【高考定位】
平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点．复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动知识和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动．
考题1 对运动的合成和分解的考查
【例1】 (单选)(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B. C. D.
审题突破 根据去程时船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当回程时路线与河岸垂直，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．
【练1-1】(单选)如图1所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
A .vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ
【练1-2】(单选)质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图2甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．前2 s内质点处于超重状态
B．2 s末质点速度大小为4 m/s
C．质点的加速度方向与初速度方向垂直
D．质点向下运动的过程中机械能减小
【练1-3】[2012·福建卷] 如图3，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(fd)
(2)小船经过B点时的速度大小v1； ()
(3)小船经过B点时的加速度大小a. (－)
方法提炼
1．分运动与合运动具有等时性和性．
2．运动的合成与分解属矢量的合成分解，满足平行四边形、三角形和正交分解．
3．分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．
考题2 对平抛运动的考查
【例2】(2014·浙江·23)如图4所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机的管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．口与靶距离为L时，机手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小； （m/s2）
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； （0.55 m 0.45 m）
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围． （492 m 【练2-1】(单选)如图5所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B点，过B点的半圆柱体半径与水平面夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)( ) A. B. C. D. 【练2-2】[2012·课标全国卷] 如图6，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【练2-3】(单选)(2014·新课标Ⅱ·15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A. B. C. D. 【练2-4】(单选)如图7所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块( ) A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【练2-5】 [2013·福建卷] 如图8，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求： (1)地面上DC两点间的距离s； (1.41 m) (2)轻绳所受的最大拉力大小． (20 N) 方法提炼 1．平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动． 2．在平抛(类平抛)运动中要注意两个推论，在解答选择题时常用到： (1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示． (2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ. 考题3 对圆周运动的考查 【例3】如图9所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，)，另一端系一质量为m的小球．现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动． (1)当钉子在x＝l的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力； （7mg） (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围． （l≤x≤l） 审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围． 【练3-1】(2014·新课标Ⅰ)如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 【练3-2】(单选)(2014·新课标Ⅱ·17)如图11所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg 【练3-3】 [2013·江苏卷] 如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 方法提炼 1．圆周运动的基本规律 (1)向心力：F＝mω2r＝m＝m()2r＝m(2πf)2r＝m(2πn)2r. (2)向心加速度 ①大小：a＝ω2r＝＝()2r＝(2πf)2r＝(2πn)2r. ②注意：当ω为常数时，a与r成正比；当v为常数时，a与r成反比；若无特定条件，不能说a与r成正比还是成反比． 2．要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同： 点受力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 最高点 考题4 平抛与圆周运动组合问题的综合分析 【例4】 (17分)如图13所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)小物块水平抛出的初速度v0是多少； （0.6 m/s） (2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值． （m） 【练4-1】(2014·福建·21)(19分)如图14所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力． (1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf； （ －(mgH－2mgR)） (2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m) （R） 【练4-2】[2012·福建卷] 如图15，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 【练4-3】[2012·浙江卷] 由光滑细管组成的轨道如图16所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是 A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R 【练4-4】[2013·重庆卷] (16分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g. (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； () (2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向． (当ω＝ω0 f＝mg. ω＝ω0 f＝mg) 知识专题练 训练3 题组1 运动的合成和分解 1．(单选)如图1所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等．则下列说法中正确的是( ) A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动 2．(单选) 公交车是人们出行的重要交通工具，如图2所示是公交车内部座位示意图，其中座位 A和 B的边线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿 AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到 B，则站在站台上的人看到该乘客( ) A．运动轨迹为直线 B．运动轨迹为抛物线 C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态 D．当车速度为5 m/s时，该乘客对地速度为7 m/s 题组2 平抛运动 3．(单选)如图3所示，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，不计空气阻力，若b上升的最大高度等于P点离地的高度，则从抛出到落地，有( ) A．a的运动时间是b的运动时间的倍 B．a的位移大小是b的位移大小的倍 C．a、b落地时的速度相同，因此动能一定相同 D．a、b落地时的速度不同，但动能可能相同 4．(单选)如图4所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( ) A. B. C. D. 5．如图5所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则( ) A．两小球同时落到D点 B．两小球在此过程中动能的增加量相等 C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等 D．两小球初速度之比v1∶v2＝∶3 6．(单选)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度为gttan θ B．空中水柱的水量为 C．水流落地时位移大小为 D．水流落地时的速度为2gtcot θ 7．(单选)如图6所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 8．如图7所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( ) A．当小球的初速度v0＝时，掉到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v0<时，将撞击到环上的圆弧ac段 C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 题组3 圆周运动 9．(单选)如图8所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 10．(单选)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图9所示，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为( ) A．2mg B．3mg C．2.5mg D. 11．(单选)(2014·安徽·19)如图10所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( ) A.rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 12．如图11所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角．板上一根长为l＝0.6 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10 m/s2) (α≤30°) 题组4 平抛与圆周运动组合问题的综合 13．(2014·天津·9(1))半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图12所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________. 14．一长l＝0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图13所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)当小球运动到B点时的速度大小； （4 m/s） (2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离； （0.80 m） (3)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力． （9 N） 15 [2013·浙江卷] (20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应． (1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由； (2)求等势面C所在处电场强度E的大小； (3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？ (4)比较|ΔEk左|与|ΔEk右|的大小，并说明理由． 例1解析 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误． 答案 B 【练1-1】答案 A 解析 由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线＝vsin θ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误． 【练1-2】答案 D 解析 由题图甲知，质点在竖直方向向下加速运动，即加速度的方向向下，故处于失重状态，所以A错误；2 s末vy＝4 m/s，水平方向匀速运动vx＝m/s，故此时质点的速度v＝＝m/s，可得B错误；质点的加速度竖直向下，初速度斜向下，故不垂直，所以C错误；由题图甲可求加速度a＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝ma，即质点在下落的过程中受竖直向上的力，该力做负功，所以质点的机械能减小，所以D正确． 【练1-3】[解析] (1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf＝fd① (2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W＝Pt1② 由动能定理有 W－Wf＝mv－mv③ 由①②③式解得v1＝④ (3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则P＝Fu⑤ u＝v1cosθ⑥ 由牛顿第二定律有 Fcosθ－f＝ma⑦ 由④⑤⑥⑦式解得 a＝－ 【例2】解析 (1)装甲车的加速度a＝＝m/s2 (2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s 第一个弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m 第二个弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m (3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L1 L1＝(v0＋v)＝492 m 若使第二发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L2 L2＝v＋s＝570 m 为使靶上只有一个弹孔，则此弹孔一定是第二发子弹在靶上留下的弹孔 故L的范围为492 m (3)492 m 解析 在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成60°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小vy＝v0tan 60°＝v0，v0t＝R＋Rcos 30°，vy＝gt，得R＝，故选C. 【练2-2】BD [解析] 平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y＝gt2, ya＜yb＝yc，所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C错误，D正确． 【练2-3】答案 B 解析 设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv＝mgh，得：v0＝.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误． 【练2-4】答案 A 解析 由于B点在A点的右侧，说明水平方向上B点的距离更远，而B点距抛出点的高度较小，故运动时间较短，二者综合说明落在B点的石块的初速度较大，故A正确，B、C、D错误． 【练2-5】[解析] (1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝mv① 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2② 在水平方向上有s＝vBt③ 由①②③式解得s＝1.41 m④ (2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F－mg＝m⑤ 由①⑤式解得F＝20 N 根据牛顿第三定律F′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N. 【例3】解析 (1)当钉子在x＝l的P点时，小球绕钉子转动的半径为：R1＝l－ 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒： mg(＋R1)＝mv 在最低点细绳承受的拉力最大，有：F－mg＝m 联立求得最大拉力F＝7mg. (2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有： mg＝m 运动中机械能守恒：mg(－R2)＝mv 钉子所在位置为x′＝ 联立解得x′＝l 因此钉子所在位置的范围为l≤x≤l. 答案 (1)7mg (2) l≤x≤l 【练3-1】答案 AC 解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωl，当fa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝；对木块b：fb＝mω·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa 【练3-3】D [解析] 由于座椅A、B悬挂在同一个旋转圆盘上且绕同一个竖直的中心轴匀速转动，因此属于同轴问题，即座椅A、B都做匀速圆周运动，旋转的角速度相等．此时座椅的受力情况如图所示，它们做圆周运动所需要的向心力由缆绳拉力F与重力G的合力Fn提供．设它们做圆周运动的半径为r，缆绳与竖直方向的夹角为θ，由图可知： Fcosθ＝G＝mg图12 Fsinθ＝Fn Fn＝mrω2 综合以上三式可得tanθ＝ 可见θ随r增大而增大，选项C错误；因为悬挂A、B的缆绳长度相等，所以座椅B与竖直方向的夹角大于座椅A与竖直方向的夹角，致使B做圆周运动的半径比A的大，由于v＝rω，A 的速度比B 的小，选项A错误；由an＝rω2知，A的向心加速度比B的小，选项B错误；缆绳所受拉力F＝，因θA<θB，故FA vy＝＝m/s＝0.8 m/s(2分) 由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53°＝(3分) 得v0＝0.6 m/s.(2分) (2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为FN. 则由向心力公式得：FN＋mg＝m (2分) 由动能定理得：mg(H＋h)－－mg(R＋Rcos 53°)＝mv2－mv (5分) 小物块能过圆轨道最高点，必有FN≥0(1分) 联立以上各式并代入数据得： R≤m，即R最大值为m．(2分) 答案 (1)0.6 m/s (2) m 【练4-1】答案 (1) －(mgH－2mgR) (2) R 解析 (1)游客从B点做平抛运动，有 2R＝vBt① R＝gt2② 由①②式得vB＝③ 从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mv－0④ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤ (2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 mg(R－Rcos θ)＝mv－0⑥ 过P点时，根据向心力公式，有 mgcos θ－N＝m⑦ N＝0⑧ cos θ＝⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R⑩ 【练4-2】[解析] (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s＝1 m/s③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm＝m④ fm＝μN＝μmg⑤ 由③④⑤式解得 μ＝＝0.2 【练4-3】BC [解析] 小球从D点运动到A点，由动能定理有mg(H－2R)＝mv，解得：vA＝，小球运动到A点且做平抛运动应满足条件vA＞0，故H＞2R，选项C正确，选项D错误；小球经过A点做平抛运动，根据平抛运动规律：x＝vAt,2R＝gt2，解得x＝2，选项A错误，选项B正确． 【练4-4】[解析] (1)对小物块受力分析如图甲所示，由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力．所以有 代入数据得ω0＝ (2) ①当ω＝ω0时，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越大，所需要的Fn越大，此时F1不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示．对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供 再利用几何关系，并将数据代入得f＝mg. ②当ω＝ω0时，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越小，所需要的Fn越小，此时F1超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，如图丙所示． 对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供 再利用几何关系，并将数据代入得f＝mg. 题组题答案: 1.答案 B解析 由题图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律F＝ma，所以加速度不变，根据Δv＝aΔt可得在相同时间内速度的变化量相同，故B正确，C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以D错误． 2.答案 B解析 人相对地面参与了两个方向的运动，一个是垂直于车身方向的匀速运动，一个是沿车身方向的匀加速直线运动，类似于一个物体做平抛运动，所以运动轨迹是抛物线，故A错误，B正确；乘客受到沿车身方向的合外力，处于非平衡状态，C错误；速度的合成遵循平行四边形定则，当车速为5 m/s时，乘客对地速度为m/s，D错误． 3.答案 D解析 设P点离地面高度为h，两小球的初速度大小为v0，则a落地的时间ta＝，a的位移xa＝；对b分段求时间tb＝＋，又有h＝，解得ta＝(－1)tb，b的位移xb＝h，a的位移xa＝h，故＝，所以A、B错误．由机械能守恒可知，a、b落地时速度大小相等，方向不同，若a、b质量相等，则动能相等，选项C错误，D正确． 4.答案 B 解析 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30° 设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝ 因为tan θ＝＝，则竖直位移y＝，v＝2gy＝. 所以tan 30°＝，v0＝＝，故B正确，A、C、D错误． 5.答案 CD解析 由于两球做平抛运动下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点；重力做功不等，则动能的增加量不等；在击中D点前瞬间，重力做功的功率为P＝mgvy＝mg·gt，t不等；设半圆的半径为R.小球从A点平抛，可得R＝v1t1，R＝gt，小球从C点平抛，可得Rsin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝gt，联立解得＝，故D正确． 6答案 B 解析 由题意知，水做平抛运动，θ为总位移与水平方向的夹角，tan θ＝＝，可得水流射出喷嘴的速度为vx＝，故A错误；下落的高度y＝gt2，水流落地时位移s＝＝，所以C错误；空中水柱的体积V＝Svxt＝，所以B正确；水流落地时的速度v＝＝gt，所以D错误． 7.答案 C 解析 小球A做平抛运动，根据分位移公式，有： x＝v1t① y＝gt2② 又tan 30°＝③ 联立①②③得：v1＝gt④ 小球B恰好垂直打到斜面上，则有： tan 30°＝＝⑤ 则得v2＝gt⑥ 由④⑥得：v1∶v2＝3∶2. 8.答案 ABD 解析 当下落的高度为R时，竖直分速度最大，根据R＝gt2得，t＝，则v0＝＝，故A、B正确；设小球垂直击中环，则其速度反向沿长线必过圆心，设其速度与水平方向的夹角为θ，Rsin θ＝gt2，R(1＋cos θ)＝v0t，且tan θ＝，可解得θ＝0，但这是不可能的，故C错误，D正确，故选A、B、D. 9.答案 D 解析 皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，因为a轮、b轮半径之比为1∶2，根据线速度公式v＝ωr得：＝，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则＝.根据向心加速度a＝rω2，则＝，由F＝ma得＝，故D正确，A、B、C错误． 10.答案 A 解析 小球恰好过最高点时有：mg＝m 解得v1＝① 根据动能定理得： mg·L＝mv－mv② 由牛顿第二定律得： FT－mg＝m③ 联立①②③得，FT＝2mg 故A正确，B、C、D错误． 11.答案 C 解析 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确． 12解析 小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用．在垂直板面方向上合力为0，重力在沿板面方向的分量为mgsin α，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力： FT＋mgsin α＝① 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理： －mglsin α＝mv－mv② 若恰好通过最高点绳子拉力FT＝0， 联立①②解得：sin α＝＝＝. 故α最大值为30°，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°. 13答案 (n＝1,2,3，…) 解析 小球做平抛运动，在竖直方向：h＝gt2① 在水平方向R＝vt② 由①②两式可得h＝③ 小球落在A点的过程中，OA转过的角度 θ＝2nπ＝ωt(n＝1,2,3，…)④ 由②④两式得ω＝(n＝1,2,3，…) 14.答案 (1)4 m/s (2)0.80 m (3)9 N 解析 (1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得 mv＝mgl 解得小球运动到B点时的速度大小vB＝＝4 m/s (2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得 x＝vBt y＝H－l＝gt2 解得C点与B点之间的水平距离 x＝vB＝0.80 m (3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿定律得 Fm－mg＝m r＝l－OP 由以上各式解得Fm＝9 N 15．[解析] (1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板． (2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有eE＝m Ek0＝mv2 R＝ 联立解得：E＝＝ (3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有ΔΕk＝qU 对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有 ΔΕk左＝e(φB－φC) 对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有ΔΕk右＝e(φA－φC) (4)根据电场线的特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有> 即>下载本文
分类 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等 图示 在最高 重力、弹力F弹向下或等于零 重力、弹力F弹向下、向上或等于零 恰好过 F弹＝0，mg＝m，v＝(在最高点速度不能为零) F弹＝mg，F向＝0(在最高点速度可以为零)
