一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（ ）
A．{|0≤＜1} B．{|0＜≤1} C．{|＜0} D．{|＞1}
2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）
3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
4．（3分）下列函数是奇函数的为（ ）
A．y=2 B．y=sin C．y=log2 D．y=cos
5．（3分）sin15°cos15°=（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2﹣） B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）
7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
9．（5分）cos120°= ．
10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B= ．
11．（5分）已知函数，则= ．
12．（5分）已知tan=3，则sincos= ．
13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．已知，．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值．
15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．
（1）求f（）的最小正周期；
（2）求f（）的单调递增区间．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．
（1）求b的值；
（2）求的值．
17．已知函数．
（1）求f（）的对称轴；
（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．
天津市红桥区高一（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（ ）
A．{|0≤＜1} B．{|0＜≤1} C．{|＜0} D．{|＞1}
【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，
∴A∩B={|0＜≤1}．
故选：B．
2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）
【解答】解：要使函数的解析式有意义，
自变量须满足：
﹣1＞0
即＞1
故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）
故选B
3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，
可得，解得ω=4．
故选：A．
4．（3分）下列函数是奇函数的为（ ）
A．y=2 B．y=sin C．y=log2 D．y=cos
【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；
y=sin为正弦函数，且为奇函数；
y=log2为对数函数，没有奇偶性；
y=cos为余弦函数，且为偶函数．
故选：B．
5．（3分）sin15°cos15°=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，
所以sin15°cos15°=sin30°=．
故选A．
6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2﹣） B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）
【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）
再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．
故选C．
7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．
∴b＜a＜c．
故选：B．
8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；
由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．
令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
故选C．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
9．（5分）cos120°= ．
【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．
故答案为：﹣．
10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B= ．
【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，
由BC＞AC，则∠A＞∠B，
由0＜∠B＜π，则∠B=，
故答案为：．
11．（5分）已知函数，则= ．
【解答】解：∵函数，
∴f（）==﹣1，
=f（﹣1）==．
故答案为：．
12．（5分）已知tan=3，则sincos= ．
【解答】解：∵tan=3，
∴sincos=．
故答案为：．
13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．
【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，
∴=n×，n∈
∴ω=n×，n∈
又ω＞0，故其最小值是
故答案为
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．已知，．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值．
【解答】解：（1）∵，，
∴sin=，
∴=cosαcos+sinαsin=；
（2）∵tanα=，
∴tan2α==．
15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．
（1）求f（）的最小正周期；
（2）求f（）的单调递增区间．
【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），
（1）∴f（）的最小正周期T=，
（2）f（）=sin（2+），
由，
得：≤≤，
∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．
（1）求b的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，
又bsinA=3csinB，可得a=3c，
又a=3，故c=1，
由b2=a2+c2﹣2accosB，，
可得b=；
（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，
sin2B=2sinBcosB=，
∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，
∴的值．
17．已知函数．
（1）求f（）的对称轴；
（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）函数
=4cos（sin+cos）
=sin2+2cos2﹣1+1
=sin2+cos2+1
=2sin（2+）+1，
令2+=+π，∈，
求得f（）的对称轴为=+，∈；
（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，
令2+=，解得=，
∴∈[﹣，]为f（）的增区间；
∈[，]为f（）的减区间；
∴当=时，f（）取得最大值为3，
当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．
