一、选择题

1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则

∠AOM的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）

A．34°B．56°C．66°D．146°

3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A．

78

3230

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

B．

78

2330

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

C．

30

2378

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

D．

30

3278

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

4．黄金分割数51

2

-

是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请

你估算5﹣1的值（）

A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间

5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4D．∠A=∠3 6．在实数0，－π34中，最小的数是（）

A．0B．－πC3D．－4

7．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--

B ．()4,2

C ．()0,1

D ．()1,8

8．如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A ．∠1和∠2是同旁内角

B ．∠1和∠3是对顶角

C ．∠3和∠4是同位角

D ．∠1和∠4是内错角

9．不等式组3(1)11212

3x x x x -->-⎧⎪

--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角

D ．至多有两个内角是直角

11．不等式组220

1x x +>⎧⎨-≥-⎩

的解在数轴上表示为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）

A ．453560(2)35x y

x y -=⎧⎨-=-⎩

B ．4535

60(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩

C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩

D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩

二、填空题

13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面

于点 ，

平行于地面

，若

，则

________.

14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．

15．不等式组1

1{2320

x x ≥--<的解集为________． 16．已知1

2

x y =⎧⎨

=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 17．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．

18．若不等式组1

x x a

⎧⎨⎩＞＜有解，则a 的取值范围是______.

19．现有2019条直线1232019a a a a ，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，…，

则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.

20．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________．

三、解答题

21．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．

22．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：

(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

23．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？

24．如图，已知AB∥CD．

（1）发现问题：若∠ABF

＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．

（2）探究问题：若∠ABF＝

1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若∠ABF＝

1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．

25．解不等式组:

5(1)21

11

1(3)

32

x x

x x

+>-

⎧

⎪

⎨

-≥-

⎪⎩

，并把它的解集在数轴上表示出来.

【参】***试卷处理标记，请不要删除1．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据

∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．

【详解】

∵OE平分∠BON，

∴∠BON＝2∠EON＝40°，

∴∠COM＝∠BON＝40°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．

2．B

解析：B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．

详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：

30 3278 x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案．

【详解】

∵4.84<5<5.29，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

是解题关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．

【详解】

A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．

【点睛】

考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．

【详解】

∵正数大于0和一切负数，

∴只需比较-π和-4的大小，

∵|-π|＜|-4|，

∴最小的数是-4．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．

【详解】

A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；

B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；

C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；

D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；

故选：A.

【点睛】

此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 9．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.

【详解】解：

3(1)1

121

23

x x

x x

-->-

⎧

⎪

⎨--

≤

⎪⎩

①

②

，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥－1，

在数轴上表示解集为：

，

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】

根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.

【详解】

220

1

x

x

①

②

+>

⎧

⎨

-≥-

⎩

，

解不等式①得，x＞-1；

解不等式②得，x≤1；

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

根据题意，易得B.

二、填空题

13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过

解析：

【解析】

【分析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，

∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．

【详解】

如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，

∴∠1=60°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=150°．

故答案是：150o．

【点睛】

考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=

解析：48cm2

【解析】

【分析】

把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.

【详解】

解：把阴影部分平移后如图：

S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）

故答案为48 cm 2.

【点睛】

本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.

15．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223

x -≤<

【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②

∵解不等式①得：x ⩾−2，

解不等式②得：x<23

， ∴不等式组的解集为−2⩽x<

23， 故答案为−2⩽x<23

. 16．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5

解析：【解析】

将12x y =⎧⎨=⎩

代入方程，得 a-2=3

解得a=5,故答案为5.

17．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的而点A （-14）的对应点为C （-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B （5-8）的对应点D 的坐标【详解】

解析：（3，﹣10）

【分析】

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．

【详解】

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），

∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，

则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），

故答案为：（3，-10）．

【点睛】

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

18．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1.

【解析】

【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

【详解】

∵不等式组

1

x

x a

⎧

⎨

⎩

＞

＜

有解，

∴a>1，

故答案为：a>1.

【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

19．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关

解析：垂直．

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．

【详解】

先判断直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3．

理由如下：如图1，∵a 1⊥a 2，

∴∠1=90°，

∵a 2∥a 3，

∴∠2=∠1=90°，

∴a 1⊥a 3；

再判断直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，如图2；

∵直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3，

直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，

∵2019÷4=504…3，

∴直线a 1与a 2015的位置关系是：垂直．

故答案为：垂直．

【点睛】

本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．

20．5【解析】【分析】先根据在轴上计算出m 的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为0即解得：故∴线段长度为故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零）在 解析：5

【解析】

【分析】

先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．

【详解】

∵(4,9)P m m --在y 轴上，

∴横坐标为0，即40m -=，

解得：4m =，

故(0,5)P -，

∴线段OP 长度为|5|5-=，

故答案为：5．

【点睛】

本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度

不为负数．

三、解答题

21．见解析

【解析】

【分析】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得

∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.

【详解】

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．

∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3，（等量代换）．

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）

∠=∠+∠，理由见解析；

22．（1）CPDαβ

∠=∠-∠；

（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ

∠=∠-∠.

当点P在射线AM上时，CPDβα

【解析】

【分析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出

∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．

【详解】

解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：

如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.

(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.

理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD ∥BC ，

∴AD ∥PE ∥BC ，

∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，

∴∠CPD ＝∠CPE －∠DPE ＝∠β－∠α；

当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD ＝∠α－∠β.

理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .

∵AD ∥BC ，

∴AD ∥PE ∥BC ，

∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，

∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．

23．小型车有38辆，中型车有12辆

【解析】

【分析】

设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．

【详解】

解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆，

根据题意得：

501015560x y x y +=⎧⎨+=⎩

， 解得：3812x y =⎧⎨=⎩

， 答：小型车有38辆，中型车有12辆．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

24．（1）∠BED ＝2∠BFD ；（2）∠BED ＝3∠BFD ，见解析；（3）∠BED ＝n ∠BFD ．

【分析】

（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得

AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝

2∠BFD；

（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝

1 3∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE即可得到结论；

（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．

【详解】

解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1

2

（∠ABE+∠CDE）＝

1

2

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD．

故答案为：∠BED＝2∠BFD；

（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：

同（1）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

3

（∠ABE+∠CDE）＝

1

3

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）同（1）（2）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝1

n

∠ABE，∠

CDF＝

1

n

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝

1

n

（∠ABE+∠CDE）＝

1

n

∠BED，

∴∠BED＝n∠BFD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．25．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析.

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【详解】

5(1)21

11

1(3)

32

x x

x x

①

②

+>-

⎧

⎪

⎨

-≥-

⎪⎩

，

解①得：x＞﹣2，

解②得：x≤3，

故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，

表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．下载本文