 的系数为()

2

2

62

621240C --=

故选C 【点睛】

本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．

11．D

解析：D 【解析】 由tan()24

π

α+

=有

tan 11

2,tan 1tan 3

ααα+==-，所以

1

1

sin cos tan 11

31sin cos tan 12

13

αααααα---===-+++，选D.

点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。

12．A

解析：A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2

C π

=，得到答案. 【详解】

2

cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B C

C

++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，

sin 0A ≠，故cos 0C =，2

C π

=

.

故选：A . 【点睛】

本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.

二、填空题

13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3

解析：3 【解析】 【分析】 【详解】

如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对

于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．

14．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x 则可知a 表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 解析：

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据题意，设塔高为x ，则可知0

0tan 60=,t 2an 30=00200a a

x

-，a 表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．

考点：解三角形的运用

点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．

15．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答

解析：1

3

【解析】 【分析】 【详解】

解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，

有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163

=； 故答案为

13

． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．

16．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式

【解析】 【分析】

先把已知条件转化为10721717

b

tan

a tan tan

b tan a π

ππθπ+

⎛⎫==+ ⎪⎝⎭

-．利用正切函数的周期性求出3

k π

θπ=+，即可求得结论．

【详解】

因为10721717

b

tan

a tan tan

b tan a π

ππθπ+

⎛⎫==+ ⎪⎝⎭

-，（tanθb a =） ∴10721

k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3

π

+

）=

∴b

a

=

． 【点睛】

本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．

17．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题

解析：-1或2 【解析】 【分析】

根据函数值的正负，由1

[()]02

f f a =-<，可得()0f a >，求出()f a ，再对a 分类讨论，代入解析式，即可求解. 【详解】

当0x ≤时，()0,f x >1

[()]02

f f a =-

<， 411

[()]log (()),()22

f f a f a f a ∴==-∴=，

当41

0,()log ,22

a f a a a >==

∴=，

当1

0,()2,12

a

a f a a ≤==∴=-， 所以1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】

本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.

18．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出

解析：()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦ 【解析】 【分析】

由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域. 【详解】

函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1

cos 2

x ≥-， 求解三角不等式可得：()222233

k x k k Z ππππ-

≤≤+∈， 则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦. 【点睛】

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

19．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出 解析：3

π

【解析】

试题分析：因为sin 2sin()3

y x x x π

==-，所以函数sin y x x =的的

图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移

3

π

个单位长度得到． 【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式

【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字

母x 而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．

20．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式得到11 2.222S AB AB =

⨯⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】

在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆

到：11 2.222

S AB AB =⨯⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=

故得到AC =

.

【点睛】

本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

三、解答题

21．（1）0.005m =（2）平均数为93（3）140人

【解析】

【分析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.

(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数, (3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.

【详解】

解：()1由()1020.020.030.041m ⨯+++=,

解得0.005m =.

()2频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数, 即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.

()3由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有60人,40人,10人,按照表中给的比例,则英语成绩在

[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有50人,80人,10人,所以英语成绩在[)90,120的有140人.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图,属中档题.

22．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅．

【解析】

【分析】

（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值； （2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集．

【详解】

（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，

所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1； 由根与系数的关系，得

，

解得a ＝1，b ＝2； （2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，

即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；

①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；

②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；

③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．

【点睛】

本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．

23．（1）0.9（2）0.085,0.125a b ==

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由频率/组距求出a 、b 的值

试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有 6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1010.9100

-=．

从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9 （2）课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17， 所以0.170.0852a =

==频率组距， 课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25， 所以0.250.1252

b =

==频率组距 考点：频率分布直方图 24．（1）2n n a =（*n N ∈）；（2）()16232n n T n +=+-．

【解析】

【分析】

（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T

【详解】

解：（1）设数列{}n a 的公比为，

因为24a =，所以34a q =，244a q =．

因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．

即()224244q q +=+，化简得2

20q q -=． 因为公比0q ≠，所以2q ．

所以222422n n n n a a q

--==⨯=（*n N ∈）． （2）因为2n n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．

()212n n n a b n =-．

则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①

()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②

①－②得，

()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--

()

()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----，

所以()16232

n n T n +=+-．

【点睛】 本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.

25．（1）13n n a = （2）21

n n -+

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简

后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项

和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1n

b 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1n

b }的前n 项和 试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝

19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13

． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n

． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()

21n n +． 故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭

． 12

1111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为21n

n -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和 26．（1）

23π；（2）4. 【解析】

试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若m n ⊥，则有cosB•（2a+c ）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC ）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得1cos 2

B =-，由B 的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a 2+c 2+ac ，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案． 详解：

（1）∵m n ⊥，∴()cos 2cos 0B a c C b ⋅++⋅=，

∴()cos 2sin sin cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=，

∴()2cos sin sin cos cos sin B A C B C B =-⋅+⋅ ()sin sin B C A =-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23

B π=. （2）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2249a c ac =++， 又因为8a c +=，∴()2a c +=，∴222a c ac ++=，∴15ac =，

则1sin 2S ac B =⋅= 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.下载本文