一、授课学时：2学时

二、重点和难点：重点：剪应力、挤压应力强度条件的应用。

     难点：剪切面、挤压面的确定和计算

重点处理： 详细分析典型例子

难点处理：提问学生，共同讨论分析3~5个例子，重点充分理解剪切面挤压面的确定。

三、主要内容：

剪切变形的受力特点：作用在杆件两个侧面上且于轴线垂直的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近。

变形特点是：两个力之间的截面沿剪切面相对错动。构件只有一个剪切面的情况称为单剪切，有两个剪切面时称为双剪切。

可能被剪断的截面称为剪切面。

1、剪应力、挤压应力的计算

　　　   []　　　　　　　　　　　　　

　式中   Q：剪切面上的剪力，它与P的关系由平衡方程确定。

         A：剪切面面积（不一定是横截面的面积，且与外载荷平行）

= []  

P：挤压面上的挤压力

        ： 挤压面面积（与外载荷垂直）

例1 齿轮和轴用平键联接如下图所示。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸bhl=，传递的力偶矩m=2kN m，键的许用应力[]=60MPa，许用挤压应力[]]=100Mpa。试校核键的强度。

解： （1） 计算键所受力的大小   将键沿截面n-n假想切开成两部分，并把截面以下部分和轴作为一个整体来考虑。由平衡条件

（2）校核键的剪切强度   设截面n-n上的剪力为Q，则

                 Q=

由剪切强度条件        ==28.6=28.6MPa<[]

  故平键满足剪切强度条件。

（3）校核键的挤压强度     键受到的挤压力为P，挤压面面积，由挤压强度条件      ==95.3=95.3MPa<[] 

     故平键满足挤压强度条件。

第四章  扭转变形

一、授课学时：4学时

二、重点与难点：重点：圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律和强度，圆轴扭转变形时

的刚度和变形（相对扭转角）计算。

 难点：扭转剪应力推导过程（共分三步）

重点处理：通过例子，关键理解是指整个轴上的面上的最外边缘点（等截面）；对变截面可用；严格区分刚度和扭转角的区别

难点处理：结合、对比的推导过程，和薄壁圆筒横截面上的推导，让学生思考可能采用的方法，然后在讲解。

三、主要内容： 

1、扭矩和扭矩图

扭转变形 受力特点：杆件的两端作用着大小相等，方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶

变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动

   外力偶矩的计算

扭矩计算仍采用截面法，符号规定：

若按右手螺旋法则把T表示为矢量

当矢量方向与截面外法线方向一致时，T为正；反之为负

任一截面的扭矩等于其一侧所有外力偶矩的代数和

2、薄壁圆筒的扭转

试验前后比较现象：

结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

      ②各纵向线均倾斜了同一微小角度  。

      ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。

3、剪应力互等定理：       

在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。

4、圆轴扭转变形的剪应力分布和变形计算

圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线；且相邻两截面间距离不变。

a 变形几何关系  =

   b物理关系=G=G  

 c  静力关系==

其中=，称为抗扭截面模量，是仅与横截面尺寸有关的量。

5、扭转强度和刚度分析

为了保证圆轴安全可靠地工作，应使轴内的最大剪应力不超过材料的许用剪应力[]，即                                              

根据圆轴扭转的强度条件，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等三大类强度计算问题。

  圆轴扭转时的刚度条件

为了消除长度的影响，用表示扭转变形的程度，令

距离为的两个横截面之间的相对扭转角为

                       =

对于阶梯轴（各段的极惯性矩不同）或轴上有几个外力偶作用时，应分段计算每段的饿扭转角，然后求代数和，即为两端面间的扭转角

例1 阶梯圆轴AB两端固定（如图所示），受外力偶矩m=4.5kN m 作用，若d1=70mm, d2=55mm, =1m, =1.5m, 材料的G=80GPa,[]=60MPa，[]=1.5 ,试进行强度和刚度校核。

解: (1)  

                        mA + mB – m =0

(2) 变形几何关系

(3) 物理关系   

代入几何关系

（4）与平衡方程联立解得支反力矩为

(5) 强度校核 分段计算最大剪应力

（6）刚度校核 分段计算单位长度扭转角

轴的单位长度扭转角最大值

故该轴满足强度刚度条件

6、圆柱密圈螺旋弹簧的应力和变形

       ==k

            式中   c=       弹簧指数    

k =       曲度系数

弹簧的变形

弹簧的变形是指弹簧在轴向压力（或拉力）作用下，沿轴线方向的缩短量（或伸长量），用表示

在弹性范围内，压力P与变形成正比。

U=

=

U=W    其中   

7、矩形截面杆的扭转

整个截面上的最大剪应力，发生在矩形截面长边的中点     

式中    为与比值h/b有关的系数，其值可从表4-1中查得

   短边中点的剪应力是短边各点的剪应力的极值。

                          =

     式中    为与比值h/b有关的系数，其值可从表4-1中查得

  杆两端相对扭转角

               ==                   （4-24）

   式中    为杆的长度    =可称为截面的极惯性矩    G为杆件的抗扭刚度

为与比值h/b有关的系数，

8、薄壁杆件的自由扭转

（1）开口薄壁杆件的自由扭转   ==

从上式看出，当为最大值时，剪应力也最大。所以，整个截面上最大剪应力发生在厚度最大的狭长的长边中点处，其值为  =

 （2）闭口薄壁杆件的自由扭转

横截面上任意点处的剪应力与壁厚的乘积为一常数C=，称为剪力流

  ==

例2、尺寸相同的开口和闭口圆环形薄壁杆件，如图所示。试比较两者的最大剪应力

和扭转角。

解：（1）对环形开口薄壁杆件可以把它展开拉直成狭长矩形，按狭长矩形（）计算。最大剪应力和扭转角为

       =              

   （2）  对环形闭口薄壁杆件， 其截面中线围成的面积，中线长度。最大剪应力和扭转角为

            =                ==

（1）比较两者最大剪应力和变形

     由于薄壁杆件杆件的厚度远小于平均直径，所以开口薄壁杆件的应力和变形远大于同样情况下的闭口薄壁杆件的应力和变形。下载本文