典例1  （湖北省黄冈市2012届高三上学期期末考试理综卷）如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面高度大支持力N的合力F与摩擦力f等大反向，由几何关系可知，力的矢量三角形BGF与三角形BOA相似，所以有，所以，f=F=G=mg，选项D正确。本题答案为D。

点评：一般地，对于三力平衡问题，可以通过“物理”与“几何”的转化，把三力平衡物体转化为三角形问题，如果力的三角形为直角三角形就可以把求解物体受力平衡的问题转化为求解直角三角形的问题，如果力的三角形不是直角三角形，而且角度不是特殊值，三角形的角边也无明确的定量关系时，就可以尝试寻找一个与力的三角形相似的几何三角形，利用几何上相似三角形的性质解题。

典例2   （福建省南安一中2012届高三上学期期末考试）如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（    ）

解析：对A受力分析并根据平衡条件可知，绳上张力大小等于物体A的重力，即T=GA；对B受力分析（受力图略），根据平衡条件可知，当T=GA=GBsinθ时，物块B、C间的摩擦力为零，所以选项A错误；选取B、C组成的系统为研究对象，那么B、C间的作用力属于内力，对系统受力分析时只分析外力，该系统受到竖直向下的重力、沿斜面向上的绳子的拉力、水平面对斜面体C竖直向上的支持力和沿水平方向的摩擦力的作用（如上图所示），四力平衡，根据平衡条件可得f=Tcosθ，N=GAB-Tsinθ，所以斜面体C受到水平面的摩擦力一定不为零，并且不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左，水平面对C的支持力小于B、C的总重力，选项BC错误，D正确。本题答案为D。

点评：正确受力分析，灵活地选取研究对象是快速求解本题的关键。

备考必知：（1）有关物体的平衡的常用结论：①二力平衡时，这两个力必等大反向，作用在物体上的同一点。②三力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；若三力不共线，那么三力作用线必同面且交于同一点，将三力矢量顺次首尾相接可构成一闭合的矢量三角形。③如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反；任意几个力的合力与其他所有力的合力大小相等、方向相反。④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。⑤若物体在某一方向上的分运动为匀速直线运动或速度始终为零，那么物体在该方向上所受合力为零。

（2）解决物体的平衡问题的常用方法：

矢量三角形法（三力平衡问题）：三力平衡时，若三力不共线，那么将三力矢量顺次首尾相接可构成一闭合的矢量三角形；反之，若三个力顺次首尾相接可构成一个闭合的矢量三角形，则物体处于平衡状态。利用矢量三角形，结合正弦或余弦定理、相似三角形等数学知识即可求解。

正交分解法（多力平衡问题）：选取研究对象→受力分析，画受力图→建立直角坐标系→根据Fx=0和Fy=0列方程求解。

预测题1   （浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试试题）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在力F的作用下，A、B都始终静止不动，则（    ）

仍然静止，墙壁对B的摩擦力不变，B所受的合外力仍为零，所以选项AC错误，D正确；对物体A受力分析可知，其可能只受到竖直向下的重力GA、水平向左的推力F和物块B对其垂直于接触面斜向上的弹力T的作用而处于平衡状态，所以选项B错误。本题答案为D。

预测题2   （河北衡水市2012届高三上学期期末教学质量监测）如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当它们处于静止状态时，连可得，所以选项B正确。本题答案为B。

预测题3  （湖北省天门、仙桃、潜江2012届高三第一学期期末考试理综卷）如图所示的光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂典例1   （河北省唐山一中等五校2012届高三下学期联考理综卷）一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力系统在竖直方向上只受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，二力平衡，所以地面对甲竖直向上的支持力大小等于系统总重力，根据牛顿第三定律，甲对地面的压力大小也等于系统总重力，即F2不变；再选取乙物体为研究对象，对其受力分析，如上图所示，其受到竖直向下的重力G、水平向右的弹力N（大小等于F1）和甲对乙沿O1O2连线指向左上方的弹力T三个力的作用，根据平衡条件可得，N=F1=Gcotθ，当甲沿地面极其缓慢地移动时，O1O2连线与水平方向间的夹角θ逐渐增大，所以F1逐渐减小，选项C正确。本题答案为C。

点评：所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态；当题中出现“缓慢移动”、“匀速运动”时都可以做为平衡态问题处理；若相互关联的两个物体的加速度相同，那么可以把它们组成的系统看作研究对象，运用整体法求解。

典例2    （江苏省扬州中学2012届高三第二学期开学质量检测）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细，又因为在移动过程中，OA与BO的长度不变，而AB长度变短，所以N不变，F1减小，即F减小，所以选项C正确。本题答案为C。

点评：本题属于三力作用下的动态平衡，其中有两个力的大小和方向均变化，但我们能找到一个由已知几何图形构成的三角形与三力的矢量三角形相似，这样就可以利用“相似三角形的对应线段分别成比例”求解。

备考必知：在动态平衡问题中，由于变量比较多，所以通常用一些特殊的方法进行求解，但总是离不开数学求解物理问题的两个基本模式：解析法和图象法，只不过针对不同特点的试题我们采取更具针对性的方法。

（1）解析法（两个变量时）：在高中阶段的共点力作用下的动态平衡问题中，用解析法仅限于解变量数较少（主要是两个变量或能转化为两个变量）的题目，我们通过建立直角坐标系，在两个坐标轴方向上列两个方程，通过解方程组获得两个变量的变化情况。

（2）图解法（矢量三角形法）：图解法适用于变量较多，但又有特点的动态平衡问题。其特点为：①三个共点力（或能转化为三个共点力）作用下的动态平衡问题；②有一个力大小、方向均不变；③有另外一个力的方向始终不变。以上三点必须同时满足才能用图解法进行求解。用图解法解题的一般步骤：先画出初始状态的三角形，然后根据方向发生改变的那个力的变化情况依次做出几个矢量三角形（一般应含力具有极值的状态），最后根据矢量三角形中边长的变化判断力的大小的变化情况。

（3）图解法（相似三角形法）：三力作用下的动态平衡，当有多个力的大小和方向均变化时，若如果能找到一个由已知几何图形构成的三角形与三力的矢量三角形相似，那么我们就可以利用“相似三角形的对应线段分别成比例”求解.

预测题1   （安徽省合肥八中2012届高三第一次模拟考试）倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球上，F的作用线通过球心。设球受到的重力为G，竖直墙对球的弹力为N1，斜面对球牢一根轻绳，轻绳下端悬挂一重为G的物体，上端绕过定滑轮A，用水平拉力F拉轻绳，开始时∠BCA = 160°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．在此过程中（不计滑轮质量，不计摩擦）（    ）

A．拉力F大小不变                         B．拉力F逐渐减小

C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变       D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大

预测题3   （安徽省省城名校2012届高三第四次联考试题）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于D点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态，若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力直向下），悬线OA对球的拉力T的方向也不变，因为两小球都处于静止状态，所以系统受力平衡，平移T和F，与G总组成闭合三角形（如图中虚线所示），根据图象，若改变外力F的方向，其大小也跟着在改变，当外力F垂直于T时，F最小，即Fmin=G总sinθ=2mgsin30°=mg，只要绳子能够承受的压力足够大，外力F可取大于mg的任意值。本题答案为D。

高频考点7   弹力与弹簧形变的关系

典例1  （浙江省金华十校2012届高三上学期期末考试物理试题）如图所示，将两相同的六边形木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，b的右端用橡皮筋与不能突变，a的受力不变，a所受的摩擦力大小不变，方向与弹簧对a的弹力方向相反，即水平向右，选项AB正确；剪断前，b受到弹簧水平向右推力、橡皮筋水平向右的拉力和地面水平向左的静摩擦力的作用，三力平衡，显然，静摩擦力大小等于推力和拉力大小之和，剪断瞬间，橡皮筋的拉力突然消失，但弹簧水平向右的推力不变，b所受摩擦力方向仍然向左，大小突然减小，所以选项C错误，D正确。本题答案为ABD。

点评：只有弹簧的形变量发生改变时，弹簧的弹力才会改变；本题中弹簧弹力没有发生突变的原因是两木块的位置没有突变。

典例2   （甘肃省天水市一中2012届高三上学期期末考试）如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体A、B，中间用劲度系数为k的轻弹簧相连，在外力F1、F2作用下运解析：利用整体法，可求出由两物块共同的加速度为a=；以物块A为研究对象，运用牛顿第二定律，有F1-kx=ma，所以kx=F1-ma=F1-=，所以，弹簧的伸长量x=。

本题答案为B。

点评：本题属于求解连接体问题，求解两物体间的弹力需要先利用整体法，后利用隔离法，即“先整体后隔离”，但要注意利用整体法的前提条件是：加速度a相同，另外，还要注意区分内力和外力。

备考必知：（1）弹簧弹力是否突变问题：一般情况下，只有当轻质弹簧两端同时受到其他物体（或外力）束缚时，物体的位置不能突变（因为物体具有惯性），弹簧的形变量不会发生突变，弹簧弹力也不突变；当轻弹簧的任意一端突然撤去约束轻弹簧的物体（或者外力）时，弹簧的形变量可以发生突变，弹簧弹力也可以突变。

（2）胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力大小遵从胡克定律，即F=kx，其中k与弹簧的本身因素有关，称为弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量，即弹簧原长l0与弹簧实际长度l之间的差值的绝对值，且记不是弹簧的实际长度。根据弹簧的形变确定弹簧弹力的方向，若弹簧是伸长的，则为拉力；若弹簧是缩短的，则为压力或支持力。

预测题1   （福建省厦门大学附属中学2012届高三第一学期期中考试）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（     ）

 A.              B.          

 C.                D. 

1.C   解析：设该轻质弹簧的原长为l0，根据胡克定律有：F1=k（l0-l1），F2=k（l2-l0），解得：k=。本题答案为C。

预测题2   （湖北省黄冈中学2012届高三下学期理综模拟测试）L型木板P（上下表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示，使弹簧为原长时释放，P、Q一起沿斜面下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为（     ）

A．3                B．4                C．5                D．6

2．A   解析：先选取P、Q组成的系统为研究对象，对系统受力分析并根据牛顿第二定律可知，系统的加速度为a=gsinθ，其中θ为斜面倾角；在隔离Q为研究对象，对其统受力分析并根据牛顿第二定律可知，弹簧上的弹力为零；选取P为研究对象，对其受力分析

高频考点8   牛顿第一、第三定律

典例1   （广东省揭阳一中、金山中学两校2012届高三下学期联考理综卷）关于惯性，下列说法正确的是（    ）

A．推动静止的物体比推动运动的该物体所需的力大，所以物体静止时惯性大

　　B．质量大的物体惯性大

　　C．正在行驶的相同的两辆汽车，行驶快的不易停下来，所以速度大的物体惯性大

　　D．自由落下的物体处于完全失重状态，物体的惯性消失

解析：物体的惯性大小与其运动状态（如处于静止状态还是运动状态，处于超重还是失重，速度的大小等）无关，质量才是衡量惯性大小的唯一量度，所以只有选项B正确。本题答案为B。

点评：本题考查考生对物理概念的理解能力，难度较低。知道惯性的大小只与质量有关，而与其运动状态（如处于静止状态还是运动状态，处于超重还是失重，速度的大小等）无关。

典例2  （广东省汕头市2012届高三上学期期末测试）关于牛顿第三定律，下列说法正确是（    ）

A．作用力大时，反作用力小                  

B．作用力和反作用力的方向总是相反的

C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的  

D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时也适用

解析：作用力和反作用力始终是等大、反向，并且作用在同一直线上的，但它们一定作用在两个不同的物体上，所以选项AC错误，B正确；牛顿第三定律适用于相互作用的两个物体之间，物体可以处于非平衡状态，选项D正确。本题答案为BD。

点评：本题考查考生对物理概念或规律的理解能力，适用范围等，难度较低。

备考必知：（1）惯性：一切物体都有惯性；惯性是物体的固有属性，跟物体的运动状态，受力情况及所处的位置无关；质量是惯性大小的唯一量度，质量大，惯性大；惯性的大小反映了物体的运动状态改变的难易程度。

（2）作用力和反作用力：作用力和反作用力始终是等大、反向，并且作用在同一直线上的，但它们一定作用在两个不同的物体上；它们同时产生、同时消失、同时变化，是同一性质的力。

预测题1  （山东省潍坊市三县2012届高三联考）16世纪末，伽利略用实验推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。以下说法中，与亚里士多德观点相反的是（    ）

A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快，这说明物体受的力越大，速度就越大

B．运动的物体，如果不再受力，总会逐渐停下来，这说明静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”

C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落的快

D．物体维持匀速直线运动，不需要受力

预测题2   （福建省师大附中2012届高三上学期期中考试）在加速上升的电梯地板上放置着一个木箱，下列说法正确的是（    ）

A．木箱对电梯地板的压力小于木箱的重力

B．木箱对电梯地板的压力等于木箱的重力

C．电梯地板对木箱的支持力大于木箱对电梯地板的压力

D．电梯地板对木箱的支持力等于木箱对电梯地板的压力

2.D   解析：木箱的加速度方向竖直向上，合外力方向也向上，对木箱受力分析，其受到竖直向下的重力G和电梯地板对木箱竖直向上的支持力N的作用，因为合外力方向向上，所以N＞G，即电梯地板对木箱的支持力大于木箱的重力；因为电梯地板对木箱的支持力与守恒的，系统的初动量为零，刚分开时，他们各自的动量大小相等，方向相反，所以质量较小的张丹的速度要大于张昊的速度，选项C正确；刚分开时，两人在水平方向上都是只受到滑动摩擦力的作用，大小为a=μg，因为他们与冰面间的动摩擦因数μ相同，所以加速度相等，选项D错误。本题答案为C。

注意：可以从多个角度判断C选项，如设他们其中任意一个人的质量为m，在推的过程中另外一个人对其推力的冲量为I，推力的作用时间为t，刚分开时这个人的速度为v，则根据动量定理，有I-μmgt=mv，可得，v=，可见，两人中，质量小的那个人在刚分开时的初速度大。下载本文