计算书

一、设计基本资料

1、跨度和桥面宽度

标准跨径：8m

计算跨径：7.6m

桥面宽度：4.5m，净宽：3.9m

2、技术标准

设计荷载：公路Ⅱ级×0.8，人群荷载取3kN/m2

设计安全等级：三级

3、主要材料

            混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用C30混凝土；桥面铺装采用10~12cm C40混凝土。混凝土的重度按26 kN/m2计算。

二、构造形式及截面尺寸

 本桥为C30钢筋混凝土简支板，由4块宽度为0.99m的空心板连接而成。桥上横坡根据桥面铺装来进行控制。空心板截面参数：单块板高0.42m，宽0.99m，板件预留1cm的缝隙用于灌注砂浆。C30混凝土空心板抗压强度标准值=20.1Mpa，抗压强度设计值=13.8Mpa，抗拉强度标准值=2.01Mpa，抗拉强度设计值=1.39Mpa，C30混凝土的弹性模量为=3×104Mpa。

图1 桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：cm）

三、空心板截面几何特性计算

1、毛截面面积计算

空心板剖面图详见图2，

A=83×42+（4×26/2+4×8/2+12×8-3.14×222/4）×2

=3054.12cm2

图2 中板截面构造及尺寸（单位：mm）

2、毛截面中心位置

  =19.90cm（即毛截面重心离板下边缘距离为19.90cm）

3、毛截面惯性矩计算

=4.86×105cm4

空心板截面的抗扭刚度可简化为如图3所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为：

图三 抗扭惯性矩简化计算图（单位：cm）

四、主梁内力计算

1、永久作用效应计算

a、空心板自重（一期结构自重）G1

G1=3054.12×10-4×26=7.94kN/m

b、桥面自重（二期结构自重）G2

桥面栏杆自重线密度可按照单侧8kN/m计算。

桥面铺装采用10～12cm厚C40混凝土则全桥宽铺装层每延米重力为0.12×25×4.0=12kN/m。

为计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板各分配到的每延米桥面系重力为：

C、铰接缝自重计算（二期结构自重）G3

由上述计算得空心板每延米总重力为：

GⅠ=7.94kN/m(一期结构自重)

GⅡ=7+ 0.97= 7.97kN/m(二期结构自重)

G= GⅠ+ GⅡ=7.94+7.97=15.91 kN/m

      由此可算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表一：

表一 简支空心板永久作用效应计算表

1 荷载横向分布系数计算

根据公路规范，公路Ⅱ级的车道荷载的均布荷载标准值qk=10.5×0.75=7.875kN/m,本桥设计采用公路Ⅱ级×0.8进行计算，故本桥qk=6.3 kN/m。

计算弯矩时，

计算剪力时,

汽车荷载横向分布系数的计算：空心板跨中及1/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杠杆原理计算，支点到1/4点间的截面横向荷载分布系数根据图按直线内插法求得。

A、跨中及1/4处荷载横向分布系数计算：空心板的刚度参数，由下式可得

已算出 ， ， ，

代入得  

表二 横向分布影响线坐标值表

图四 各板横向分布影响线及最不利布载图（单位：cm）

计算公式如下： ，，计算结果见表三：

表三 各板荷载横向分布系数计算表

B、支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理进行计算：

支点到1/4界面处的荷载横向分布系数按直线内插法求得。

空心板的荷载横向分布系数详见表四

表四 空心板的荷载横向分布系数

1、车道荷载效应

冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数与结构的基频f有关，故先计算结构的基频。简支梁的基频计算如下：

其中：

由于1.5《f《14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为

当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布载的计算结果。由此可知汽车荷载折减系数为

qk=10.5×0.75×0.8=6.3kN/m;

根据荷载横向分布系数的定义，可根据工程力学方法计算活载内力。截面内力的一般公式可表述如下：

式中：S---所求截面的弯矩或剪力

   1+μ---汽车荷载的冲击系数，按《公路桥涵设计通用规范》

（JTG D60-2004）规定取值,根据上面计算结果，本桥取1.355；对于人群荷载，不计冲击影响，即1+μ=1；

     ξ--- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定取值，本桥取1。

     mi---对于所计算主梁的横向分布系数；

qk---车道荷载的均布荷载标准值，对于公路-二级×0.7取qk=10.5×0.75×0.8=6.3kN/m；

ωj---使结构产生最不利效应的同号影响线面积；

Pk---车道荷载的集中荷载标准值，按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，取180kN;计算跨径等于或者大于50m时，取360kN;计算跨径在5～50m之间时，采用直线内插求得。本桥计算跨径为7.6m，对荷载进行0.8倍的折减，采用直线内插计算得Pk=114kN。计算剪力效应时，Pk尚应乘以1.2的系数（主要用于验算下部结构或上部结构腹板的受力）。

     y---所加载影响线种一个最大影响线峰值。

计算车道荷载引起的空心板跨中及L/4处截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，为此需绘制跨中弯矩，跨中剪力，1/4处截面剪力影响线，如下图所示：

跨中弯矩影响线

跨中剪力影响线

1)跨中截面

弯矩：

其中：

     根据上式可得汽车荷载：

不计冲击系数：

   计入冲击系数：、

剪力： 

其中：

     根据上式可得汽车荷载：

不计冲击系数：

   计入冲击系数：、

2)L/4截面

L/4 处弯矩影响线

L/4 处剪力影响线

弯矩：

其中：

     根据上式可得汽车荷载：

不计冲击系数：

   计入冲击系数：、

剪力： 

其中：

     根据上式可得汽车荷载：

不计冲击系数：

   计入冲击系数：

3)支点截面剪力

     计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处如下图所示。  

不计冲击系数:   

计入冲击系数：

2、人群荷载效应

人群荷载是一个均布荷载，其值为3.0kN/m2。单侧人行道净宽2.0m,因此q人=3.0×2.0=6kN/m

人群荷载的可变效应计算如下：

1)跨中截面

跨中弯矩影响线

跨中剪力影响线

弯矩：

剪力：

2)L/4截面

L/4 弯矩影响线

L/4 剪力影响线

弯矩：

剪力：

3)支点截面剪力

=3.75kN

3作用效应组合：

根据作用效应组合，选择四种最不利效应组合：短期效应组合、长期效应组合、标准效应组合和承载力极限状态基本组合，具体详见下表：

作用效应组合表

1、恒载及其内力

1）每延米板上的荷恒载g

面层自重：g2=0.12×1.0×25=3kN/m

板自重：g2=0.42×1.0×26×0.6=6.55kN/m

合计g=9.55 kN/m

2)每米宽板条的恒载内力：

弯矩：

剪力：

2、车辆荷载产生的内力

1、弯矩

因《公路桥涵设计通用规范》是根据公路Ⅱ级标准制定的，本桥车辆荷载根据公路二级进行0.7倍折减，故荷载折减后如下：

根据上图可知，第2种情况下对弯矩最为不利。

根据剪力影响线，可以近似算出最不利荷载下的最大剪力，具体详见下图：

根据上图可知，第1种情况下对剪力最为不利。根据以上计算结果进行汇总，具体详见下表：

实际计算所得的荷载组合综合起来进行对比，具体详见下表：

根据《公路桥涵设计通用规范》规定，进行支座设计时，荷载采用极限承载能力状况下的荷载组合，根据以上作用效应组合表可知

选定规格为GYZ150×35毫米的橡胶支座，根据《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》JT/T 663-2006，可得选用支座的结构示意图，具体详见下图。根据《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》JT/T 663-2006可得支座最大承压力为154kN>110.8kN；抗滑最小承载力为49kN<110.8kN,故选用的隔震支座满足设计要求。

六、持久状况承载能力极限状态下的截面设计（配筋与验算）

1、配置主筋

由持久状况承载能力极限状态要求的条件来确定受力主筋数量，空心板截面可换成等效工字形截面来考虑。换算原则是面积相等，惯性矩相同

根据和，由以上两式联立可得，上两式中的含义见下图，则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为：

同样等效工字形截面的下翼缘板厚度为：

等效工字形截面腹板厚度为

空心板等效工字形截面（单位：cm）

假设截面受压区高度，设有效高度

正截面承载力为：

式中 -桥梁结构的重要性系数，取0.9；

     -混凝土的设计强度，C30所以=13.8Mpa;

     -承载能力极限状态的跨中最大弯矩，查表可得，

整理得

令 ，则可解得

，且满足

上述计算说明中和轴位于翼缘板内，可按高度hf，宽度为bf的矩形截面计算钢筋面积 。

选用10根直径为16mm的钢筋+4根直径为14mm的钢筋，配筋面积为：

，

配筋率 

故配筋率符合最小配筋率要求。

2、持久状况截面承载力极限状态计算

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为：

截面抗弯极限状态承载力为：

=255.86kN·m >0.9× 274.80=247.32kN·m,满足截面承载力要求。

七、斜截面抗剪承载力计算

根据以上计算，截面最大的支点剪力及跨中剪力分别为：

假定只有4根钢筋（肋下）弯起，其他钢筋均通过支点。钢筋布置满足梁的构造要求。等效工字钢截面腹板宽度为59.1cm,截面尺寸因满足：

在进行受弯构件斜截面抗剪承载力配筋设计，若满足条件：

可不进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置钢筋即可。而本设计中

对于板式受弯构件上式计算值可乘以1.25的提高系数。则

因此， 故应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

（1）斜截面配筋的计算图式：

1）最大剪力取用距支座中心h/2（梁高一半）处界面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力不小于60%，弯起钢筋（按弯起）承担的剪力不大于40%。

2）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3）弯起钢筋配置及计算图式如下图所示。

4）由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应为

则

相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见下表：

                  表六 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表

斜筋

式中   —弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）；

       —在第一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积；

        —弯起钢筋与纵向轴线的夹角。

本设计中：=280MPa，=，故相应于各排弯起钢筋的面积为

计算得每排弯起钢筋的面积见下表。

弯起

钢筋的抵抗弯矩M1近似计算为

跨中截面的抵抗距为

第一排钢筋弯起点处的正截面承载力为：，而该处的弯矩设计值通过内插可求得：，故第一排钢筋弯起点处的正截面承载力满足要求。

箍筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004,5.2.11条，箍筋间距的计算式为

式中   —异号弯矩影响系数，本设计取=1.0；

—受压翼缘的影响系数，取

—斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100，，当P>2.5时，取P=2.5 ，

—同一截面上箍筋的总截面面积

—箍筋的抗拉强度设计值，选用HRB335箍筋，则=280MPa；

—用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm);

_用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm);

_用于抗剪配筋设计的最大剪力设计分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取；

—用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kN）。

选用直径10mm的R235双肢箍筋，则面积；距支座中心，

则P=。

最大剪力设计值，把相应参数值带入上式得：

则箍筋配筋率为：

当间距

当间距

均满足最小配箍率HRB335钢筋不小于0.12%的要求。

八、斜截面抗剪承载力验算

斜截面抗剪强度验算位置为：

（1）距支座中心h/2（梁高一半）处截面。

（2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

（3）锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。

（4）箍筋数量或间距有改变处的截面。

（5）构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括:

（1）距支座h/2处1-1截面，相应的剪力和弯矩设计值分别为。

（2）距支座中心0.565m处的2-2截面（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为。

 (3)距支座中心0.650m处的3-3截面（箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为。 

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端截面内的最大剪力和相应于上述最大剪力时的弯矩。在计算出斜截面水平投影长度C值后，最大剪力可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为下式                     

式中  —斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力;

      —与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力;

      —斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积；

      —异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

      —受压翼缘的影响系数，取1.1；

      —箍筋的配筋率，。

根据式（6-20），计算斜截面水平投影长度C为

式中  m—斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，，当m>3.0时，取m=3.0；

     —通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值;

     —相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；

     —通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。

   为了简化计算可近似取C值为：（可采用平均值），则有：。由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。

斜截面1-1：

   斜截面内有10根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

则    

截割1组弯起钢筋，故

斜截面2-2：

   斜截面内有10根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

则    

截割1组弯起钢筋，故

斜截面3-3：

   斜截面内有14根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

则    

截割1组弯起钢筋，故

持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成。故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

6  持久状况正常使用极限状态下的裂缝宽度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004,6.4.3条裂缝宽度按下式计算。

式中

C1—钢筋表面形状系数，取C1=1.0;

C2—作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，  和 分别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；

C3—与构件受力性质有关的系数，取C3=1.0;

—纵向受拉钢筋直径，；

—纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当时，取；当时，取；

—钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，；

—构件受拉翼缘宽度；

—构件受拉翼缘厚度；

—受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按式（6-28）计算

—按作用短期效应组合计算的弯矩值；

—受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

按照前面计算，取具有最不利荷载的4号板的跨中弯矩效应进行组合；

短期效应组合

上式中，为汽车荷载效应（不含冲击）的标准值；为人群荷载效应的标准值。

     长期效应组合

      受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

把以上数据带入公式得

 裂缝宽度满足要求。

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