1．若关于的方程有增根，则的值为__．
2．若关于x的方程的解为非负数，则实数m的取值范围是___．
3．关于x的不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a之和是__．
4．已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有________个．
5．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
6．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是______亩．
7．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
8．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求的值．
9．棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．宏兴棉花厂2010年棉花产值为400万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为900万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．
（1）求2020年宏兴棉花厂的棉花产量和单价分别为多少？
（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，，等公司企图肆意抹黑中国形象，对棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了10%，棉花单价比2月上升了，4月该厂棉花出货量比2月增加了，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求的值．
10．2021年是中国党成立100周年，为从党的百年历程中汲取继续前进的智慧和力量，党决定，在全党开展党史学习．4月份，学校采购了《论中国党历史》和《中国党简史》，已知每本《论中国党历史》的价格比每本《中国党简史》多4元，校购买《论中国党历史》花了2000元，购买《中国党简史》花了1280元，且《中国党简史》的数量为《论中国党历史》数量的．
（1）请问每本《中国党简史》的价格是多少元？
（2）5月份，全校教师学习热情高涨，校又采购了一批学习丛书，其中《论中国党历史》的数量比4月份增加%，《中国党简史》的数量不变．新华书店为鼓励老师们的积极性，《论中国党历史》的单价在4月份的基础上降低了%，《中国党简史》的单价在4月份的基础上降低了%．最终，5月采购学习丛书的总费用比4月份增加了元，求出的值．
参
1．3
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值代入整式方程即可求出的值．
【详解】
解：，
等式两边同时乘以，
可得：，
移项，得，
方程由增根，
∴x-4=0解得x=4，
，
移项，合并同类项，得，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查考生对分式方程的增根的了解，熟练掌握增根问题是解答本题的关键．
2．且
【分析】
先求解分式方程，利用含m代数式表示该方程的解，然后根据题意建立含m的不等式，进而问题可求解．
【详解】
解：由可得：，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且；
故答案为且．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
3．8
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，由此即可求得答案．
【详解】
解：解不等式组得：，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，
即3y＝a+2，
解得：y＝，
∵y为正数，
∴，
解得，
∵y≠2，
∴，
解得a≠4，
∴a的取值范围为－2＜a≤7且a≠4，
又∵y为正整数，
∴a＝1，7，
满足条件的整数a的和为1+7＝8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．
【分析】
根据题意先解分式方程，求得的值，再根据一次函数图像不经过第二象限确定的范围，再根据题意求整数解
【详解】
有整数解
，
解得，
，
即，
是整数，且，则，
解得，
又的图象不经过第二象限，
，
解得，
．共计5个
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，一次函数图像的性质，解分式方程求得的值是解题的关键．
5．
【分析】
先对不等式组进行求解，然后根据不等式组有解得出的取值范围；再求解分式方程，结合分式方程有非负整数解以及增根的情况讨论出所有符合题意的整数的值，最终求和即可．
【详解】
对于，解得：，
∵该不等式组有解，
∴，解得：，
对于，解得：，
∵为原分式方程的增根，
∴，即：，解得：，
又∵原分式方程有非负整数解，且，
∴，解得：且，
∴在此范围内能使得是非负整数的整数是，
∴符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查含参分式方程与不等式组的求解，通过题目条件，准确分步求出参数的范围是解题关键．
6．330
【分析】
设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，根据沃柑树的面积不得超过枇杷树面积的倍，且种植枇杷树的面积不得超过270亩”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，设有a个农民来采摘，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合恰好20天能采摘完，即可用含x的代数式表示出a值，结合a为正整数即可得出x为10的倍数，由x的取值范围即可确定x的值，进而可求出2x的值．
【详解】
解：设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，依题意，得：
，
解得：124≤x≤135．
设有a个农民来采摘，则，
整理，得：x+600=10a，
∴a=60+，
∵a为正整数，
∴为整数，
∴x为10的倍数，
又∵124≤x≤135，
∴x=130，
∴a=73，经检验符合题意，
∴720-3x=330．
故答案为：330．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组（或方程）是解题的关键．
7．（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．
【分析】
（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得．
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一：所需工程款为（万元）；
方案二：超过了规定时间，不符合题意；
方案三：所需工程款为（万元）．
∵42＞38.4，
∴ 选择方案三．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．
8．（1）一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为15元；（2）．
【分析】
（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元．根据题意可列出关于x的分式方程，求出x即可．
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a的一元一次方程，解出a即可．
【详解】
（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元．
根据题意可列方程：，
解得：，经检验是原方程得解．
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元．
（2）第二次购入洗手液瓶，购入消毒液瓶．
根据题意可列等式：．
解得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．
9．（1）2020年宏兴棉花厂的棉花产量为500吨，单价为1.8万元/吨；（2）10．
【分析】
（1）设2010年单价为万元/吨，则2020年单价为万元/吨，然后结合“2020年的棉花产量为2010年产量的2倍”列方程解答；
（2）先求出3月份棉花出货量，然后根据“3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元”列方程求解．
【详解】
解：（1）设2010年单价为万元/吨，则2020年单价为（x+0.2）万元/吨，由题意可得：
，
解得：，
经检验为分式方程的解，且符合题意，
则2020年单价为：1.6+0.2＝1.8（万元/吨），
900÷1.8＝500（吨），
2020年宏兴棉花厂的棉花产量为500吨，单价为1.8万元/吨；
（2）由题意得，3月份的出货量为：（吨），
则，
化简得：，
解得：a＝10，
故a的值为：10．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键，另外要特别注意分式方程的结果要进行检验．
10．（1）16；（2）10
【分析】
（1）设每本《中国党简史》的价格是元，则每本《论中国党历史》的价格为元，根据题意列出分式方程求解并检验即可；
（2）首先结合（1）的结论求出4月份《简史》和《历史》的价格与数量，再根据题目对5月份购买数量与价格的描述列出一元二次方程，并利用换元思想求解即可．
【详解】
（1）设每本《中国党简史》的价格是元，则每本《论中国党历史》的价格为元，
由题意：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴每本《中国党简史》的价格是16元；
（2）由（1）可知，每本《论中国党历史》的价格为20元，
4月份，购买《论中国党历史》本，《中国党简史》本，
由题意可得：，
令，则化简得：，
解得：或（不合题意，舍去），
∴，
∴．
【点睛】
本题考查分式方程和一元二次方程的实际应用，审清题意，准确建立相应方程，并能够适当利用换元思想是解题关键．下载本文
