数学试题

（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）

（命题人：李勇  宾朝路  王艳   张垂权       审题人：张垂权 ）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．下列各式正确的是                                        （     ）

A．                      B． 

C．          D． 

2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。其中正确的有    （     ）

        A．0个      B．1个      C．2个      D．3个

3．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（     ）

        A．-4x      B．4x      C．-2x      D．2x

4．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有  (     )

       A．1个           B．2个           C．3个            D．4个

5．若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为        （     ）

A ．     B．     C．    D． 

6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是       （     ）

A．1个         B．2个        C．3个       D．4个

7．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的,则这个多边形是（     ）

A．正十二边形    B．正十边形      C．正八边形       D．正六边形

8．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为                                                         （　 　）

A．4             B．6            C．8            D．10         

9．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为                                                   （      ）

     A．4 cm       B．6cm          C．8cm          D．10cm

10．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为            (      )

A．       B．           C．          D． 

11．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出        发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是      （     ）

A．    B．   C．    D．

12．重庆市育才中学逸夫图书综合楼要铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是                   （       ）

A．正方形        B．正六边形        C．正八边形        D．正十二边形

二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。

13.下列各数：、、、、0.01020304…中是无理数的有____个.

14．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和          ．（结果保留π）

15．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点。按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是              米．

16．绝对值小于的所有实数的和为              .

17．已知平行四边形ABCD周长是54cm,AC和BD相交于O,且的周长大7cm,则CD的长是              . 

18.已知聪明的同学你能不用计算器得出（1）        ；（2）         ；

（3）         .

19．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是            （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.

20．如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4, 点P是矩形一边上任意一点,则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为           .

21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＋∠C ＝900，AD＝1，BC ＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝              . 

22．如果,则的形状是                 ．

23．观察下列各式： 

……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_________     _.

24．如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ……叫做“正五边形 ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接。如果AB＝1，那么曲线 EFGHIJ的长度为                ．（结果保留）

育才中学八年级（上）期中考试数学答题卷

本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）

18．                         19．                     

20．      21．      22．       23．                 24．        

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

25．（本题每小题5分，共10分）化简与计算： 

 （1）（

（2）

26．（本题每小题5分，共10分）求值： 

（1）已知：，求的值．

（2）已知的值．

27．（本题每小题10分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字．

28．（本题满分10分）实践操作题：

把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪 一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A/BCD（见示意图1）．（以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）．

探究一：

  （1）想一想：判断四边形A/BCD是平行四边形的依据是                          ；

  （2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，

并在图2中画出示意图．

探究二：

  在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．

  （1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有                   ；它们的裁剪线分别是                                                  ；

  （2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．

29．（本题满分10分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点．

（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。为什么？

30．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,求平行四边形ABCD的面积．

31．（本题满分10分）如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d(已知d2=400000m2)，现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？

32．(本题满分8分) 如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为,b(b≧2),且点F在AD上（以下问题的结果可用,b表示）

  （1）求S△DBF；

   (2) 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的S△DBF；

(3) 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,S△DBF是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

重庆市育才中学八年级（上）期中考试

数学试题答案

一、选择题

    13、3           14、2       15、15        16、0       17、17cm     

18、(1)3.984    (2) -0.03984   (3)0.05414   19、AC⊥EF或AF=CF等    20、     21、1    22、直角三角形  23、      24、6

三．解答题：

25．1）原式=

    2）原式=

26．1）原式=

    2）由题意，，

所以原式=3或1

27．在▇的地方应该填写的数字为6。

28．探究一：

1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

    2）略

    探究二：

1）平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形。裁剪线为：三角形的三条中位线、斜边的中点与不过直角顶点的连线等。

2）略

29．1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形。

由AE∥DF，DE∥AF，易得四边形AEDF为平行四边形，

当AD平分∠BAC时，∠EAD=∠FAD，又∠FAD=∠ADE，

所以∠DAE=∠ADE，所以AE=DE，所以平行四边形AEDF为菱形。

3）当∠BAC=900时，菱形AEDF是正方形。因为有一个角是直角的菱形是正方形。

30．设AB=，则BC=18—，由ABDE=BCDF得：

，解之，

所以平行四边形ABCD的面积为

31．如图，分别作A、B关于河的对称点E、F，连结AE、BF，连结BE，则BE就是所求的最短距离。分别过A、E做AG⊥BF，EF⊥BF，垂足分别为E、F，由AC=300，BD=500，易得BG=200，GD=300，CE=DF=300，BF=800。在Rt⊿ABG中,AB2=AG2+BG2,故AG=600,所以EF=600.

在Rt⊿BEF中,EF=600,BF=800,所以BE=1000.

总费用=200×1000=200000=20万元,所以需要自筹12万元.

32．（1）S△DBF=DF•AB= (b-a)×b=

(2)如图.连结AF,∵∠FAG=450=∠DBA,∴AF∥BD,∴S△DBF=S△ADB=b2

 (3). ⅰ）当b>2a时,存在最大值及最小值;∵△BFD的边BD=b,故当F点到BD的距离取得最大,最小值时.S△DBF取得最大值,最小值,如图CF2⊥BD时,S△DBF的最大值==b•(b+a)= 

S△DBF的最小值==b•(b-a)= 

ⅱ）当b=2a时，有最大值，无最小值。下载本文